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第七章證明單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．為說明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命題正確的是（ ）
A．從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫做點到直線的距離．
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
C．兩條直線被第三條直線所截，所得同旁內角互補．
D．在同一平面內，兩條不重合的直線有平行、相交或垂直這三種位置關系．
3．不能判斷的條件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是對頂角
C．兩直線平行，內錯角相等 D．若，則
5．a，b，c是三條直線，如果，那么（　　）
A． B．
C． D．以上全不對
6．如圖，已知，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，已知中，，，則圖中相等的同位角有（ ）
A．兩組 B．三組 C．四組 D．五組
8．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，相交于點．當時，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．以下四種沿折疊的方法中，若，一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，，，，則的度數是 ．
12．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點處，若，則的度數是 ．
13．劉老師的手機密碼是四位數字，請你根據下面四個條件，推斷正確的密碼是 ．
①6、5、3、8只有兩個數字正確且位置正確；
②6、0、5、7只有兩個數字正確但位置都不正確；
③3、4、2、9四個數字都不正確；
④1、8、0、9只有三個數字正確但位置都不正確．
14．如圖，在中，是角平分線， 交于點E，若，則 °．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．補全下列推理過程：已知：如圖，CE平分，求證：．
證明：平分（___________）
___________（___________）
（已知）
（___________）
（___________）
___________
（已知）
___________
（___________）
16．如圖， 點O在直線上，平分，平分，是上一點，連結．
(1)求證：
(2)若，求證：
17．如圖，已知，．
(1)求證：；
(2)若平分，于點E，，求的度數．
18．如圖，點E、F分別在線段、上，連接、、，過點F作分別交、于點H、G，．
(1)求證：；
(2)若平分，，求的度數．
19．如圖1，直線分別交直線于兩點，且．
(1)求證：；
(2)如圖2，已知與的角平分線交于點．求的值；
(3)在（2）的條件下，若，繞點以的速度順時針方向旋轉得到，當首次與射線重合時運動停止，在運動過程中（含始終位置），旋轉時間為何值時的一邊與直線平行．
20．如圖，已知，點E在直線之間．
(1)求證：；
(2)若平分，將線段沿平移至．
①如圖2，若平分，求的度數；
②如圖3，若平分，試判斷與的數量關系并說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B B D C B C B
二、填空題
11．【解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度數是．
故答案為：．
12．【解】解：由折疊得，
∵
∴
由題意，得：，
∴；
故答案為：．
13．【解】解：由③可知，3、4、2、9四個數字都不正確，
即密碼中沒有3、4、2、9四個數字；
由④可知，1、8、0、9只有三個數字正確但位置都不正確，
即密碼中一定有1、8、0三個數字，且位置都不正確；
由①可知，6、5、3、8只有兩個數字正確且位置正確；
即密碼中數字8在第四位，另一個正確的數字為6在第一位或5在第二位；
若6在第一位為正確密碼，則與②推斷矛盾，即正確的密碼中的數字為5在第二位；
由②④可知，密碼數字0不在第二位和第三位，即在第一位。
則數字1在第三位，
即正確的密碼是，
故答案為：．
14．【解】解：∵是角平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：30．
三、解答題
15．【解】證明：∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；；角平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；；；內錯角相等，兩直線平行．
16．【解】（1）證明： 平分，平分，
，，
，
，
；
（2）證明：由（1）知，，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）證明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
19．【解】（1）證明：，
，
∴；
（2）解：分別過點作，
∵，
∴，
，，分別平分與
∵，
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
①當時，，得；
②當時，
，
，
，
，
∴，得；
③當時，
∴，
∴，
∴，得，
④當時，同理得：，得
綜上所述的一邊與直線平行時或或或．
20．【詳解】（1）證明：如圖1，過點E作直線，
，
，
，
；
（2）解：平分，
①平分，設，
又，
，
又，
，
如圖2，過點H作，
則，
；
②設，
平分，
，
由（1）知，
如圖3，過點H作，
易證，
即，則，
．
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