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第三章位置與坐標單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
2．點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐標系中，點到軸的距離為（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是3，則x的值是（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或1
5．已知點P在第二象限，若該點到x軸的距離為4，到y軸的距離為1，則點P的坐標是（ ）
A． B． C． D．
6．已知點在y軸上，則a的值為（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．下列敘述錯誤的是（ ）
A．坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限
B．坐標軸上的點不屬于任何象限
C．平面直角坐標系的兩條數軸是互相垂直的
D．第二、四象限內點的橫、縱坐標符號相同，第一、三象限內點的橫、縱坐標符號不同
8．如圖，點A，B分別在x軸和y軸上，，若將線段平移至線段的位置，則的值為（ ）
A．2 B．1
C． D．
9．已知點到兩坐標軸的距離相等，則a的值為（ ）
A． B．3 C． D．或3
10．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點，第一步，棋子從點跳到點；第二步，從點跳到點；第三步，從點跳到點；然后依次在曲線上向右跳動一步，則棋子跳到點時的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知點的坐標為，軸且，則點的坐標為 ．
12．在平面直角坐標系中，點在軸上，那么 ．
13．如圖所示，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點，則點的坐標是 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，，直線軸且過點E，長為5的線段在直線l上移動（點D在點C左側），則的最小值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．坐標系中，的頂點坐標是．
(1)畫出關于軸對稱后的，并寫出坐標．
(2)x軸上有一動點P，點與點到P的距離之和的最小值為________；
(3)求的面積．
16．已知點，點B的坐標為
(1)若直線軸，求a的值
(2)若直線與x軸沒有交點，求a的值
(3)若點A在坐標軸上，求a的值
17．已知點在平面直角坐標系中．
(1)若點在第三象限且到兩坐標軸的距離相等，求點坐標；
(2)若點在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求點坐標．
18．如圖，在平面直角坐標系中，點在x軸上，將點A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點B，將點A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點C，在此過程中m始終滿足．
(1)______；A點的坐標是______；
(2)寫出點B、C的坐標：B______，C______；（用含m的式子表示）
(3)若的面積是10，求m的值；
(4)若交y軸于點N，的長度為1，請直接寫出m的值．
19．如圖1，已知點，，將線段向右，向上平移后得線段（點A的對應點是點D，點B的對應點是點C），點C的坐標是，點D的坐標是．
(1) ______， ______，四邊形的面積是______；
(2)如圖2，連接，交x軸于點E．求點E的坐標；
(3)點P從點A出發，向y軸正半軸方向運動，點Q在線段上運動，連接．請將圖補全，并直接寫出與之間的數量關系．
20．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點，，其兩點間的距離．同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或．
(1)已知，，試求、兩點間的距離；
(2)求代數式的最小值．
(3)已知，在軸上是否存在一點，使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標；若不存在說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B D D B D B
二、填空題
11．【解】解：∵軸，點的坐標為，，
∴點在點的下邊時，縱坐標為，
點在點的上邊時，縱坐標為，
∴點的坐標為或．
故答案為：或．
12．【解】解：由題意得，解得．
故答案為：．
13．【解】解：設點的坐標是，
∵，，
∴，
由作圖可知，，
∵，點在軸負半軸上，
∴，
∴，
∴點的坐標是，
故答案為：．
14．【解】解：如圖所示，將向右平移5個單位長度得到，作點A關于直線l的對稱點F，連接，則，
由平移的性質可得，
由軸對稱的性質可得，
∴，
∵，
∴當F、C、G三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值為的長，
∵，
∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解： 根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，
，
,
在坐標系中描點，然后順次連接這三個點，得到，
點的坐標為；
（2） 作點關于軸的對稱點，則的坐標為，連接，當動點P為與軸的交點時，
的值最小，，
故答案為：；
（3）以，構造矩形（長為5，寬為4），然后減去三個直角三角形的面積。 矩形面積，三個直角三角形面積分別為：，，， 則．
16．【解】（1）解：∵直線軸，
∴，
解得．
（2）解：∵直線與x軸沒有交點，
∴．
∴．
解得．
（3）解：①若點A在x軸上，
則，
解得；
②若點A在y軸上，
則，
解得．
綜上，若點A在坐標軸上，則a的值為2或．
17．【解】（1）解：由題意，得，
解得，
點的坐標為．
（2）解：由題意，得，
則，解得，
此時點的坐標為．
18．【解】（1）解：在平面直角坐標系中，點在軸上，
，
解得：，
點．
故答案為：1，；
（2）解：將將點向右平移5個單位長度，再向上平移個單位長度得到點，將點向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點，
點，點，，即，，
故答案為：，；
（3）解：設直線與軸的交點為，如圖1，則點的坐標為，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：；理由如下；
設直線與軸的交點為，連接，如圖2，
，
，
，
．
19．【解】（1）解：∵點，，將線段向右，向上平移后得線段，且點C的坐標是，點D的坐標是．
∴
∴，
∴點C的坐標是，點D的坐標是．
∴
則四邊形的面積是
；
（2）解：設，
依題意，，
則，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：依題意，點P從點A出發，向y軸正半軸方向運動，點Q在線段上運動，連接．
當在線段上，過點作，如圖所示：
∵平移
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
當在的延長線上，過點作，如圖所示：
∵平移
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
綜上：當在線段上，；當在的延長線上，．
20．【解】（1）解：，，
；
（2）解：相當于點到點和點到點的距離之和，
當且僅當三點共線且點位于點和點之間時，距離之和最小，即取得最小值，
即的最小值為
（3）解：存在，
，
，
設，
∴，，
當時，，則，解得，此時或；
當時，，則，解得或（此時為P原點，舍去），此時；
當時，，則，解得，此時；
綜上，或或或．
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