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第5章
直角三角形
八年級數(shù)學(xué)湘教版·上冊
5.2 第3課時 勾股定理的逆定理
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握直角三角形的判定定理.（重點）
2.掌握勾股數(shù)的概念.
3.能夠運用勾股定理的逆定理解決問題．（難點）
新課導(dǎo)入
問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角嗎
用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié)，拉緊繩子就得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.
新知探究
勾股定理的逆定理
一
問題1：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c，
①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17.
回答下列問題:
1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？
2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
新知探究
實驗結(jié)果：
① 5，12，13滿足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形；
② 7，24，25滿足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形；
③ 8，15，17滿足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形.
新知探究
問題2：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎 你能給
出一個更有說服力的理由嗎
新知探究
在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷 △ABC是直角三角形？并說明理由.
下面我們一起來論證一下：
a
c
A
C
B
b
新知探究
簡要說明：
作一個直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
連接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB，∴ △ABC ≌△A1B1C1 （SSS）.
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
新知探究
典例精析
例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A
和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如
圖2所示,這個零件符合要求嗎
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
圖1
圖2
新知探究
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，這個零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
新知探究
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，
那么這個三角形是直角三角形.
滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
勾股數(shù)
二
概念學(xué)習(xí)
新知探究
例2：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) .
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.
課堂小結(jié)
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù).
課堂小測
1. 如果線段a，b，c能組成直角三角形，則它們的比可
以是 ( ) .
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的
三角形 ( ) .
A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形
C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
課堂小測
4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的
三角形是直角三角形嗎 為什么
解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面
積是25, 144 , 169, 則這個三角形是______三角形.
直角
課堂小測
5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.
由勾股定理，
知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴ △BEF是直角三角形.
C
A
B
D
E
F

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