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第四章一次函數單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列圖形中的曲線不能表示是的函數的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列關系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函數的有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
3．一次函數的圖象不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知一次函數，則下列說法中正確的是（　　）
A．該函數的圖象經過點
B．該函數的圖象不經過第四象限
C．y的值隨x的值的增大而增大
D．該函數的圖象與x軸的交點坐標為
5．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．若關于的函數是一次函數，則的值為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知點，都在函數的圖象上，下列對于，的關系判斷正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．點，點是一次函數圖象上的兩個點，則與的大小關系是（ ）
A． B． C． D．不能確定
9．如圖1，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線G→C→D→E→F→H運動，到點H停止，相應的的面積關于運動時間的函數圖象如圖2所示，若，則下列結論正確為（　　）
①圖1中長；
②圖1中的長是；
③圖2中點M表示4時y值為；
④圖2中點N表示時y值為．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
10．在平面直角坐標系中，已知點，，動點在直線上，當的值最小時，點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，一次函數的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，若，，則關于x的方程的解為 ．
12．已知直線可以看作由直線向下平移2個單位長度而得到，那么直線與x軸交點坐標為 ．
13．已知一次函數，當時，函數的最大值為 ．
14．如圖，在直角梯形中，，動點從點出發，沿，運動至點停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖所示，則的面積是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已知y與成正比例，當時，．
(1)求y與x的函數關系式；
(2)當時，求y的值．
16．已知一次函數．
(1)當a滿足什么條件時，函數圖像與y軸的交點在x軸的下方？
(2)若函數y的圖像不經過第一象限，求a的取值范圍．
17．一列動車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，行駛的時間為 x（小時），兩車之間的距離為y（千米） ，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：
(1)甲、乙兩地之間的距離為 千米；
(2)請解釋圖中點 B的實際意義；
(3)動車和快車都勻速行駛，求動車和快車的速度；（保留解答過程）
18．如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，并與直線相交于點．
(1)______，______；
(2)點D是線段上一動點，過點D作y軸的平行線，交直線于點E，交直線于點F．
①若，求點D的坐標；
②若點D坐標是，M是直線上一點，當是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標．
19．已知：直線與軸、軸分別相交于點和點，點在線段上．將沿折疊后，點恰好落在邊上點處．
(1)求出、兩點的坐標；
(2)求出的長；
(3)點是坐標軸上一點，若是直角三角形，求點坐標．
20．某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元，購進3個甲種型號頭盔和1個乙種型號頭盔需要195元．
(1)甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？
(2)若該商場計劃購進甲、乙兩種型號頭盔共300個，且甲種型號頭盔的購進數量最少為150個，甲種型號頭盔的購進數量不超過乙種型號頭盔的2倍，已知甲種型號頭盔每個售價為65元，乙種型號頭盔每個售價為70元，設甲種型號頭盔購進了個，全部售出后的利潤為元．
①求的最大值．
②受原材料和工藝調整等影響，商場實際采購時，甲種頭盔進貨單價上調了元，同時乙種頭盔進貨單價下調了元，該商場決定不調整兩種頭盔的售價，發現將300個頭盔全部賣出獲得的最低利潤是4400元，求的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C C A A C D
二、填空題
11．【解】解：∵一次函數的圖象與x軸相交于點，
∴關于x的方程的解為．
故答案為：．
12．【解】解：∵直線可以看作由直線向下平移2個單位長度而得到，
∴直線的解析式為，
當時，，
解得：，
∴直線與軸交點坐標為．
故答案為：
13．【解】解：由，得
一次函數的函數值隨著x的增大而減小，
∵，
∴當時，函數的最大值為．
故答案為：8．
14．【解】解：∵動點從直角梯形的直角頂點出發，沿，的順序運動，
∴面積在段隨的增大而增大；在段，的底邊不變，高不變，因而面積不變化，
由圖可以得到：，，
∴的面積是，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：設，
∵當時，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，當時，．
16．【解】（1）解：∵一次函數與y軸交于點，且函數圖像與y軸的交點在x軸的下方，
∴，，
∴且；
（2）∵函數y的圖像不經過第一象限，
∴且，
∴且，即．
17．【解】（1）解：根據A點坐標為，得出甲、乙兩地之間的距離為千米，
故答案為：；
（2）解：∵B點坐標為，橫坐標為，
∴點B的實際意義為：兩車出發小時后相遇；
（3）解：根據圖象可知行駛小時，快車到達甲地，
∴快車的速度為千米/時，
由圖象可知動車行駛小時到達乙地，
∴動車的速度為千米/時．
18．【解】（1）解：將點代入得：，
∴，
將點，代入得：，
解得，
故答案為：，．
（2）解：①由題意，畫出圖形如下：
由（1）已得：直線的解析式為，
設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
∴，
∵，
∴，
解得或，均符合題意，
∴點的坐標為或．
②∵點坐標是，是直線上一點，軸，
∴可設點的坐標為，
∵，
∴，
，
，
當時，是等腰三角形，
則，即，解得，
此時點的坐標為；
當時，是等腰三角形，
則，即，解得或，
此時點的坐標為或；
當時，是等腰三角形，
則，即，解得，
此時點的坐標為；
綜上，點的坐標為或或或．
19．【解】（1）解：直線與軸、軸分別相交于點和點
時；時
點坐標為，點坐標為．
（2）解：由折疊得，，，，
，，
，
，
，
，
解得：；
故長為．
（3）解：當時，則點；
當時，，
如圖，設，
∴
解得：
∴點；
當時，
如圖，設，
∴
解得：
∴點，
綜上所述：點E的坐標為或或．
20．【解】（1）設甲種型號頭盔的進貨單價是x元，乙種型號頭盔的進貨單價是y元，
根據題意，得
，解得，
∴甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是45元和60元；
（2）①∵甲種型號頭盔購進了x個，甲、乙兩種型號頭盔共300個，
∴乙種型號頭盔購進了個，
∴
，
∵甲種型號頭盔的購進數量最少為150個，甲種型號頭盔的購進數量不超過乙種型號頭盔的2倍，
∴解不等式組得，，
∴，
∵，其中，
∴w隨x的增大而增大，
∴當時，w有最大值， (元)；
②∵甲種頭盔進貨單價上調了元后變為元，乙種頭盔進貨單價下調了a元后變為元，
∴
，
∵，
∴當，即/時，w隨x的增大而增大。
∴當時，w取得最小值4400，
∴，
∴，
當，即號時，w隨x的增大而減小。
∴當時，w取得最小值4400，
∴，
∴，
又∵時取不符合條件，舍去，
∴a的值為．
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