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第十六章整式的乘法單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能運用完全平方公式進行計算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．代數式的所有值中，最小的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．3
4．已知，，那么的值為（ ）
A． B．1 C． D．2
5．為做好鄉村振興工作，上級決定在一塊長方形空坪上修建板房，作為扶貧辦事務所．已知長方形空坪長為，寬為，則其面積為（ ）
A． B． C． D．
6．若關于x的二次三項式是完全平方式，則a的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．已知，則值為（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知，，，則，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
9．如果，那么代數式的值為（ ）
A． B． C．6 D．13
10．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程可以驗證下列哪一個等式成立（ ）
A． B．
C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若，，則的值為 ．
12．若，求 ．
13．已知實數，，則的值為 ．
14．已知實數滿足，那么的平方根是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已知，計算下列代數式的值：
(1)
(2)
16．先化簡，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
17．已知：化簡的結果中不含項和項．
(1)求的值；
(2)式子是否是完全平方式？如果是，請將其分解因式；如果不是，說明理由．
18．甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示，其面積分別為．
(1)用含m的代數式表示：_______，_______；（結果化為最簡）
(2)_______（選填“<”“>”或“=”）；
(3)①求甲、乙兩個長方形的周長之和；
②若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，正方形的面積為，若，求的值．
19．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，可以得到有用的等式．
(1)如圖1是用4塊完全相同的長方形拼成的正方形，由此圖直接寫出，，之間的一個等量關系：_________．
(2)根據（1）中的結論，解決下列問題：，，求的值；
(3)如圖2，兩個正方形的邊長分別為a和b，其中B，C，G三點在同一直線上，若，，求陰影部分的面積．
20．通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖（1），在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形如圖（2），圖（1）中陰影部分面積可表示為，圖（2）中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．
【類比探究】（1）用兩種不同方法表示圖（3）中陰影部分面積，可得到一個等式是 ．
【實踐運用】（2）根據（1）所得的關系式，若，則 ．
【拓展遷移】（3）若x滿足，求的值．
【靈活應用】（4）如圖（4），某學校有一塊梯形空地于點．該校計劃在和區域內種花，在和的區域內種草，經測量種花區域的面積和為35，，求種草區域的面積和．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A A C A A D D
二、填空題
11．【解】解：∵，，
∴；
故答案為：．
12．【解】解：，
∴，
解得：，
故答案為：．
13．【解】解：，，
，
．
故答案為：4051．
14．【解】解：根據題意，得，
故，
解得，
故的平方根是，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴
．
16．【解】（1）解：
當，時，
原式
（2）解：
當，時，
原式
17．【解】（1）解：原式
，
∵化簡的結果中不含項和項，
∴，，
解得，；
（2）解：式子不是完全平方式，理由如下：
由（）得，，，
∴，
∴式子不是完全平方式．
18．【解】（1）解：，
故答案為：，．
（2）解：∵，
∴，
故答案是：．
（3）解：①周長之和：，
②正方形的邊長為：，
當時，
．
19．【解】（1）解：由題意知，邊長為的正方形的面積個長為，寬為的長方形的面積邊長為的正方形面積，
∴，即，
故答案為：；
（2）解：∵，
，
的值為：；
（3）解：∵，
，
∴陰影部分的面積的面積梯形的面積的面積
，
∴陰影部分的面積為．
20．【解】解：（1）根據圖3可知，陰影部分的面積為兩個正方形的面積和，即，
大正方形的邊長為，
大正方形的面積為，
兩個空白矩形的面積和為，
陰影部分的面積為，
故
故答案為：；
（2），
；
（3），，
；
（4），
設，
，，，，
種花區域的面積和為35，即，
，
，
種草區域的面積和為：
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