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人教版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．欣賞下列的圖案，可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下面四組小棒為邊長，能圍成三角形的是（ ）組．
A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12
3．等腰三角形的周長是，其中一邊長是，則該等腰三角形的腰長為（）
A． B． C． D．或
4．如圖，三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個村莊的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（ ）
A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
5．下列各圖中，作邊上的高，正確的是（　　）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，，，下列條件中不能判斷的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．如圖，已知D是的中點(diǎn)，分別是的角平分線、高線，則下列結(jié)論正確的是（）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)是，則該等腰三角形底角的度數(shù)為（　 　）．
A． B． C．或 D．或
10．如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且．下列個結(jié)論：①圖中共有對全等三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（　 　）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則 ．
12．如圖，在中，，則 °．
13．如果，那么的值為 ．
14．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到斜邊的距離為 ．
15．小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實(shí)際時刻為 ．
16．如圖，在中，，，面積是10，的垂直平分線分別交，邊于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為 ．
第II卷
人教版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷
姓名：____________ 學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．化簡求值：求代數(shù)式的值，其中．
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．在中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．
20．如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、．
(1)點(diǎn)、、關(guān)于軸對稱的點(diǎn)分別為，，，在圖中作出關(guān)于軸對稱的．
(2)直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)求的面積．
21．將邊長為x的小正方形和邊長為y的大正方形按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊上．
(1)若，且，求的值；
(2)連接，若，，求陰影部分的面積．
22．在中，，，．
(1)求a的取值范圍；
(2)若為等腰三角形，求a的值與的周長．
23．閱讀下列材料，并用材料中的知識解決后面的問題．
今年7月8日—9日，國際生態(tài)文明論壇在我國貴陽舉辦，論壇以“共謀人與自然和諧共生現(xiàn)代化——推進(jìn)綠色低碳發(fā)展”為主題．我們知道，個相同的因數(shù)相乘記為．如，此時，我們將3叫做2關(guān)于8的“綠色發(fā)展數(shù)”，記為（即）．一般地，若（且，，為正整數(shù)），則叫做關(guān)于的“綠色發(fā)展數(shù)”，記為（即）．
(1)計算以下列“綠色發(fā)展數(shù)”的值：
______，______，______．
(2)觀察（1）中、、三數(shù)及其計算結(jié)果，猜想與（且，，）之間的關(guān)系，并證明你的猜想．
(3)如果我們將題目中的范圍由“正整數(shù)”拓寬為“正數(shù)”，且（2）中的結(jié)論也仍然成立，已知6關(guān)于的“綠色發(fā)展數(shù)”為，216關(guān)于的“綠色發(fā)展數(shù)”為，且．用含的式子表示．
24．如圖所示，直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接．
(1)如圖1，若于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，求證：；
(2)如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，連接，求證：；
(3)若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，連接，過作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動的過程中，之間有何數(shù)量關(guān)系？為什么？
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)，且．
(1)請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖2，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交x軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖3，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作，且，連接交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作軸交的延長線于點(diǎn)M，
①求證：P為的中點(diǎn)；
②求的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D B A B C A
二、填空題
11．【解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
，
，
故答案為：5．
12．【解】解：∵，
∴．
故答案為：35．
13．【解】解：∵，
∴．
∴．
14．【解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則即為所求，
，平分，
，
，
，
即點(diǎn)到斜邊的距離為，
故答案為：．
15．【解】解：根據(jù)題意，平面鏡里看到其對面墻上電子鐘顯示數(shù)與實(shí)際的時間顯示數(shù)成軸對稱，據(jù)此可知實(shí)際時間為，
故答案為：．
16．【解】解：是線段的垂直平分線，
與關(guān)于對稱，
連接，
，
周長，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，周長最小，
為邊的中點(diǎn)，，
，
，
，
，
周長，
周長的最小值為7，
故答案為7．
三、解答題
17．【解】解：
，
，
，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】∵
∴．
20．【解】（1）解：如圖即為所求；
（2）點(diǎn)與關(guān)于直線(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為)對稱，
；
（3）．
21．【解】（1）解：
；
；
（2）解：陰影部分的面積為：
，
，
．
22．【解】（1）解：由題意得：，即，
，
解得：，
；
（2）解：為等腰三角形，
或，
則或，
，
，
的周長．
23．【解】（1）解：，，，
由“綠色發(fā)展數(shù)”定義可知，，，，
故答案為：1，3，4；
（2）解：．
證明如下：
由（1）中，，則，
設(shè)，，
則，
∵，，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：∵6關(guān)于的“綠色發(fā)展數(shù)”為，216關(guān)于的“綠色發(fā)展數(shù)”為，
∴，，
∴，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
24．【解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作，則，
∴四邊形是矩形，
由（1）可得，且，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∵是對角線，
∴；
（3）解：已知點(diǎn)， ，且，
∴，
∵，
∴，則，
∴，
∴，
第一種情況，如圖所示，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，
∵，，點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，即，，
∴，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
第二種情況，如圖所示，點(diǎn)在上時，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
第三種情況，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，
同理可得，，，
∴，
∴；
綜上所述，或或．
25．【解】（1）解：，，，
在中，
，
，
，即；
（2）解：連接，如圖2所示：
是等邊三角形，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
，
為等邊三角形，
，
；
（3）解：①如圖3所示：
則，
，
，
在和中，
，
，
，
點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
又是的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
②，
，
．
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