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第二十二章二次函數(shù)單元測試卷人教版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列關于的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點在軸上的是（ ）
A． B． C． D．
3．點，都在拋物線上．若，則m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
4．若將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后的二次函數(shù)解析式為（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
x 3 4
y m 0 m
6．二次函數(shù)的部分對應值如下表所示：
則當時，x的取值范圍為（ ）
B．
C．或 D．或
7．如果，那么二次函數(shù)的圖象必過點（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)）．其中正確的結論有（ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．如圖，將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分不變，即得到的圖象．根據(jù)圖象，若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．二次函數(shù)的對稱軸為直線 ．
12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的解為 ．
13．在二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表：
x …… 1 …
y … 0 …
則當時的最小值為 ．
14．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已經(jīng)拋物線與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C
(1)求A、B、C三點的坐標；
(2)若該拋物線的頂點為P，求的面積．
16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)直接寫出方程的兩個根．
(2)直接寫出不等式的解集．
(3)直接寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
(4)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，直接寫出的取值范圍．
17．某超市銷售一種襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該超市準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出多少件襯衫？此時每天銷售獲利多少元？
(2)該襯衫每件成本50元，若物價部門要求該襯衫每件利潤率不得高于，則該襯衫降價多少元時，超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
18．在平面直角坐標系中，已知拋物線．
(1)求該拋物線的對稱軸；
(2)若對于該拋物線上的三個點，，，總有，求實數(shù)m的取值范圍．
19．如圖，拋物線交直線于坐標軸上B，C兩點，交x軸于另一點A，連接．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點D在對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，求點D的坐標和的最小周長值．
20．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線
(1)求拋物線的表達式；
(2)是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，求四邊形面積S的最大值及此時D點的坐標；
(3)若點P在拋物線對稱軸上，點Q在平面上，以點A，C，P，Q為頂點作菱形，請直接寫出符合題意的P點的坐標．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C C B C B A
二、填空題
11．【解】解：由二次函數(shù)得，，，
則對稱軸為直線．
故答案為：．
12．【解】解：拋物線的對稱軸為直線，
∴拋物線與x軸的另一交點為，
∴關于x的一元二次方程的解為，，
故答案為：，．
13．【解】解：由表格可知，和時均有，
∴對稱軸為：
觀察表格，時，即頂點為，
設二次函數(shù)的頂點式為：
由表格中，，代入頂點式得：
，
即，
解得 ，
∴二次函數(shù)解析式為，
∴當時，y有最大值0，開口向下，越遠離對稱軸的函數(shù)值越小，
，
當時，取得最小值，為．
故答案為：．
14．【解】解：∵拋物線與軸沒有交點，
∴，
解得：，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：令，則，
解得，，
∴，，
令，則，
∴；
（2）解：∵，
∴頂點，
∴．
16．【解】（1）解：拋物線的圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為和，
一元二次方程的兩個根分別是，；
（2）解：由圖象可知，當時，拋物線的圖象在軸的上方，
不等式的解集為；
（3）解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸為，
在對稱軸的右側隨的增大而減小，
隨的增大而減小的自變量的取值范圍是；
（4）解：由圖象可知，當時，
方程組有一組解，
方程有兩個相等的實數(shù)根，
當時，
方程組有兩組解，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，
方程有兩個不相等的實數(shù)根時，．
17．【解】（1）解：若每件襯衫降價4元，則平均每天銷售數(shù)量為件．
每天銷售獲利為元；
（2）該襯衫每件成本50元，物價部門要求每件利潤率不得高于，即售價不超過：元，
原售價為90元，
設降價金額x元，
∴，
解得：，
同時售價不能低于成本價50元，即：，
解得：，
∴，
設利潤為P，
根據(jù)題意得：
∴當時，獲得最大利潤為元，
因此，該襯衫降價15元時，利潤最大，最大利潤為1250元．
18．【解】（1）解：拋物線，
拋物線的對稱軸為直線．
（2）解：拋物線的對稱軸為直線，
到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，
，
拋物線開口向下，
拋物線上的三個點，，，總有，
．
．
①當時，
．
．
②當時，
．
．
綜上，或．
19．【解】（1）解：直線交坐標軸于，兩點，
令，則，
∴，
令，則，
∴，
∴，
拋物線交直線于坐標軸上，兩點，
，
解得，
拋物線的解析式為．
（2）解：∵
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵拋物線交x軸于點A、B，
∴點A、B關于直線對稱，
∵點D在拋物線的對稱軸上，
∴，
∴
∴當點B、D、C三點共線時，的值最小，最小值等于的長，
∵的周長，
∴當?shù)闹荛L最小時，則最小，
此時點D為直線與直線的交點，如圖，
把代入，得，
∴．
把代入，得，
解得：，，
∴，
∵，，
∴，，
∴的周長最小值．
20．【解】（1）解：已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，
當時，得：，
解得：，
當時，，
，，
對稱軸為直線，
，
拋物線經(jīng)過A點，且與x軸的另一個交點為B，
將點A，點B的坐標代入得：，
解得：，
拋物線的表達式為；
（2）解：如圖1，作于F，交于E，
，，
，
，
，
，
∵，，
當時，，
當時，，
；
（3）解：點P在拋物線對稱軸上，
設，
以點A，C，P，Q為頂點作菱形，
當以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以為對角線的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
；
當以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以為邊的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
當，即四邊形是菱形，
，，
，；
此時；
當，即四邊形是菱形，
，，
，；
此時；
當以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以為邊的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
當，即四邊形是菱形，
，，
，；
此時；
當，即四邊形是菱形，
，，
，；
此時；
綜上所述，或或或或．
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