資源簡介

人教版2025—2026學年八年級上冊數(shù)學期中考試仿真試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列組成冬奧會會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組線段能組成一個三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四個圖形中，畫出的邊上的高正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列條件中不可以判定兩個直角三角形全等的是（　　）
A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和直角邊對應相等
C．一條邊和一銳角對應相等 D．一條邊和一個角對應相等
7．如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分別是AB，AC的垂直平分線，則∠DAE等于（　　）
A．50° B．45° C．30° D．20°
8．如果（2x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，那么m的值為（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1
9．下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，在中，和的平分線，相交于點，交于，交于，過點作于，下列三個結論：①；②當時，；③若，，則，其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若點P（，5）與點Q（3，）關于y軸對稱，則 ．
12．已知，，則 ．
13．如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角∠ACG的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的長為 cm．
14．如圖，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若AB=5，AC=3，DF=2，則△ABC的面積為 ．
15．已知，，則 ．
16．如圖，在等腰中，是的高，分別是上一動點，則的最小值為 ．
第II卷
人教版2025—2026學年八年級上冊數(shù)學期中考試仿真試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．化簡：（1）；
（2）．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．
20．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，如圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）求證：①△ABE≌△ACD；
②DC⊥CE；
（2）若圖2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面積．
21．如圖，在中，是邊上的中線，，， 交的延長線于點．
(1)若，，求的長；
(2)求證：為等腰三角形．
22．已知：△A1B1C1三個頂點的坐標分別為A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點A1的對應點為A，點B1的對應點為B，點C1的對應點為C．
（1）在坐標系中畫出△ABC；
（2）求△ABC的面積；
（3）設點P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求點P的坐標．
23．如圖，在ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，CE＝DB．
（1）求證：DEF是等腰三角形；
（2）當∠A＝50°時，求∠DEB+∠FEC的度數(shù)；
（3）當∠EDF＝60°時，求∠A的度數(shù)．
24．如圖，在△ABC中．AB=AC，點E在線段BC上，連接AE并延長到G，使得EG=AE，過點G作GD∥BA分別交BC，AC于點F，D．
（1）求證：△ABE≌△GFE；
（2）若GD=3，CD=1，求AB的長度；
（3）過點D作DH⊥BC于H，P是直線DH上的一個動點，連接AF，AP，F(xiàn)P，若∠C=45°，在（2）的條件下，求△AFP周長的最小值．
25．如圖在直角坐標系中，四邊形ABCO為正方形，A點的坐標為（a，0），D點的坐標為（0，b），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．
（1）求A點和D點的坐標；
（2）若∠DAE＝∠OAB，請猜想DE，OD和EB的數(shù)量關系，說明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD為三角形的一邊，坐標軸上是否存在點P，使得△PAD為等腰三角形，若存在，直接寫出有多少個點P，并寫出P點的坐標，選擇一種情況證明．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C D D A C C
二、填空題
11．【解】解：∵點P（，5）與點Q（3，）關于y軸對稱，
∴，
解得，
故答案為：．
12．【解】解：原式=，
∵，，
∴原式=，
故答案為：101.25．
13．【解】解：∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACG，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∵BD＝9cm，DE＝4cm，，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），
∴EC＝5cm，
故答案為：5．
14．【解】解：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB， DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∴△ABC的面積=×5×2+×3×2=8，
故答案侍：8．
15．【解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25，
∴a2+b2=25-2ab，
∵
∴a2+b2=25-2×6=25-12=13
故答案為13．
16．【解】如圖所示：點B關于AD的對稱點是點C，
∴BF＝CF，
∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE，
當CE⊥AB時，線段的長度有最小值，
利用△ABC面積的兩種表示方法，得：
，
∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5，
∴，
解得：．
三、解答題
17．【解】（1）
；
（2）
．
18．【解】解：原式
，
，
原式．
19．【解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-82°-40°=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=29°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=8°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°．
∴∠DAE的度數(shù)為21°．
20．【解】（1）①是等腰直角三角形，
，，
即
△ABE≌△ACD
②
是等腰直角三角形，
DC⊥CE；
（2）△ABE≌△ACD
，
CD=6，BE=3CE，
DC⊥CE；
是直角三角形，
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴；
（2）證明：過點作，，垂足為點；
∵平分，
∴．
又∵是邊上的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰三角形．
22．【解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
（3）設P（0，m），由題意， |m﹣1| 2＝4，
解得，m＝5或﹣3，
∴P（0，5）或（0，﹣3）．
23．【解】證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在DBE和CEF中，
，
∴DBE≌CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴DEF是等腰三角形；
（2）∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠BDE+∠CEF＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，
∴DEF是等邊三角形，
∴∠DEF＝60°，
∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠B＝∠DEF＝60°，
∴∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
24．【解】（1）如圖1中，
∵GD∥AB，
∴∠B=∠EFG，
在△ABE和△GFE中，
，
∴△ABE≌△GFE（AAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF=1，
∵DG=3，
∴FG=DG﹣DF=2，
∵△ABE≌△GFE，
∴AB=GF=2；
（3）如圖2中，
∵AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∵AB∥FD，
∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC，
∵AC=AB=2，CD=1，
∴DA=DC，
∴FA=FC，
∴∠C=∠FAC=45°，
∴∠AFC=90°，
∴DF=DA=DC=1，
∴AF==，
∵DH⊥CF，
∴FH=CH，
∴點F與點C關于直線PD對稱，
∴當點P與D重合時，△PAF的周長最小，
最小值為△ADF的周長：2+．
25．【解】（1）∵（a﹣3）2+|b﹣|＝0，
∴a＝3，b＝，
∴D（0，），A（3，0）；
（2）DE＝OD+EB； 理由如下：
如圖1，在CO的延長線上找一點F，使OF＝BE，連接AF，
在△AOF和△ABE中， ，
∴△AOF≌△ABE（SAS），
∴AF＝AE，∠OAF＝∠BAE，
又∵∠OAB＝90°，∠DAE＝，
∴∠BAE+∠DAO＝45°，
∴∠DAF＝∠OAF+∠DAO＝45°，
∴∠DAF＝∠EAD，
在△AFD和△AED中， ，
∴△AFD≌△AED（SAS），
∴DF＝DE＝OD+EB；
（3）有3種情況共6個點：
①當DA＝DP時，如圖2，
Rt△ADO中，OD＝，OA＝3，
∴AD＝，
∴P1（﹣3，0），P2（0，3），P3（0，﹣）；
②當AP4＝DP4時，如圖3，
∴∠ADP4＝∠DAP4＝30°，
∴∠OP4D＝60°，
Rt△ODP4中，∠ODP4＝30°，OD＝，
∴OP4＝1，
∴P4（1，0）；
③當AD＝AP時，如圖4，
∴AD＝AP5＝AP6＝2，
∴P5（3+2，0），P6（3﹣2，0），
綜上，點P的坐標為：∴P（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣）或（1，0）或（3+2，0）或（3﹣2，0）．
證明：P5（3+2，0），
∵∠OAD＝30°且△ADO是直角三角形，
又∵AO＝3，DO＝，
∴DA＝2，
而P5A＝|3+2﹣3|＝2，
∴P5A＝DA，
∴△P5AD是等腰三角形．
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試卷第1頁，共3頁
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