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第四章等可能條件下的概率單元測試卷蘇科版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列成語中描述的事件是必然事件的是（　?。?br/>A．甕中捉鱉 B．水中撈月 C．守株待兔 D．?？菔癄€
2．下列說法中，正確的是（ ）
A．“打開電視，正在播放電視劇”是必然事件
B．“若a，b互為相反數，則”，這一事件是隨機事件
C．“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數是7”，這一事件是不可能事件
D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的時間在降雨
3．小梅隨機選擇在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，則她選擇在周二去打疫苗的概率為（ ）
A．1 B． C． D．
4．事件：打開電視，它正在播廣告；事件：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數小于；事件：泰州的夏天下雪．個事件的概率分別記為、、，則、、的大小關系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一個不透明的盒子中有3個紅球和2個自球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（ ）
A．摸到紅球是必然事件 B．摸到黑球是隨機事件
C．摸到紅球比摸到白球的可能性大 D．摸到白球比摸到紅球的可能性大
6．一個不透明的布袋里裝有個只有顏色不同的球，其中個紅球，個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．暑假期間，語文老師給學生布置了閱讀任務，小芹和小芬分別從《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》四大名著中隨機選擇一本作為自己的閱讀書目，則她們選擇的書目完全相同概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖1，長為，寬為的長方形內部有一不規則圖案（圖中陰影部分），數學小組為了探究該不規則圖案的面積是多少，進行了模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規則圖案上的次數，得到如下數據：由此可估計不規則圖案的面積大約為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．近年來，隨著“文博熱”持續升溫，越來越多年輕觀眾走進博物館，領略博大精深的中華優秀傳統文化．婷婷在博物館購買了4張冰箱貼，分別是“木質鳳冠”“金屬鳳冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壺”冰箱貼．讓樂樂從中隨機抽取一張，則樂樂抽到“金屬鳳冠”冰箱貼的概率是 ．
12．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經過這個十字路口，則至少一輛車向右轉的概率是 ．
13．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球，放回、攪勻，下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率
袋中白球的個數約為 ．
14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的黑、白兩種球，小背做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：
摸球的次數 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次數 74 149 226 373 604 750 2253
摸到白球的頻率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751
(1)當的取值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近_____．（結果精確到0.01）
(2)若該盒子裝有黑、白兩種球共60個，試估算黑球的個數．
16．2024年是澳門回歸25周年．8月1日，我國首顆高精度地磁場探測衛星------澳門科學一號衛星科學數據正式面向全球開放，為國際科學界提供了寶貴的地球物理空間數據資源，展示了中國在航天科技領域的實力．某校為了解七年級500名學生對航天知識的掌握情況，在七年級進行了航天知識測試（滿分100）后從七（1）、七（2）兩個班級分別隨機抽取了12名學生的成績，進行整理，得到了如下信息：
七（1）班12名學生測試成績統計如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99．
七（2）班12名學生測試成績統計如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)七（1）班12名學生成績的中位數為____________，七（2）班12名學生成績的眾數為___________；
(2)若本次抽到的24份成績分別屬于14名男生和10名女生，那么從這24名學生中隨機抽取1名學生代表七年級參加全區的航天宣傳演講，恰好抽到女生的概率是_____________；
(3)已知這24名同學中成績在98分及以上的5位分別是2名女生和3名男生，若從中選擇兩名學生代表七年級參加學校航天知識宣講比賽，請用樹狀圖或列表的方式求出正好選中“一男一女”的概率．
17．在一只不透明的袋子里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數
摸到白球的次數
摸到白球的頻率
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估計值是______精確到；
(3)如果袋中有個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？
18．某中學舉行了中華傳統文化節活動．本次文化節共有五個活動：A-書法比賽、B-國畫競技、C-詩歌朗誦、D-漢字大賽、E-古典樂器演奏．活動結束后，某班數學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調查（每人只選一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)此次隨機抽取的初三學生共______人，______，并補全條形統計圖；
(2)初三年級準備在五名優秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．
19．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次數 58 96 b 295 484 601
摸到白球的頻率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)求出表中___________，___________．
(2)估計當很大時，摸到白球的頻率將會接近___________（精確到）；此口袋里白球有___________只；
(3)若從口袋里再拿出去個白球，這時從口袋里任意摸出一球是白球的概率為，求的值．
20．“幸福不會從天降，美好生活靠勞動創造”，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．
請根據統計圖解答下列問題：
(1)本次調查中，一共調查了_______名學生；
(2)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；
(3)學校想從選擇“A清潔與衛生”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C D B B C B
二、填空題
11．【解】解：∵有“木質鳳冠”“金屬鳳冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壺”四種冰箱貼，
∴樂樂抽到“金屬鳳冠”冰箱貼的概率是，
故答案為：．
12．【解】解：列樹狀圖如圖所示，
共有9種等可能情況，至少一輛車向右轉有5種，
至少一輛車向右轉的概率是．
故答案為：．
13．【解】解：由表格數據估計從袋中摸出一個黑球的概率是，
設袋子中白球有x個，
根據從袋中摸出一個黑球的概率大約是可得：
，
解得：，
經檢驗：是原分式方程的解，
估算袋中白球的個數為3，
故答案為：
14．【解】解：根據題意，陰影部分面積占整個游戲板面積的，
∴飛鏢落在陰影部分的概率是，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：根據表格信息得到當的取值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近，
故答案為：；
（2）解：設黑球有個，則白球有個，
∴，
解得，，
∴黑球有個．
16．【解】（1）解：將七（1）班抽取的12名學生的成績按照從小到大的順序排列：
82，85，87，89，93，94，94，95，96，97，98，99，
排在第6名和第7名的成績均為94分．
∴七（1）班12名學生成績的中位數為
∵七（2）班12名學生成績94分出現次數最多，
故眾數為94，
故答案為94，94；
（2）；
故答案為：；
（3）列表如下：
女 女 男 男 男
女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男）
女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男）
男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男）
共有20種等可能的結果，其中正好選中“一男一女”的結果有12種，
∴正好選中“一男一女”的概率為．
17．【解】（1）解：依題意得：，，
故答案為：，；
（2）解：根據題意，概率的估計值為，
故答案為：；
（3）解： （個）
答：除白球外，還有大約個其它顏色的小球．
18．【解】（1）解：根據扇形統計圖可知，選A的學生所占百分比為：，
則抽取的學生總數為：（人），
選擇E的學生所占百分比為：，即，
選擇B的學生人數為：（人），
條形圖如下：
故答案為100，10；
（2）解：樹狀圖如下：
∵有20種可能等結果，其中符合條件的有12種，
∴選出的兩名選手正好是一男一女的概率是：．
19．【解】（1）解：由數據可知，，，
故答案為：，；
（2）解：由表格可知，當很大時，摸到白球的頻率將會接近，
此口袋里白球有只，
故答案為：，；
（3）解：由題意可得，
解得：，
經檢驗：為原分式方程的解，
即的值為8．
20．【解】（1）解：次調查中，一共調查了(名)，
故答案為：；
（2）解：由題意得，類的人數為(人)，
扇形統計圖中類的百分比為 ，
類的人數為(人)，
∴類中女生的人數為(人)，類中男生的人數為(人)，
補全條形統計圖和扇形統計圖如圖所示：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 (男，女) (男，女)
女 (女，男) (女，女)
女 (女，男) (女，女)
共有種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果有種，
∴所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為．
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