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第十四章全等三角形單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列所敘述的兩個三角形，一定全等的是（ ）
A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形
C．周長為的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形
2．到三角形三邊距離相等的點是（ ）
A．三條邊中線的交點 B．三條邊的高的交點
C．三個角的角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點
3．如圖，是的角平分線，，垂足為E，，，，則長為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如圖，已知點，，，在一條直線上，，，添加一個條件，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來相同的三角形玻璃（ ）
A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊
6．如圖，在和中，，，，，則（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，根據用直尺、圓規作一個角等于已知角的方法，畫出了．則圖中的理由是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．如圖，中，平分交于點D，，垂足為E，且，則的長為 （ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，，分別平分，，，，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，在銳角三角形中，的面積15，平分交于點D，若M、N分別是上的動點，則的最小值為（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，則的面積是 ．
12．如圖，中，，，，分別為邊，，上的點，，．若，則 ．
13．一個三角形的三條邊長分別為4、7、x，另一個三角形的三條邊分別為y、4、6，若這兩個三角形全等，則＝ ．
14．如圖，在中，是它的角平分線，其中，則 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，在和中，，連接交于點F，連接．
(1)求的度數；
(2)求證：平分．
16．如圖，是的中線，延長至點E，使，連接．
(1)證明；
(2)若，設，求x的取值范圍．
17．如圖，在和中，，，．交于點，
(1)求證：；
(2)當時，求的度數．
18．已知，在四邊形中，，．
(1)如圖1，連接．若，求證：．
(2)如圖2，點，分別在線段，上，且滿足，求證．
(3)若點在的延長線上，點在的延長線上，連接，，，仍然滿足．請在圖3中補全圖形，根據圖形直接寫出與的數量關系．
19．如圖，已知在四邊形中，平分．
求證：
(1)；
(2)．
20．如圖，在中，，，，，，，動點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．
(1)求；
(2)求證：在運動過程中，無論t取何值，都有；
(3)當t取何值時，與全等；
(4)若，求．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B D C C B
二、填空題
11．【解】解：過點D作于點E，作，交的延長線于點
由作圖過程可知，為的平分線，
，
，
，
的面積是
故答案為：
12．【解】解：，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
13．【解】解：∵三條邊長分別為4、7、x的三角形與三條邊分別為y、4、6的三角形全等，
當，，
∴．
當，時兩個三角形不全等，舍去．
故答案為：13．
14．【解】解：如下圖，過點作，垂足為，
∵是的角平分線，且，
∴，
∵，，
∴．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：設交于點I，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度數是．
（2）證明：作于點H，于點J，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴點A在的平分線上，
∴平分．
16．【解】（1）證明：∵是的中線，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17．【解】（1）證明：在和中，，
，
即，
在和中，，
，
；
（2）解：∵，
，
，
．
18．【解】（1）證明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）證明：延長至點，使，連接，如圖2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如圖3，．
理由如下：在延長線上找一點，使得，連接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
19．【解】（1）證明∶如圖，過C作，交的延長線于F點，
平分，
．
，，
，．
，
．
．
，
．
（2）證明∶已知，
．
，，
．
，，
．
．
，，
．
20．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴；
（2）證明：∵，，
∴，
∵動點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，
∴，．
∴，
∴，
∴在運動過程中，不管t取何值，都有；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∵點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，運動時間為t，
∴，．
∴，
∴，
①當M在線段上時，，
當時與全等時，
∴，
解得；
②當M在線段延長線上時，，
當時與全等時，
∴，
解得：，
∴當或時，與全等．
（4）解：過點A作交于N，如圖，
由（1）得，
又∵，，
∴；
∴．
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