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第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.6 第3課時 作垂線、等腰三角形、角平分線
授課人：XXXX
學習目標
1.畫圖，寫出作圖的主要畫法；(重點)
2.寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖．(難點)
作線段的垂直平分線.
已知：線段AB.
求作：線段AB的垂直平分線.
A
B
C
D
作法：
（2）作直線CD.
CD即為所求.
（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.
復習導入
新知探究
作垂線
如何用尺規過一點P作已知直線l的垂線
若能找到直線l的一條線段AB，使AB的垂直平分線經過點P，則該垂直平分線就是所求作的直線.
由于點P與已知直線l的位置關系有兩種，于是需分情況來作圖.
作垂線
如何用尺規過一點P作已知直線l的垂線
l
C
P
作法：
③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.
①以點P為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，交直線l于點A，B.
新知探究
（1）點P在直線l上
②分別以點A，B為圓心，以相同的長度（大于AB的長）為半徑畫圓弧，兩弧相交于C.
A
B
作垂線
如何用尺規過一點P作已知直線l的垂線
l
C
P
作法：
③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.
①以點P為圓心，以大于點P到直線l的距離的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點A，B.
新知探究
（2）點P在直線l外
②分別以點A，B為圓心，以相同的長度（大于AB的長）為半徑畫圓弧，兩弧相交于C.
A
B
如圖，已知線段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
思考：
①所作的圖形是什么？滿足哪些條件？
②根據條件，你認為先作出等腰三角形的哪部分？
③如何作底邊上的高？底邊上的高在什么線上？
底邊BC=a
底邊的垂直平分線
已知底邊及底邊上的高作等腰三角形
·
·
·
·
h
a
新知探究
新知探究
(1)作線段BC＝a；
(2)作線段BC的垂直平分線MN交BC于點D；
(3)在射線DM(或DN)上截取線段DA，使DA=h；
(4)連接AB，AC，
則△ABC為所求作的三角形.
作法：
A
D
C
B
N
M
·
·
·
·
h
a
思考：本題應用了哪幾種基本作圖法？
新知探究
已知∠AOB，求作∠AOB的平分線.
A
B
O
A
B
O
(1)在OA，OB上分別截取OD，OE，
使OD=OE；
(2)分別以D，E為圓心，以大于 DE的長為半徑畫弧，在∠AOB內兩弧交于點C；
2
1
(3)作射線OC，
D
E
C
作法：　　　
則OC為所求作的∠AOB的平分線.
求作一個角的平分線
新知探究
如圖所示，已知線段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C= ∠α (不寫作法，保留作圖痕跡).
分析：首先要完成 ∠α的作圖問題，然后作出三角形.
解：如圖所示，△ABC即為所求.
α
a
b
E
D
B
A
C
α
α
課堂小結
作垂線、等腰三角形、角平分線
已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.
用尺規過一點作已知直線的垂線.
求作一個角的平分線.
課堂小測
1.如圖，已知∠AOB.
求作：∠AOB的補角的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).
O
A
B
D
C
解：如圖，∠AOB的補角為∠AOC，其平分線為射線OD.
課堂小測
2.用尺規完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.
用尺規作一個角等于90°.
解：如圖所示，
①在直線l上截取線段PA，PB，
使PA=PB;
②分別以點A，B為圓心，大于
PA的任意長度為半徑畫弧，
兩弧相交于點C;
③連接CP，則∠CPA= ∠CPB= 90°.
·
P
A
B
C
l

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