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第十五章軸對稱單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列圖形是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知點關于y軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．或 D．
3．以下條件中能夠判定一個三角形是等腰三角形是（　　）
①一條邊上的高線與這條邊上的中線重合
②一條邊上的高線與這條邊所對的角的角平分線重合
③一條邊上的中線與這條邊所對的角的角平分線重合
只有①和②可以 B．只有①和③可以
C．只有②和③可以 D．①②③全部都可以
4．在平面直角坐標系中，已知點與點關于軸對稱，則的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
5．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為，則頂角的度數為（ ）
A． B． C．或 D．或
6．到三角形三個頂點的距離相等的點是（ ）
A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點
C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點
7．如圖，是等腰三角形，，，平分，則圖中等腰三角形的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，在等邊三角形中，D是邊上的中點，延長到點E，使，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，，，，是的平分線，若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是（　　）
A．5.6 B．4.8 C．6.4 D．3.9
10．如圖，在中，，過點作于點，過點作于點，連接，過點作，交于點．與相交于點，若點是的中點，則下列結論中，①；②；③；④．正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數為 ．
12．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交、于點、，則 ．
13．點關于軸的對稱點的坐標是 ．
14．如圖，，點M，N分別是邊上的定點，點P，Q分別是邊上的動點，記，，當最小時，則與的數量關系為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，在四邊形中，，為的中點，連接并延長交的延長線于點．
(1)求證：；
(2)連接，當時，，，求的長．
16．如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
17．在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點M、N．
(1)如圖1，若，，則的度數；
(2)如圖1，若，求的度數；
(3)如圖2，若，求的度數．
18．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為．
(1)作出關于y軸對稱的，并寫出兩點的坐標；
(2)求的面積．
19．如圖，點為外一動點，連接并延長至點，連接交于點．過點作的垂線于點，，已知．過作于點，于點

(1)求證：
(2)證明：為的平分線．
(3)若，，求.
20．如圖1，在中，為上一點，連接，交延長線于點，交于點，．
(1)求證：點是的中點；
(2)如圖2，若，，求證：；
(3)在（2）的條件下，如圖3，作關于直線成軸對稱的，連接，若，求的面積．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C D D C C B C
二、填空題
11．【解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，
∵,,
∴，
即頂角的度數為；
②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，
∵，，
∴，
，
即頂角的度數為；
綜上，頂角的度數為或．
故答案為：或．
12．【解】解：在中，，，
，
的垂直平分線分別交、于點、，
，
，
故答案為：．
13．【解】解：∵坐標系中點關于軸對稱點的坐標特征是：橫坐標不變，縱坐標變為其相反數，
∴點關于軸的對稱點的坐標是．
故答案為： ．
14．【解】解：如圖：過作M關于的對稱點，N關于的對稱點，連接交于Q，交于P，則最小，
，，，
，
，
．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）證明：，
（兩直線平行，內錯角相等），
為的中點，
，
又（對頂角相等），
；
（2）解：由（1）知，
，，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分線，
．
16．【解】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
∴ ；
（2）解：∵，，
∴，
∵，　
∴，
由(1)知：，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：，，
，
垂直平分，
，
，
同理可得：，
；
（2）解：，
，
，，
；
（3）解：，
，
．
18．【解】（1）解：如圖所示，即為所求，則；
（2）解：．
19．【解】（1）證明：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）證明：由（1）已證：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴為的平分線．
（3）證明：∵，，
∴，，
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案為：8．
20．【解】（1）證明：∵交延長線于點，交于點，
∴，
∵，，
∴，
∴，即點是的中點；
（2）證明：如圖，連接，作交于點，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如圖，取的中點，連接，
∵與關于直線成軸對稱，
∴，
∴，，
由（2）可得，，
∴，
∵，
∴，
∵為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∴，
∴．
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