資源簡介

(共17張PPT)
第5章
直角三角形
八年級數學湘教版·上冊
5.2 第2課時 勾股定理的實際應用
授課人：XXXX
學習目標
1.學會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離.（重點）
2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.（重點，難點）
新課導入
觀察與思考
兩點之間，線段最短．
問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．
新知探究
立體圖形中兩點之間的最短距離
一
B
A
問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
新知探究
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：
螞蟻走哪一條路線最近？
A'
螞蟻A→B的路線
新知探究
若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，π取3，則
B
A
3
O
12
側面展開圖
12
3π
A
B
方法歸納：立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線.
A'
A'
cm.
新知探究
例1: 有一個圓柱形油罐，要以A點環繞油罐建梯子，梯子終點正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：圓柱形油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離. ∵AA'=2×3×2=12(m)，A'B'=5m，∴AB'=13(m).
答：梯子最短需13m.
典例精析
新知探究
數學思想：
立體圖形
平面圖形
轉化
展開
新知探究
勾股定理的實際應用
二
問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.你能替他想辦法完成任務嗎？
解：連接對角線AC，只要分別量出
AB，BC，AC的長度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC為直角三角形.
新知探究
數學思想：
實際問題
數學問題
轉化
建模
新知探究
例2：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎
公路
B
C
A
400m
500m
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300（m）.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m），即它行駛的速度為108km/h.
北
課堂小結
勾股定理的應用
立體圖形中兩點之間的最短距離
勾股定理的實際應用
課堂小測
1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6 cm，BC＝8 cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
B
課堂小測
2．有一個高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？
課堂小測
解:設伸入油桶中的長度為x m,則最長時有
最短時，鐵棒在油桶的長度為1.5
所以最長是2.5+0.5=3(m).
答:這根鐵棒的長應在2～3 m之間.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
，
(m)，
(m)，
課堂小測
3.我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，橫截面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？
D
A
B
C
課堂小測
解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺，
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，
即 52+ x2= (x+1)2，
25+ x2= x2+2x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13（尺）.
答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.

展開更多......

收起↑