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第六章反比例函數(shù)單元測(cè)試卷（一）北師大版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級(jí)：_____________成績(jī)：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號(hào) 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（ ）
A． B． C． D．
3．函數(shù)，y的值隨x的值的增大而減小，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 （ ）
A．B．C．D．
4．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，
C．該反比例函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)
D．若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)也在其圖象上
5．若雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而減小，則（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若點(diǎn)、、在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中，在軸上，則四邊形的面積為（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2.5
8．反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．4 B．2 C．1 D．無(wú)法計(jì)算
10．如圖，點(diǎn)A，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，．若四邊形的面積為8，，則的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積是2，則的值為 ．
12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且，，則 ．
13．點(diǎn)和點(diǎn)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則的值為 ．
14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）
15．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)若動(dòng)點(diǎn)在軸上，求的最小值．
16．如圖，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)連接，求的面積；
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
17．某種玻璃原材料在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫，加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于，玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下圖，降溫階段與成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：
(1)玻璃加熱速度為_(kāi)________；
(2)求能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)．
18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；
(3)若點(diǎn)P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)矩形的、邊的中點(diǎn)F、E，若且四邊形的面積為2．
(1)求雙曲線的解析式；
(2)求點(diǎn)E，B，F(xiàn)的坐標(biāo)：
(3)若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
20．已知y與成反比例，當(dāng)時(shí)，．
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
(3)當(dāng)時(shí)，求x的值．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C B B C C D
二、填空題
11．【解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且矩形的面積是，
，
反比例函數(shù)圖象在第二象限，
．
故答案為：．
12．【解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
設(shè)，則，
點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
．
13．【解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
∴，
解得：；
故答案為：．
14．【解】解：∵正方形的面積為9，
∴，
∴，
∴，
解得．
故答案為：3．
三、解答題
15．【解】（1）解：點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
把點(diǎn)代入，得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
直線過(guò)點(diǎn)，，
，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作軸，過(guò)作軸垂線交于，連接交軸于點(diǎn)，則的最小值等于的長(zhǎng)，
點(diǎn)，
，
點(diǎn)，
，
，，
，
的最小值為10．
16．【解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，
∴點(diǎn)，
將點(diǎn)與點(diǎn)代入中，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：對(duì)于一次函數(shù)，
令，則，
∴點(diǎn)，
又∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
，
∴；
（3）解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，
不等式表示反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方的x的取值，
∴或．
17．【解】（1）解：，
∴玻璃加熱速度為；
（2）解：；
設(shè)降溫階段與的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入中得：，
∴，
∴降溫階段與的函數(shù)關(guān)系式為，
∴降溫階段隨增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
∴能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)為．
18．【解】（1）解：把代入，得：，
，
在圖象上 ，
，；
（2）由圖象可知：的解集為：或；
（3）如圖：
，
當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，則：時(shí)，
解得：，，
設(shè)，則：，
由題意，得：的面積，
解得：或；
或．
19．【解】（1）解：如圖，連接，
∵點(diǎn)F、E分別是、邊的中點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴，
∵雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、E，
∴，
∴，
解得：，
由圖象可知，雙曲線經(jīng)過(guò)第一象限，
∴，
∴，
∴雙曲線的解析式為；
（2）解：∵矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
到，得，
解得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴綜上所述，，，；
（3）解：∵為以為底邊的等腰三角形，
∴，
設(shè)，則，，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
20．【解】（1）解：∵y與成反比例，
∴可設(shè)．
把，代入，得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時(shí)，．
（3）當(dāng)時(shí)，，
∴．
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