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第六章平面圖形的初步認識單元測試卷蘇科版2025—2026學年七年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．線段長，在直線上畫長為的線段，則線段的長為（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如圖，直線、相交于點，平分，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
3．把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起，則（　　）
A． B． C． D．
4．下列說法正確的是（　　）
A．畫一條長的射線 B．線段和線段不是同一條線段
C．射線是直線的一部分 D．延長直線至點
5．如圖，，點為線段的中點，已知，且，則的長為（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
6．如圖，已知，平分，射線在內部，，作射線，使射線是三等分線，則的度數為（ ）
A． B． C．或 D．或
7．若和互為余角，與互補，，則等于（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，，則，，之間的數量關系為（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，第1次，作相交、，則產生了4對同位角，第2次，作相交、、，則產生了12組同位角，第3次，作相交、、、，則產生了24組同位角，推測第6次產生了（ ）對同位角．
A．60 B．84 C．112 D．144
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，直線，相交于點O，于點O，．則的度數為 ．
12．過某多邊形的一個頂點可以引2024條對角線，則這個多邊形的邊數是 條
13．已知的余角為，則的補角等于 ．
14．3時25分，時鐘的時針與分針所成的角是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，線段上依次有，，三點，，是的中點，．
(1)求證：；
(2)求線段的長．
16．如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點．
(1)若，求；
(2)若，求．
17．（1）已知，，求，的值．
（2）如果的補角是的余角的3倍，求的度數．
18．如圖1，已知射線，，，．
(1)若，是的平分線，是的平分線，則___________．
(2)若，，分別是和的平分線，，求的度數．
(3)定義：從的頂點出發(fā)，在角的內部作一條射線，若該射線將分得的兩個角中有一個角與互為余角，則稱該射線為的“分余線”．
①若平分，且為的“分余線”，則___________；
②如圖2，，為的平分線，在的內部作射線，使，當為的“分余線”時，求的度數．
19．如圖1，為直線上一點，過點作射線，使，現將一個三角板的直角頂點放在點處，一邊與射線重合，如圖2．
(1)__________；
(2)如圖3，將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，當是的平分線時；求的度數；
(3)將三角板繞點逆時針旋轉，設旋轉角度，是否有某個時刻滿足？如果有，求的度數，說明理由．
20．旅發(fā)大會期間，衡陽市對湘江兩岸的燈光進行了提質改造，讓城市夜景煥然一新．如圖1所示，燈A射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，燈B射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射營造氛圍．若燈A轉動的速度是每秒，燈B轉動的速度是每秒，假定湘江兩岸是平行的，即，且．
(1)填空：______．
(2)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線首次到達之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
(3)如圖2，若兩燈同時轉動，兩燈射出的光束交于點C，且，設轉動時間為t秒，則在燈B射線首次到達之前，請直接寫出所有符合題意的t值．（圖2僅起到舉例作用，不代表C具體位置）
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D C D D D B
二、填空題
11．【解】解：∵，
，
，
，
，
故答案為：．
12．【解】解：設這個多邊形的邊數為．
∵ 過邊形的一個頂點可以引條對角線，且過該多邊形的一個頂點可以引條對角線
∴
∴
故答案為：．
13．【解】解：∵的余角等于，
，
則的補角，
故答案為：．
14．【解】解：∵在鐘面上平均分成12個大格，時針與分針相間1大格是，
∴時針一分鐘旋轉
∴3時25分時，時針旋轉了，分針指在數字5上，
∴此時時鐘的時針與分針所成的角是．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵是的中點，
∴,
由（1）得，
∴，
∴，
∴線段的長為．
16．【解】（1）解：點、分別是、的中點，
，，
，
，
；
（2）解：點、分別是、的中點，
，，
，
．
17．【解】解：（1）∵，，
∴，
．
（2）由題意得，
∴，
，
．
18．【解】（1）是的平分線，，
，
是的平分線，
，
．
（2）如圖1，
設，則，
若，則，，，
是的平分線，
，
是的平分線，
，
，
，解得，
．
（3）①平分，
，
為的“分余線”，
或，
又，
，
解得．
②設，則，
在的內部作射線，使，
，
為的平分線，
，
，
當為的“分余線”時，或，
或，
解得或，
或．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：．
（2）解：設旋轉的角度，
，
∵，是的平分線，
∴，
∴，
∴，
即．
（3）解：有某個時刻滿足，理由如下：
依題意，旋轉的角度，
當時，點在的右側，
當時，點在的左側，
∴或，
∵，
∴，或
解得或，
∴的度數或．
20．【解】（1）解：，，
，
故答案為：；
（2）解：∵燈A轉動的速度是每秒，燈B轉動的速度是每秒，
∴射線第一次旋轉至的時間為（秒），
∵燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，
∴（秒），
∵，
∴，
∴燈A射線旋轉到的時間為（秒），
∴設A燈轉動秒，兩燈的光束互相平行，
①當時，如圖1，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②當時，如圖2，
，
，
，
，
，
，
解得：，
綜上所述，A燈旋轉15秒或82.5秒時．兩燈的光束互相平行．
（3）如圖3，當點C在右邊時，過點C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
設燈A射線轉動時間為t秒，則，，
∴，
又，
∴，
解得；
如圖4中，當點C在左邊時，
同理可得，，
設燈A射線轉動時間為t秒，則，，
∴，
∴，
解得，
綜上所述，所有符合題意的t值為30或105．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
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