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中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章數據的分析單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．內厝中學初三某學習小組7位同學，為學校家庭困難學生捐款，捐款金額分別為5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的眾數為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．三人分別進行了10輪射擊比賽，平均成績均為7環，方差分別是：，則射擊成績最穩定的是（ ）
A．A B．B C．C D．無法確定
3．為了解本班同學做家務情況，勞動委員小耿隨機調查了本班8名同學平均每周做家務勞動的天數（單位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，據此小耿估計本班同學平均每周做家務勞動的天數為（ ）
A．6天 B．5天 C．4天 D．3天
4．學校舉辦了演講比賽．已知某同學禮儀服裝、語言表達這兩項的得分分別為80分和90分．若依次按照，百分比確定成績，則該同學的成績是（ ）
A．87分 B．86分 C．85分 D．84分
5．第一次考試公布成績后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，嘉嘉說：“我們組成績是88分的同學最多”，琪琪說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是88分”，上面兩位同學的話能反映的統計量是（ ）
A．眾數和平均數 B．平均數和中位數
C．眾數和方差 D．眾數和中位數
6．在一組數據中加入它的中位數，則新數據組中（ ）
A．眾數不變 B．平均數不變 C．中位數不變 D．方差不變
7．為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書籍本數如下表：
書籍本數 2 3 4 5 6
人數 2 2 2 3 1
下列關于書籍本數的描述正確的是（ ）
A．眾數是3 B．平均數是3 C．中位數是4 D．方差是1
8．某校足球隊隊員年齡的平均數為13歲，方差為2歲．若兩年后該足球隊隊員不變，則下列關于隊員前后年齡的說法，正確的是（ ）
A．平均數不變，方差改變 B．平均數不變，方差不變
C．平均數改變，方差不變 D．平均數改變，方差改變
9．成都市近天日最低氣溫的扇形統計圖如圖所示，這天日最低氣溫的平均數是（　　）
B．
C． D．
10．一組數據，，，，，的方差為，若將該組數據中的每一個數擴大倍得到新的一組數據，，，，，，那么新一組數據的方差是多少？（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知一組數據3，a，4，5的眾數為4，則這組數據的平均數為 ．
12．夏令營數學競賽原定一等獎20名，二等獎40名．后來將一等獎中最后5名調整為二等獎，調整后得二等獎者平均分提高了1分，得一等獎者平均分提高了2分，那么調前一等獎者的平均分比得二等獎者的平均分多 分．
13．一組數據的方差計算公式為，則這組數據的方差是 ．
14．已知一組數據的平均數是10，方差是2，數據的方差是 .
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．為了在青少年中推動法制教育與法治實踐、道德教育有機結合，充分調動廣大青少年學法守法用法的積極性和自覺性，增強青少年法制宣傳教育的針對性、時效性和有效性，某校組織了法律知識主題大賽．從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．B．；C．；D．）．下面給出了部分信息：
七年級10名學生的成績是：
八年級10名學生的成績在C組中的數據是：．
八年級抽取的學生成績扇形統計圖：
七、八年級抽取的學生成績統計表：
平均數 中位數 眾數
七年級 79 82 b
八年級 79 a 82
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______，______；
(2)根據以上數據．你認為該校七年級和八年級中哪個年級學生掌握法律知識較好？請說明理由（一條即可）；
(3)已知該校七年級有680人，八年級有850人參加了此次主題大賽活動，請估計兩個年級參加該活動的成績不低于80分的共有多少人？
16．為提高學生法律防范意識和自我防護能力，某校開展了校園憲法知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用表示，單位：分），并對數據（成績）進行統計整理，數據分為五組：．下面給出了部分信息：
組的數據如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．
不完整的學生競賽成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖所示．
請根據以上信息完成下列問題．
(1)請補全頻數分布直方圖；
(2)扇形統計圖中組對應扇形的圓心角為___________度；
(3)求抽取的八年級學生競賽成績的中位數是多少分；
(4)該校八年級共有1200人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數．
17．某中學在本校七、八年級學生中開展了“國防安全”知識競賽，并將最終成績分為A，B，C，D，E五個等級，其相應等級得分分別為5分，4分，3分，2分，1分．校團委在七、八年級學生答卷中隨機各抽取50人的成績進行分析，并將抽取出來的成績整理繪制成了如下統計圖．
根據以上信息回答下列問題：
(1)分別求出抽取出來的七年級和八年級學生的平均得分；
(2)若該校需選擇一個年級代表學校參加校際間的知識競賽，選哪個年級獲得的成績可能會更高？（要求：先從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，再得出結論）
(3)若該校七、八年級學生分別是1000人和1200人，請估計該校約有多少學生獲得A等？
18．冬至是二十四節氣中第22個節氣，也是中國民間的傳統節日，古人稱冬至為“亞歲”．為弘揚中國傳統節日，某校初二年級組織了一次“包餃子迎冬至”的勞動技能比賽，比賽成績分為以下五個等級：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比賽結束后，隨機抽取了部分選手的成績，整理并繪制了不完整的統計圖．
請根據統計圖解答下列問題：
(1)本次共抽取了 名選手的成績，扇形統計圖中B所對圓心角的度數為 ；
(2)抽取的選手成績中，眾數是 分，中位數是 分；
(3)若本次比賽共有120人參加，請估計有多少人的成績高于80分？
19．古詩詞是傳統文化的瑰寶，為感受古詩書韻，打造“書香校園”，傳承華夏文明，學校隨機抽取了20名學生進行詩詞知識測試，測試成績如下：83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86．
【整理數據】小強對以上數據進行了整理分析，并繪制出頻數分布表：
分組 頻數
6
7
【解決問題】
(1) ， ；
(2)以上數據中，中位數是 ，眾數是 ；
(3)競賽成績高于80分評價為“優秀”等級．試估計全校800名學生中，成績在“優秀”的約有多少人？
20．某學校七年級、八年級各有500名學生，為了解兩個年級的學生對垃圾分類知識的掌握情況，學校從七年級、八年級各隨機抽取20名學生進行垃圾分類知識測試，滿分100分，成績整理分析過程如下，請補充完整
收集數據：七年級20名學生測試成績統計如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
整理數據：七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的成績范圍為：
八年級20名學生測試成績頻數分布表：
成績
人數 0 4 5 7 4
分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數方差如表所示：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 a b
八年級 81 74
(1)補全七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖．
(2)請直接寫出a，b的值．
(3)請根據抽樣調查數據，估計全校七年級垃圾分類知識測試成績在80分及以上的大約有多少人．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D C C C C D
二、填空題
11．【解】解：根據眾數定義得，，
∴平均數為，
故答案為：4．
12．【解】解：原一等獎最后5人平均分比原一等獎平均分低：（分），
原一等獎最后5人平均分比原二等獎平均分高：（分），
原一等獎平均分比原二等獎平均分高：（分）．
故答案為：15．
13．【解】解：由題意得，，
∴，
故答案為：．
14．【解】解：∵數據的方差是2，
∴數據的方差是．
故答案為：8．
三、解答題
15．【解】（1）解：由題知，八年級組所占百分比為：．
八年級組所占百分比為：，
∴
∵八年級共有人，
∴處于、兩個等級的人數之和為：（人），名同學成績從小到大排序后中間的兩個數為第個第個，
∵八年級名學生的成績在組中的數據是：．
∴八年級名同學成績從小到大排序后中間的兩個數為第個和第個為，，
∴
∵七年級名學生的成績是：，其中出現次數最多的是
∴，
故答案為：，，；
（2）解：七年級掌握知識較好，
從平均數看，七年級分八年級分，
從中位數看，七年級分八年級分，
∴七年級掌握知識較好；
（3）解：七年級10名學生中成績不低于80分的有5人（85，85，85，86，100），占比，因此七年級680人中估計有人．
八年級成績不低于80分的是C組和D組，占比，因此八年級850人中估計有人．
兩個年級成績不低于80分的共有（人）．
答：估計兩個年級參加競賽成績不低于80分的共有850人．
16．【解】（1）解：由題意得：抽取的八年級總人數為人，
D組的人數人，
補全頻數分布直方圖如圖所示．
（2）扇形統計圖中組對應扇形的圓心角；
（3）抽取的八年級學生人數為，
中位數是排在第30個數和第31個數的平均數，
排在第30個數和第31個數在組，
中位數（分）
（4）（人）．
答：估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數為520人
17．【解】（1）解：七年級樣本數據的平均數（分）；
八年級樣本數據的平均數（分）；
（2）解：根據題意可得，
七年級樣本數據的中位數=，八年級樣本數據的中位數=；
七年級樣本數據的眾數4，八年級樣本數據的眾數5；
∴由平均數可知，八年級的成績比七年級的高；由中位數可知，兩個年級的成績一樣；由眾數可知，八年級的成績比七年級的高；
∴選八年級去參賽獲得的成績可能會更高．
（3）解：該校七、八年級獲得A等級的學生為：（人），
答：該校七、八年級約有632名學生獲得A等．
18．【解】（1）解：本次共抽取了：（名），
扇形統計圖中B所對圓心角的度數為，
故答案為：40，；
（2）解：∵成績為90分的有16人，人數最多，
∴抽取的選手成績中，眾數是90分；
將這40個數據排序，中間的兩個數的90，所以中位數為90分，
故答案為：90，90；
（3）解：抽取的40人中，成績高于80分的有人，
∴（人），
答：本次比賽共有120人參加，估計有63人的成績高于80分．
19．【解】（1）解：在20個數據中， 的有1人， 的有6人，
故答案為： 1，6；
（2）解：把數據排列為： 67、72、73、74、75、76、78、81、83、86、87、88、88、91、93、94、95、96、98、100，
居于中間的兩個數為86和87，則中位數為；
在這組數據中88出現兩次，故眾數為88，
故答案為：86.5，88；
（3）解：（人）
答：估計全校800名學生中，成績在“優秀”的約有520人
20．【解】（1）解：(人)，
補全頻數分布直方圖如下：
（2）解：七年級20名學生的測試成績從小到大排列處在中間位置的兩個數的平均數為，因此中位數是，即，
七年級20名學生的測試成績出現次數最多的是86分，共出現4次，因此眾數是86，即，
答：，；
（3）解：(人)，
答：全校七年級垃圾分類知識測試成績在80分及以上的大約有200人．
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