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第二章對稱圖形—圓單元測試卷蘇科版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命題一定正確的是（ ）
A．平分弦的直徑垂直于弦
B．各角相等的圓內接多邊形是正多邊形
C．相等的圓周角所對的弧也相等
D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等
2．已知的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與的位置關系是（　　）
A．無法確定 B．相切 C． 相交 D．相離
3．已知圓心角為的扇形的半徑為6，則扇形的弧長為（ ）
A． B． C． D．
4．已知圓錐的底面圓半徑為，母線長為．則這個圓錐的側面積是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，四邊形是的內接四邊形，連接對角線，交于點，且，為的直徑，若，，則的長為（ ）
A． B．9 C． D．
6．在中，，，，則這個三角形的外接圓的直徑是（ ）
A．8 B． C． D．4
7．如圖，四邊形為的內接四邊形，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，是的外接圓，是的直徑，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，點在線段上，與軸交于、兩點，當與該一次函數的圖象相切時，的長度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
10．我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓內接正十二邊形的面積來近似估計⊙O的面積S，設的半徑為1，則（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，是的直徑，是的弦．若，，則 ．
12．底面半徑為的圓錐，其側面展開圖是半徑為的扇形，則這個扇形的圓心角是 ．
13．如圖，線段是的直徑，是的弦；過點作的切線交的延長線于點，，則等于 ．
14．如圖，半徑為6，弦，點為優弧上一動點，交直線于點，則的最大面積是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，為的直徑，點在⊙上，，點在的延長線上，與相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點．
(1)求證：；
(2)若，求的半徑．
16．如圖，是弦的中點，A是上一點，與交于點E，已知，．
(1)求線段的長．
(2)當時，求，的長．
17．如圖，已知是的直徑，弦于F，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，與的交點為G，，．
(1)求的半徑；
(2)求的長．
18．如圖，是的直徑，是弦，與相交于點E，連接，．
(1)求證：．
(2)若，，求的半徑．
19．如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，邊與軸交于點，平分交邊于點，經過點、、的圓的圓心恰好在軸上，與軸相交于另一點．
(1)求證：是的切線；
(2)若點、的坐標分別為，，求的半徑；
(3)在（2）的條件下，求的長。
(4)試探究線段、、三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
20．如圖，在中，，以為直徑的交于點 D，點 E在上，且．
(1)求證：是的切線；
(2)判斷 與 之間的數量關系，并說明理由；
(3)若， ，求陰影部分的面積（結果保留）．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C C B A C A
二、填空題
11．【解】解：∵是的直徑，
，
∵與對應同一段弧，
，
，
∴，
∴．
故答案為：．
12．【解】解：設這個扇形的圓心角度數為n，
由題意得，，
解得，
∴這個扇形的圓心角度數為，
故答案為：．
13．【解】解：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
由圓周角定理得：，
故答案為：．
14．【解】解：如圖1，連接，
∵半徑為6，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
要使的面積最大，則需點到的距離最大，
如圖2，作的外角圓，過圓心作于點，連接，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴（當且僅當點共線時，等號成立），
∴當點共線時，，此時的值最大，最大值為，
∴的最大面積是，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）證明：連接，如圖所示，
∵與相切于點C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
設
則
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半徑為12．
16．【解】（1）解：如圖，連接，，
∵是弦的中點，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一點，，
∴的半徑為8，
∴在中，；
（2）解：設，則，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
17．【解】（1）解：連接，
設，則，
∵，
∴，，
∴，
即，
解得：，
∴的半徑為；
（2）解：過點作交的延長線于點，
∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
18．【解】（1）證明：如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如圖所示，連接，
∵，，
∴，
∴，
設，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，即的半徑為5．
19．【解】（1）證明如下：
連接，
∵是直角三角形，為斜邊，
∴，
∵平分交邊于點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的切線．
（2）解：連接，
∵點、的坐標分別為，，
∴，，
設的半徑為，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴的半徑為．
（3）解：過點作交于點，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
（4），證明如下：
由（3）得，四邊形是矩形，，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【解】（1）證明：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
（2）解：，理由如下：
如圖，連接，
由（1）得，
在 和 中，，
，
，
又，
；
（3）解：，，
，
是等邊三角形，
，
由勾股定理，得 ．
由（2）得 ，
，
．
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