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第二章實數(shù)單元測試卷（A）卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知下列各數(shù)：，，，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，其中無理數(shù)有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．估計面積等于11的正方形的邊長a的值（結(jié)果精確到）是（ ）
A． B． C． D．
3．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
4．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．觀察表格中的數(shù)據(jù)：
x 42 43 44 45 46 47 48
1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304
由表格中的數(shù)據(jù)可知（ ）
A．在之間 B．在之間
C．在之間 D．在之間
7．若，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
9．已知，則（ ）
A．2025 B． C． D．5050
10．例如：．像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫作分母有理化．有下列結(jié)論：
①若a是的小數(shù)部分，則的值為；
②；
③已知，，則；
④設(shè)實數(shù)m，n滿足，則．其中說法正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知某直角三角形的面積為S，它的兩條直角邊長分別為a，b．若，，則 ．
12．比較大?。? ．（填“”“”或“”）
13．已知，則的值為 ．
14．已知，則 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算
(1) (2)
16．（1）計算：
①；
②．
（2）求下列各式中x的值
①；
②．
17．一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和．
(1)求a和x的值；
(2)化簡：．
18．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學家海倫在他的著作《度量》一書中，給出了計算公式①，并給出了證明．其中是三角形的三邊長，，為三角形的面積，這一公式被稱為海倫公式．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202—約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②．后人經(jīng)過對公式②進行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫一秦九韶公式．
請根據(jù)上述公式，解答下列問題：
(1)若有四個三角形，它們的三邊長分別為5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面積；（利用公式①求解）
(2)若一個三角形的三邊長分別為，求該三角形的面積．（利用公式②求解）
(3)如圖，四邊形中，，求該四邊形的面積．
19．已知正數(shù)的兩個不等的平方根分別是和，的立方根為，是的整數(shù)部分．
(1)求和的值；
(2)求的算術(shù)平方根．
20．如圖，在數(shù)軸上，點，，表示的數(shù)分別為0，1，，點到的距離與點到的距離相等，設(shè)點在數(shù)軸上表示的數(shù)為（點在點的左邊）．
(1)求的值．
(2)在數(shù)軸上有兩點，，表示的數(shù)為，，且，求的平方根．
(3)現(xiàn)將點向左移動7個單位得到點，設(shè)點表示的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在一點所表示的數(shù)為，使得．若存在求出的值；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B D B B B
二、填空題
11．【解】解：，
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
13．【解】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案為：
14．【解】解：當時，變?yōu)椋?br/>∴，
∴或，
解得，
∵
∴
∴不符合題意，舍去，
當時，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
解得，，
∴．
綜上，．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】解：（1）①；
②
；
解：（2）①，
，
或；
②，
．
17．【解】（1）解：由題意得
，
解得：，
；
（2）解：原式
．
18．【解】（1）解：∵；；；，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知：三邊長分別為7，8，9的這個三角形不是直角三角形，
∴當假設(shè)在這個三角形中，，時，
則，
∴根據(jù)公式①，得該三角形的面積；
（2）解：∵三角形的三邊長分別為，，，
∴當假設(shè)，，時，
根據(jù)公式②，得該三角形的面積
；
（3）解：方法一：如圖，連接，
∵， ，，
∴，
∴當假設(shè)在中，，，時，根據(jù)公式②，得該三角形的面積
，
∴．
方法二：如圖，連接，
∵， ，，
∴，
∴當假設(shè)在中，，，時，
則，根據(jù)公式①，得該三角形的面積
=
=
=
=，
∴．
19．【解】（1）解：∵ 正數(shù)的兩個不等平方根和互為相反數(shù)，
∴ ，
解得 ．
∵ 的平方根是和，，
∴ 平方根為和，
∴ ．
∵ 的立方根為，
∴ ，
解得 ．
故， ．
（2）解：∵ ，
∴ ，即，
∴ ．
，
的算術(shù)平方根為 ．
故的算術(shù)平方根是 ．
20．【解】（1）解：∵，表示的數(shù)分別為1，，
∴，
∵點到的距離與點到的距離相等，
∴，
∵點在點的左邊，
∴，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根為；
（3）解：根據(jù)題意可知，點表示的數(shù)為，即，
∴；
分兩種情況：①當點在點左邊時，，
∵，
∴，
∴，
解得；
②當點在點右邊時，，
∵，
∴，
∴，解得，
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綜上所述，存在點使得，的值為或．試卷第1頁，共3頁
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