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第十七章因式分解單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分解因式的正確結果是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．4
5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若在整數范圍內可以進行因式分解，則常數a的值有（ ）個
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知點關于x軸的對稱點為，則多項式可因式分解為（ ）
A． B． C． D．
8．已知實數滿足，則代數式的值為（ ）
A． B．0 C．5 D．
9．已知，且，則的值為（ ）
A． B．2024 C． D．4048
10．對于任意整數，可得多項式的結論最為恰當的是（ ）
A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．分解因式： ．
12．已知，滿足等式，則 ．
13．已知，則代數式的值為 ．
14．已知實數，滿足，，則 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．分解因式：
(1)
(2)
(3)
16．配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．
定義：若一個整數能表示成（，為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．
例如，是“完美數”，理由：因為，所以是“完美數”．
解決問題：
(1)已知是“完美數”，請將它寫成（，為整數）的形式： ；
(2)若可配方成（，為常數），則 ；
(3)求代數式的最小值，并求出，的值；
(4)已知（，是整數，是常數），要使為“完美數”，試求出一個符合條件的k的值．
17．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是分組分解法．
例如：（）．
(1)分解因式：；
(2)若，都是正整數且滿足，求的值；
(3)若，為實數且滿足，整式，求整式的最小值。
18．已知多項式能夠被整除．
(1)求的值．
(2)若a，b，c為整數，且，試求b的值．
19．閱讀材料：若，求的值．
解：，
，
，
，，
．
根據你的觀察，探究下面的問題：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三邊長都是正整數，且滿足，求的最大邊的值；
(3)已知，求的值．
20．定義：對于任意四個有理數，，，，定義一種新運算：．
(1)求的值；
(2)若，則______；
(3)若有理數，滿足，且．
①求的值；
②如圖，四邊形是長方形，點，，，分別在邊，，，上，連接，交于點，且，將長方形分割成四個小長方形．若，，，，在①的條件下，請直接寫出由線段，，，圍成的圖形的面積．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D C A C A B
二、填空題
11．【解】解：
，
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案為：．
13．【解】解：
，
，，
，
當，時，原式，
故答案為：．
14．【解】，
，
即，
，，
，，
又，且，
，，
解得，，
，
，
得，
故答案為：．
解答題
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．【解】（1）解：
故答案為：；
（2）解：
故答案為：；
（3）解：
；
∵，，
當，時，代數式的最小值為
（4）解：，
，
，
∵x，y是整數，
∴也是整數，
∵S為“完美數”，
∴的值可以為0，
∴．
17．【解】（1）解：
（2）解：∵
∴
∴
∴
，都是正整數
，且、都是整數，
或 或 或
解得或其他兩種不符合，為正整數，舍去
故：或；
（3）由得代入
，
∵，
∴，
∴的最小值是．
18．【解】（1）解：多項式能被整除，
設商式為，其中d為常數，
則，
展開得：
，
，，，
則；
；
（2）解：由（1）知系數關系：，，，
，b，c為整數，
必須為整數，
，
，
解不等式得：，
為整數，
或，
當時，
，，，且成立；
當時，
，，，且成立；
故當時，b為或．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴
即的值為；
（2）∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵的三邊長都是正整數，且為最大邊，
∴，，
∴，
∴的最大邊的值為，，，或；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴的值為．
20．【解】（1）解：；
（2）解： ；
∵，
∴
∴；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②由題意可知：，，，圍成的圖形的面積
，
將，代入可得，．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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