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第二章實數單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式一定屬于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．25的算術平方根是（ ）
A． B． C．5 D．
4．若m、n滿足，則的平方根為（ ）
A．4 B．8 C． D．
5．若，則的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
6．實數在數軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結果為（　　）
A． B． C． D．
7．已知一個正數的兩個平方根是和，則這個正數的值是（　　）
A．7 B．3 C．49 D．49或
8．在下列各數 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每兩個2之間依次多1個0）中，無理數的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．已知，則的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．
10．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量》一書中，給出了計算公式海倫公式①，其中是三角形的三邊長，，為三角形的面積，并給出了證明．我國南宋時期數學家秦九韶（約1202-約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②，經過對公式②進行整理變形，發現海倫公式和秦九韶公式實質上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫-秦九韶公式．在中，若，則的面積為（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若，則的立方根為 ．
12．若為連續整數，且，則 ．
13．已知小數部分是m， 小數部分是n，且，則 ．
14．若是的三邊，且，則的面積為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已知：和是某正數的平方根，的算術平方根為．
(1)求：、的值；
(2)求的算術平方根．
16．計算：
(1)．
(2)
(3)．
17．材料：2.5的整數部分是2，小數部分是0.5，小數部分可以看成是得來的，類比來看，對于來說，因為，所以的整數部分是1，于是可用來表示的小數部分．根據以上材料，完成下列問題：
(1)的整數部分是______，小數部分是______；
(2)也是夾在兩個相鄰整數之間的，可以表示為，求的平方根．
(3)若，其中x是整數，且，請直接寫出的值．
18．已知的立方根是，的算術平方根是3，c滿足．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
19．小明同學在解決問題“已知，求的值”時，他是這樣解答的：
，，，．
．
請你認真理解小明的解答過程，解決如下問題：
(1) = ；
(2)化簡：；
(3)已知，求的值．
20．聰聰在解方程時采用了下面的方法：
由，
又有①，可得②，
將得：且，將兩邊平方可解得，
經檢驗是原方程的解．請你學習聰聰的方法，解下面的方程：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D B C C B C
二、填空題
11．【解】解：∵，
且，
解得：，，
則，
則的立方根為；
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，
∵為連續整數，
∴，，
∴，
故答案為：．
13．【解】解：∵，
∴的小數部分是，的小數部分是，
∴，，
∴，
∴，
∴或0，
故答案為：2或0．
14．【解】解：∵，
∴，，，
解得，，，
∵，
∴是直角三角形，
∴的面積，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：∵和是某正數的平方根，
∴，
解得：，
∵的算術平方根為，
∴，
解得：．
（2）解：將，代入，
得，
∵的算術平方根為，
故的算術平方根為．
16．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴的整數部分是4，小數部分是；
（2）∵，
∴，
∴，
∴；
∴的平方根為；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴；
∵的算術平方根是3，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根為．
19．【解】（1）解：；
（2）解：（n為正整數）
，
∴
；
（3）解：∵，
，
，即，
，
∴
．
20．【解】（1），
又①，
②，
得，，
將兩邊平方可解得，經檢驗，是原方程的解，
方程的解是．
（2），
又①，
②，
得，，
將兩邊平方整理得，解得，經檢驗是原方程的解．
方程的解是．
（3）
，
，
，
又①，
②，
整理得，
將兩邊平方整理得，經檢驗，是原方程的解．
方程的解為．
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