資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十八章分式單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列分式是最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．一只螞蟻的質量約為千克．這個數用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．把分式方程化為整式方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．縮小為原來的 B．擴大為原來的2倍
C．擴大為原來的4倍 D．不變
6．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列分式方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知關于的分式方程 的解是非負數，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C．且 D．或
8．已知，則的值是（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
9．已知關于的分式方程無解，則的值為（ ）
A．或 B．
C．或 D．
10．若且均不為0，則的值為（　?。?br/>A． B． C．0 D．12
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知實數滿足，則 ．
12．已知關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的方程有正整數解，則所有符合條件的整數a的個數是 ．
13．已知，則的值是 ．
14．已知，則的值是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算
(1)；
(2)；
(3)．
16．先化簡，再求值：，其中．
17．某市的道路改造工程，先由甲、乙兩個工程隊合作10天，再由甲單獨干20天，恰好完成全部工作的．已知甲工程隊單獨完成工程所需天數是乙工程隊單獨完成工程所需天數的2倍．
(1)求甲、乙工程隊單獨完成此項工程各需多少天；
(2)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費萬元，甲工程隊至少需單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？
18．已知關于的分式方程．
(1)當分式方程有增根時，求的值．
(2)當分式方程的解為正數時，求的取值范圍．
(3)當分式方程有整數解，且時，直接寫出所有滿足條件的整數的和．
19．新定義：如果兩個實數a，b使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數a，b組成的數對稱為關于x的分式方程的一個“關聯數對”．例如：使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對就是關于x的分式方程的一個“關聯數對”．
(1)下列數對是關于x的分式方程的“關聯數對”有 ．（填字母）
A： B：
(2)若數對是關于x的分式方程的“關聯數對”，求n的值．
(3)若數對（，且）是關于x的分式方程的“關聯數對”，且關于x的方程，x有整數解，求整數m的值．
20．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“互動分式”．
(1)判斷下列分式是否為分式的“互動分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．
①，（ ）②，（ ）③，（ ）
(2)小益在求分式的“互動分式”時，用了以下方法：設的“互動分式”為，則，，．請你仿照小益的方法求分式的“互動分式”：
(3)若是是“互動分式”，且關于的方程的解為正整數，為正整數，求代數式的最大值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D A C D A A
二、填空題
11．【解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：2．
12．【解】解：解不等式，
移項合并同類項得：，
∵的解集為，
由“同小取小”得：；
解分式方程：，
分式方程去分母，得：，
移項合并同類項得：，
∵分式方程有正整數解，
，
，
，
∴滿足條件的整數可以取7，6，4，共個．
故答案為：．
13．【解】解：，
∴當時，，
∴，
，
，
，
，
，
故答案為：7．
14．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案為：2020．
三、解答題
15．【解】（1）解：
去分母得
解得
經檢驗，是分式方程的解．
（2）解：
去分母得
解得
經檢驗，是分式方程的解．
（3）解：
去分母得
解得
經檢驗，是分式方程的解．
16．【解】解：
，
當時，
原式
．
17．【解】（1）解：設乙單獨完成此項工程需要天，則甲單獨完成需要天，
，
解得：，
經檢驗是原方程的解．
，
答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要天，天；
（2）解：設甲單獨做了天，
則剩余工程兩隊合作需要：天，
由題意得：，
解得：，
答：甲工程隊至少要單獨施工天．
18．【解】（1）解：分式方程去分母得：，
整理可得：，
當分式方程有增根時，即，
則，
解得：；
（2）解：根據題意可得：且，
即，且，
解得：且；
（3）解：當時，
∵，
∴，
當分式方程有整數解時，，
由于當分式方程有增根時，即，故需要舍去，
當時，，
當時，，
經檢驗，都符合題意，
∴它們的和是．
19．【解】（1）解：當時，分式方程，解得，
，
是“關聯數對”；
當時，分式方程，解得，
，
不是“關聯數對”；
故答案為：A；
（2）解：是關于x的分式方程的“關聯數對”，
，
解得，
，
解得．
（3）解：是關于x的分式方程的“關聯數對”，
，
解得：，
，
當時，解得，
將化簡得，
，
解得，
關于x的方程，x有整數解，且為整數，
或，
即或或或，
解得或或（舍去）或（舍去），
，
．
20．【解】（1）解：①，
，
∴
∴是分式的“互動分式”
②∵
∴
∴不是分式的“互動分式”
③∵，
∴
∴不是分式的“互動分式”
故答案為：①②③
（2）設的“互動分式”為，
則，
，
即，
．
所以分式的“互動分式”為；
（3）∵設的“互動分式”為，
∴，
解得：，
∵是的“互動分式”，
∴，
∴，
解得，
∵關于的方程，
整理得：，
∵解為正整數，為正整數，
∴，
經檢驗時，，
∴符合意義
∴，
∴當時的最大值是7．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑