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第五章二元一次方程組單元測試卷北師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B．
C． D．
2．由方程組可得出與的關系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知和都是方程的解，則k、b的值為（ ）
A． B．
C． D．
4．明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同飲了一十九，三十三客醉顏生．試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”設有醇酒x瓶，薄酒瓶．根據題意可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
5．若x、y滿足二元一次方程組，則代數式的值為（ ）
A．0 B． C．1 D．2
6．如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形（空白部分），則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．60 B．55 C．58 D．62
7．如果與互為相反數，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在解關于，的二元一次方程組時，若①②可直接消去未知數，則m和n滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
9．如果是方程的解，是正整數，則的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知直線 與直線交于點，則方程組 的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如果函數與的圖象的交點坐標是，那么關于的二元一次方程組的解是 ．
12．若方程是關于的二元一次方程，則 ．
13．某班級組織活動購買小獎品，買2支鉛筆、4塊橡皮、1本筆記本共需20元，買4支鉛筆、6塊橡皮、2本筆記本共需36元，則購買4支鉛筆、4塊橡皮、2本筆記本共需 元．
14．已知方程組的解是，則的解是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．解下列方程組：
(1) (2)
16．甲、乙兩人同時解方程組，甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得．
(1)求m，n的值；
(2)求原方程組的解．
17．已知關于x，y的方程組和有相同的解．
(1)求出它們的相同解；
(2)求的值．
18．某文具店銷售A，B兩種款式的文件夾，下表為其中兩次的銷售情況．
銷售記錄 銷售數量(個) 銷售總額(元)
A款式 B款式
第一次 10 15 510
第二次 15 20 720
(1)求A，B兩款文件夾的銷售單價；
(2)若該文具店進貨時，A款式文件夾的成本為每個20元，B款式文件夾成本為每個15元，求該文具店兩次銷售后的總利潤．
19．如圖，直線與直線相交于點．
(1)求b的值；
(2)直接寫出方程組的解；
(3)若交x軸于點A，交x軸于點B，且，求直線對應的函數表達式．
20．對于關于的二元一次方程組（其中是常數），給出如下定義：若該方程組的解滿足，則稱這個方程組為“郡一”方程組．
(1)下列方程組是“郡一”方程組的是___________（只填寫序號）；
①②③．
(2)若關于的方程組是“郡一”方程組，求的值；
(3)若對于任意的無理數，關于的方程組都是“郡一”方程組，求的值．
參考答案
選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D A A D C B
二、填空題
11．【解】解：把代入，得，
解得：
∴函數與的圖象的交點坐標是，
∴方程組的解是，
故答案為：．
12．【解】解：∵方程是關于的二元一次方程，
∴，
解①得：，
解②得：，
∴，
故答案為：；
13．【解】解：設一支鉛筆，一塊橡皮，一本筆記本的單價分別為元，元和元，由題意，得：
，
，得：，
∴；
∴購買4支鉛筆、4塊橡皮、2本筆記本共需32元；
故答案為：32．
14．【解】解：由題意得：方程組的解為，
解得：．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：原方程組可化為，
，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程組的解為；
（2）方程組整理得，
③＋④，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程組的解是．
16．【解】（1）解：把代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
，；
（2）解：把，代入方程組得：，
則方程組的解為．
17．【解】（1）解：由題意，得，
，得，
∴，
把代入①得，
∴，
它們的相同解為；
（2）解：將代入，得，
解得．
，
．
18．【解】（1）解：設A，B兩款文件夾的銷售單價分別為x元和y元，則
解得 ，
答：A，B兩款文件夾的銷售單價分別為24元和18元．
（2）由題意，得 (元)
∴該文具店兩次銷售后的總利潤為205元．
19．【解】（1）解：根據題意可知：點在直線上，
則，
解得；
（2）解：∵，
∴交點坐標是，
∴方程組的解是；
（3）解：直線中，當時，，
故點坐標為，設點坐標為，
故，
解得：，
故點坐標為，
將點、點坐標代入方程，可得：，
解得：，
故直線對應函數表達式為：．
20．【解】（1）解：①，
解得，
此時，
不是“郡一”方程組；
②，
解得，
此時，
是“郡一”方程組；
③，
解得，
此時，
是“郡一”方程組；
故答案為：②③；
（2），
①，得③，
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程組的解是，
關于的方程組是“郡一”方程組，
，
即，
解得或；
（3）若對于任意的無理數，關于，的方程組都是“郡一”方程組，
則，
聯立得：，
解得或，
把代入中，
得，
，
為任意無理數，
，
解得：，
；
把代入中，
得，
，
為任意無理數，
，
解得：，；
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綜上所述，的值為或試卷第1頁，共3頁
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