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第十三章三角形單元測試卷人教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知四條線段的長度分別為厘米、厘米、厘米、厘米，任取其中三條線段，能構成的三角形的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．一個三角形，三個角的度數都不相等，最小的角是，那么這個三角形一定是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能
3．下列證明“三角形的內角和等于180°”所作的輔助線不正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．在中，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分的是三角形的（ ）
A．角平分線 B．高 C．中線 D．以上都可以
6．下列四個圖形中，線段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，在中，G是邊上任意一點，D、E、F分別是、、的中點，，則的值為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個，，并畫出了兩銳角的角平分線、及其交點F．小明發現，無論怎樣變動的形狀和大小，的度數是定值，則這個定值為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，，則等于（ ）
A．100° B．200° C．180° D．210°
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．在中，，，平分則的度數為 ．
12．如圖a，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿折疊成圖b，若，則 °．
13．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則 °．
14．如圖，在中，平分，平分，若，則的度數為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，在直角三角形中，，，將三角形沿方向平移得到三角形．
(1)求的度數．
(2)若，求出的長．
16．如圖，把按如圖的方式進行折疊使點A落到上，．
(1)連接，與的位置關系是___________；
(2)___________°；
(3)計算的度數．
17．如圖，在中，是的角平分線，點在邊上（不與點，重合），與交于點．
(1)若是中線，，，則與的周長差為_____；
(2)若，是角平分線，求_____；
(3)若，是高，求的度數．
18．如圖，，點A在直線上，如圖，分別與直線相交于B、C，且．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，作與的角平分線交于點G，求的度數；
(3)如圖3，作與的角平分線交于點H，請問的值是否為定值，若不是，請說明原因．
19．已知C為射線上方一點，過點C作的平行線，點O在射線上運動（不與點A，C重合），點D在射線上，連接，滿足．
(1)如圖1，點O在線段上，，若，依題意補全圖形，并直接寫出的度數；
(2)點E，F在射線上，連接，，滿足．
①如圖2，點O在線段上，，寫出一個m的值，使得恒為定值，并求出此定值；
②如圖3，，，若直線和直線中至少有一條與直線平行或垂直，直接寫出m的值．
20．如圖1，已知，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且于E．
(1)求證：；
(2)如圖2，平分交于點F，平分交于點G．
①若，求的度數．
②當的度數變化時，的度數是否發生變化？請說明理由；
如圖3，P為線段上一點，I為線段上一點，連接，N為的角平分線上一點，且，則、、之間的數量關系是 ．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C C C A A C
二、填空題
11．【解】解：∵，，，
∴，
∵平分，
,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
12．【解】解：因為在長方形紙帶中，，
∴，，
由于紙帶沿折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，
所以，同時，
因為，，，
所以，
又因為紙帶沿折疊成圖b，所以，
在中，，
則，
所以，
因為與、組成一個平角，
所以．
故答案為：．
13．【解】解：∵是中的平分線，是的外角的平分線，
∴，，
∵是的外角，
∴，
故答案為：30．
14．【解】解：在中，，三角形內角和為
平分，平分
，
在中，三角形內角和為
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵平移，
∴；
（2）解：∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：如圖，
由題意知：A、D關于對稱，
∴，
故答案為：；
（2）解：由題意知：A、D關于對稱，，
∴，
故答案為：50；
（3）解：∵，，
∴
，
又，，
∴．
17．【解】（1）解：是的中線，
，
，，
與的周長差為：，
故答案為：2；
（2）解：，
，
是的角平分線，是角平分線，
，，
，
，
故答案為：；
（3）解：是高，
，
，
，
平分，
，
在中，．
18．【解】（1）證明： ∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
，
同理，
，
∴；
（3）解：的值是為定值，
設，則，
∵平分，
，
，
同理，
．
19．【解】（1）解：補圖如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①設，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴當，即時，，
∴當時，恒為定值；
②當O在線段時，若，如圖，
∵，，，
∴，，
由①知：，
∴，
解得；
當O在線段時，若，如圖，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）；
當O在線段延長線時，若，如圖，
則
∵，
又，
∴
∴，
解得；
當O在線段延長線時，若，如圖，

∴，
∴，
解得，
綜上，m的值為或或．
20．【解】（1）證明：過點E作（點K在點E的右側），如圖1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②當的度數變化時，的度數不變化，始終為，理由如下：
∵平分，平分，
設，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3），，的數量關系是：或，理由如下：
∵N為的角平分線上一點，且，
∴有以下兩種情況：
①當點N在直線a，b之間時，如圖3①所示：
設，
∵，
∴，
∴，
∵N為的角平分線上一點，
∴設，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴；
②當點N在直線b的下方時，過點N作直線a（點H在點N的左側），如圖3②所示：
設，
∵，
∴，
∵N為的角平分線上一點，
∴設，則，
由（1）得：，
∵，直線a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
綜上所述：，，的數量關系是：或．
故答案為：或．
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