資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二十五章概率初步單元測試卷人教版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）
A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形
C．矩形的兩條對角線相等
D．菱形的每一條對角線平分一組對角
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打開手機就有未接電話
B．學校讀書演講比賽，七年級3班獲得一等獎
C．從分別標有數字1、2、3、4、5的五張卡片中隨機抽取一張，上面的數字是6
D．五個人分成四組，這四組中有一組有兩人
3．哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想，我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質數2，3，5，7中，隨機選取一個數，是偶數的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的盒子里裝有分別標記了數字，，，，，，，，，的個小球，這個小球除了標記的數字不同之外無其他差別．小華進行某種重復摸球試驗，從不透明的盒子中隨機摸出一個小球，記錄小球上的數字后放回盒中，如圖是小華記錄的試驗結果，根據以上信息，小華進行的摸球試驗可能是（　?。?br/>A．摸出標記數字為奇數的小球 B．摸出標記數字為的小球
C．摸出標記數字不小于的小球 D．摸出標記數字能被整除的小球
5．如圖所示是一個正方形飛鏢靶的示意圖，如果向該飛鏢靶任意拋一枚飛鏢，飛鏢插在陰影區域的概率為，飛鏢插在空白區域的概率為，則和的大小關系為（ ）
A． B． C． D．無法判斷
6．某軌道列車共有4節車廂，乘客從任意一節車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘坐該軌道列車，則甲和乙分別在相鄰車廂的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．盒子里裝有除顏色外都相同的5個黑球和若干個白球，搖勻后從中隨機取出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復試驗40次，其中10次取到黑球，估計盒子中白球的個數是（ ）
A．15個 B．20個 C．25個 D．28個
8．我省普通高考實行“”模式，“3”是指語文，數學，外語三門必考科目，“1”是指在物理，歷史2門中必須選1門，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化學，生物學4門課程中再任選2門課程學習．這樣，高考方案中最多能出現（ ）種考試科目組．
A．6 B．16 C．12 D．32
9．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：
射擊次數 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九環以上”的次數 82 176 267 364 450 720 900
“射中九環以上”的頻率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是（ ）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
10．某數學社團開展“講數學家故事的活動”．通過查閱資料，該社團了解了祖沖之、劉徽、趙爽、歐幾里得這4位著名數學家的生平，知曉了他們取得的偉大成就對世界數學發展起到的巨大推進作用．現從這4位數學家中隨機選取其中2位的故事進行分享，則選取的2位都是中國數學家的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．有5張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5．從中隨機抽取兩張，則卡片上的數字之和是3的整數倍的概率是 ．
12．A，B，C，D四人做相互傳花球游戲，第一次A傳給其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再傳給其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再傳給其他三人中的任一人，則第三次花球傳回A的概率等于 ．
13．小麥種子在儲存期中若保管不善，易引起霉變或蟲蛀而降低發芽率．播種前應做好發芽試驗，避免造成出苗不好的損失，并為確定播種量提供依據．某次發芽率實驗結果如下表所示．根據實驗所得數據，估計“發芽種子”的概率是 ．（精確到0.01）
種子個數 200 500 800 1000 1500 2000
發芽種子個數 181 435 739 914 1362 1824
發芽種子頻率 0.905 0.870 0.924 0.914 0.908 0.912
14．小穎和小亮玩“抓紙牌”的游戲．在一個不透明的盒子里，有8張紅桃、4張黑桃、a張方塊．每張牌質地、大小都相同．一人摸牌，一人記錄，經過多次的試驗、數據的記錄、平均值的計算．小穎和小亮發現摸出方塊的頻率越來越接近．請你估計a的值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．一個不透明的布袋里裝有3個除顏色外，其他完全相同的球，其中1個紅球，2個白球．
(1)從中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率為______．
(2)從中隨機摸出一個球，記下顏色后，放回搖勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色的小球的概率．
15．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖，解答下列問題：
(1)頻數分布直方圖中______，所抽取學生成績的中位數落在______組；補全學生成績頻數分布直方圖；
(2)若成績在90分及以上為優秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優秀的學生有多少人？
(3)學校將從獲得滿分的5名同學（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．
16．一個不透明的口袋內裝有紅球和藍球共5個，它們除顏色外完全相同．
(1)小知想通過試驗的方法探求紅球的個數，他從中任取一個球，記下顏色后放回，記為一次試驗．重復這個試驗．下表是進行試驗時，記錄的一些數據：
試驗次數（） 100 200 400 500 600 1000
取出紅色球的次數（） 42 88 166 200 246 402
取出紅色球的頻率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402
由表格中的信息可得：口袋中有________個紅球；
(2)從口袋中隨機取出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，求兩個球的顏色能配成紫色的概率（藍色和紅色可配成紫色）．
17．如圖，現有一個圓形轉盤被平均分成6等份，分別標有2，3，4，5，6，7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字．(當指針指向分割線時，則重新轉動)
(1)轉到數字大于1是__________事件；(填“隨機”或“必然”或“不可能”)
(2)轉動轉盤，轉出的數字大于5的概率是__________；
(3)現有一張卡片寫有數字1，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字；再轉動轉盤，停止后記下轉出的數字，把兩次的數字與卡片上的數字作為三條線段的長度．用畫樹狀圖或列表法求這三條線段能構成三角形的概率是多少
18．進入中考復習后，為了解所教班級學生復習備考情況，林老師對部分學生進行了跟蹤調查，將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：待進步．林老師將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖（如圖），請你根據統計圖解答下列問題：
(1)本次調查中，林老師一共調查了_______名同學；
(2)將條形統計圖補充完整；
(3)為了共同進步，林老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，求所選兩位同學恰好是一男一女的概率．
19．2023年3月5日是第60個學雷鋒紀念日，某校為弘揚“奉獻，友愛，互助，進步”的志愿精神，開展了“我為社區出份力”活動，學生可報名參加以下四類活動之一：A宣傳公益，B清潔街道，C擺放車輛，D關愛老人，根據報名結果，繪制了不完整的統計圖表：
根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：
(1)本次活動共有 名學生報名參加，扇形統計圖中m的值為 ；
(2)求出扇形統計圖中C對應的圓心角度數；
(3)活動結束后，需從四類活動中隨機選擇兩類活動做匯報，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇到公益宣傳和關愛老人活動的概率．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D B A A C D C
二、填空題
11．【解】解：列表如下：
1 2 3 4 5
1 ——
2 ——
3 ——
4 ——
5 ——
由表知，共有20種等可能結果，和是3的整數倍的結果數有：，，，，，，，，8種結果，
概率．
故答案為：．
12．【解】解：共有27種等可能的情況，傳回A的情況數有6種，所以概率為，
故答案為：．
13．【解】解：根據實驗所得數據，估計“發芽種子”的概率是0.91，
故答案為：0.91．
14．【解】∵摸出方塊的頻率越來越接近，
∴摸出方塊的概率為，
∴摸出紅桃、黑桃的概率為：，
∴紙牌的總數為：，
∴，
故答案為：6．
三、解答題
15．【解】（1）解：從中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率為，
故答案為：．
（2）解：列表如下：
紅 白 白
紅 （紅，紅） （白，紅） （白，紅）
白 （紅，白） （白，白） （白，白）
白 （紅，白） （白，白） （白，白）
共有9種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色相同的為5種，
所以兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為．
16．【解】解：由題意得，抽取的學生人數為（人），
將抽取的400名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第200和201名的成績均落在D組，
所抽取學生成績的中位數落在D組．
E組的人數為人，
補全學生成績頻數分布直方圖如圖所示．
故答案為：60；D；
（2）解：
（人）
答：估計該校成績優秀的學生約有1680人；
（3）解：列表如下：
男 男 女 女 女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
共有20種等可能的結果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果有12種，
抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率為．
17．【解】（1）解：由題意得，當實驗次數足夠多時，取出紅色球的頻率為，
∴紅球個數為，
故答案為：2；
（2）解：將2個紅球分別記為“紅1”、“紅2”，3個藍球分別記為“藍1”、“藍2”、“藍3”
是否為紫色 紅1 紅2 藍1 藍2 藍3
紅1 否 是 是 是
紅2 否 是 是 是
藍1 是 是 否 否
藍2 是 是 否 否
藍3 是 是 否 否
共有20種等可能的結果，其中“配成紫色”有12種
∴（配成紫色）
18．【解】（1）解：轉到數字大于1是必然事件；
故答案為：必然
（2）解：轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于5的結果有2種，
∴轉出的數字大于5的概率是，
故答案為：
（3）列表如下：
2 3 4 5 6 7
2 （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2）
3 （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3）
4 （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （7，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （7，5）
6 （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （7，6）
7 （2，7 （3，7） （4，7） （5，7） （6，7） （7，7）
由列表可得共有36種等可能的結果，其中能構成三角形的只有6種結果，
∴（這三條線段能構成三角形）．
19．【解】（1）解：林老師一共調查了學生：（名），
故答案為：；
（2）解：等級的人數為：（名），
等級的女生人數為：（名），
等級的人數為：（名），
等級的男生人數為：（名），
補全圖，如下：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女） （女，女）
共有等可能結果，是一男一女的結果有種，
，
故所選兩位同學恰好是一男一女的概率為．
20．【解】（1）解：由題可知：（人），
故答案為：50，20
（2）
答：扇形統計圖中C對應的圓心角度數是；
（3）
A B C D
A \
B \
C \
D \
由表知，共有12種等可能結果，其中恰好選擇到公益宣傳和關愛老人活動的有2種結果，所以恰好選擇到公益宣傳和關愛老人活動的概率為.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑