資源簡介

(共12張PPT)
第5章
直角三角形
八年級數學湘教版·上冊
5.1 第2課時 含30°角的直角三角形的
性質及其應用
授課人：XXXX
學習目標
1.理解和掌握有關30°角的直角三角形的性質和應用;（重點）
2.通過定理的證明和應用，初步了解轉化思想，并培養學生
邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．（難點）
新課導入
問題：回顧一下，上節課學了三角形的哪些性質和判定？
直角三角形的兩個銳角互余.
有兩個角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
新知探究
動手：用刻度尺測量含30°角的直角三角形的斜邊和短直角邊，比較它們之間的數量關系.
結論：短直角邊=斜邊
含30°角的直角三角形的性質
活動探究
新知探究
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
A
）
30°
B
C
幾何語言：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，
∴BC= AC或AC＝2BC.
歸納結論
新知探究
解：如圖，取線段AB的中點D，連接CD.
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴CD= AB=BD=AD=BC,即△BDC為等邊三角形,∴∠B=60°.
∵∠B+∠A=90°，∴∠A=30°.
如圖，在Rt△ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少？
B
C
A
D
問題：試著把上述性質的條件與結論調換，仍然成立嗎？
在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.
新知探究
典例精析
例： 一艘船從A處出發,以每小時10海里的速度向正北航行，從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘輪船上午8:00從A處出發，10:00到達B處，從B處測得一礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）畫出礁石C的位置；
（2）求出B處到礁石C的距離.
B
C
30°
60°
A
D
解：（1）如圖,以B為頂點，向北偏西60°作角，
這角一邊與AM交于點C,
則C為礁石所在地.
M
北
新知探究
（2）∵∠DBC=∠BAC+∠ACB，
∠BAC=30 °， ∠DBC=60°，
∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB ( 等角對等邊) ，
即 BC=AB=10×2=20(海里）.
答：B處到礁石C的距離為20海里.
B
C
30°
60°
A
D
M
北
課堂小結
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.
直角三角形中30°角的性質定理：
課堂小測
1.如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，BC為立柱，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱BC，DE的長.
A
B
C
D
E
課堂小測
解:在△ABC中，
∵ BC⊥AC ，∠A＝30°，
∴BC＝ AB= ×7.4＝3.7(m).
∵ 點D是AB的中點 ，
∴ AD＝ AB=3.7(m).
　 在△ADE中，
∵ DE⊥AC ，∠A＝30°，
∴DE＝ AD＝ ×3.7=1.85(m).
答:立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.
課堂小測
2.如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植作物.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來.
B
A
C
解：如圖所示.

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