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第四章一元一次方程單元測試卷蘇科版2025—2026學(xué)年七年級上冊
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中移項(xiàng)正確的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．已知是關(guān)于x的方程：的解，那么a的值是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，問人、銀子各多少？設(shè)該問題中有x人，則可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．解方程，下列去分母的過程正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程和的解相同，則m的值為（ ）
A． B． C． D．
7．某商店將一種書包按進(jìn)價(jià)提高作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣賣出一個(gè)書包可盈利8.5元．這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為（ ）元．
A．50 B．58.5 C．42.5 D．60
8．下列結(jié)論：
①若是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則；
②若，則關(guān)于x的方程的解為；
③若，且，則一定是方程的解．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
9．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（ ）
A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023
10．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足．點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．如圖，將一根長度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上，木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重合，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動，木棒出發(fā)6秒后，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)P同時(shí)停止移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為（ ）時(shí)，P點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長度．
A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則的值為 ．
12．如圖，各圖形都是由面積為1的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中的小正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，若第個(gè)圖形中的小正方形有2024個(gè)，則的值為 ．
13．若關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 ．
14．若是關(guān)于的一元一次方程，則 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．解方程
(1)
(2)．
16．一天，某客運(yùn)公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2小時(shí)時(shí)甲車先到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時(shí)兩車相距20千米，甲車在服務(wù)區(qū)C地休息了20分鐘，然后按原速度開往B地；乙車行駛2小時(shí)10分鐘時(shí)也經(jīng)過C地，未停留繼續(xù)開往A地．
(1)乙車的速度是______千米/小時(shí)，B、C兩地的距離是______千米；A、C兩地的距離是______千米
(2)求甲車的速度；
(3)這一天，乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距200千米？
17．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，，在C點(diǎn)處有一擋板．D、E為數(shù)軸上兩動點(diǎn)，動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿方向運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿方向運(yùn)動，碰到擋板后以原速的2倍反向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
(1)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為________；B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為________；C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為________；
(2)若，求t的值；
(3)M為的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若的值與t無關(guān)，求k的值．
18．為開展好校園足球活動，某些學(xué)校計(jì)劃聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備，經(jīng)市場調(diào)查，甲、乙兩商場分別以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球．已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球貴元，購買一套隊(duì)服和一個(gè)足球共需花費(fèi)元．
(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的售價(jià)分別是多少？
(2)甲商場推出的優(yōu)惠方案是：每購買套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場推出的優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過套，則隊(duì)服原價(jià)，但購買足球打八折．若計(jì)劃一共購買套隊(duì)服和個(gè)足球．
①請用含的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；
②若學(xué)校的預(yù)算是元，選擇在哪家商場購買的足球更多？
19．閱讀理解：勤奮好學(xué)的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項(xiàng)式降次為一次多項(xiàng)式．規(guī)則為：將二次多項(xiàng)式M的二次項(xiàng)指數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相乘，其積作為一次多項(xiàng)式N的一次項(xiàng)系數(shù)，二次多項(xiàng)式M的一次項(xiàng)系數(shù)作為一次多項(xiàng)式N的常數(shù)項(xiàng)，二次多項(xiàng)式M的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?．如，二次多項(xiàng)式經(jīng)過小魔方后，可以降次為一次多項(xiàng)式．
理解應(yīng)用：
（1）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式______．
（2）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若的結(jié)果中不含一次項(xiàng)，求常數(shù)m的值；
拓展應(yīng)用：
（3）若（a、b為常數(shù)），經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式記為B，若方程有無數(shù)個(gè)解，分別求a、b的值．
20．?dāng)?shù)學(xué)課本上有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”小明同學(xué)解題過程如下：
解：原式
因?yàn)?，所以原式?br/>小明同學(xué)把作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值，像這樣的求解方法稱為“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡求值與解方程中應(yīng)用極為廣泛．請仿照上面的解題方法，完成下面問題：
【嘗試應(yīng)用】
（1）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則______．
（2）已知，當(dāng)，的值是2023；當(dāng)時(shí)，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）關(guān)于x的一元一次方程的解，解關(guān)于y的一元一次方程．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A D C A B B B
二、填空題
11．【解】解：，
∵關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案為：．
12．【解】解：第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，
第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有個(gè)，
第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有個(gè)，
…
第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有個(gè)，
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：404
13．【解】解：∵，
∴，
∵關(guān)于的一元一次方程的解為，
∴的解為：；
∴；
故答案為：．
14．【解】解：根據(jù)題意得，
解得，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
16．【解】（1）解：根據(jù)題意，乙車用了10分鐘行駛了20千米，
故乙車的速度為：，
B、C兩地的距離是，
A、C兩地的距離是，
故答案為：120，260，120；
（2）由（1）可知，A、C兩地的距離是，
甲車的速度是；
（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)，兩車相距200千米，根據(jù)題意得
，或，
解得，或，
乙車到達(dá)A地用的時(shí)間為：，
，
乙車行駛小時(shí)，早已到達(dá)A地，
此時(shí)當(dāng)甲車距離A地200千米時(shí)，兩車正好相距200千米，
，
乙出發(fā)小時(shí)，兩車相距200千米，
答：乙車出發(fā)1小時(shí)或小時(shí)，兩車相距200千米．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
則A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為；B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為10；C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為15；
故答案為：，10，15；
（2）解：∵動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿方向運(yùn)動，
∴動點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為，
秒，
∵動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿方向運(yùn)動，碰到擋板后以原速的2倍反向運(yùn)動，
∴當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)為，
若，當(dāng)時(shí)，則，解得：；
當(dāng)時(shí)，則，解得：或；
綜上，或11或49．
（3）解：∵M(jìn)為的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，，
則動點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)為，動點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為，動點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為，
∴
，
∵的值與t無關(guān)，
∴，
解得：．
18．【解】（1）解：設(shè)每套隊(duì)服的售價(jià)為x元，則每個(gè)足球的售價(jià)為元，根據(jù)題意得：
，
解得，
∴，
答：每套隊(duì)服的售價(jià)為100元，每個(gè)足球的售價(jià)為80元；
（2）解：①到甲商場購買裝備所花的費(fèi)用為：
元，
到乙商場購買裝備所花的費(fèi)用為：
元；
②當(dāng)時(shí)，解得：；
當(dāng)時(shí)，解得：；
因?yàn)橘徺I足球的數(shù)量為整數(shù)，所以最大可取，
因?yàn)椋?br/>所以在甲商場購買的足球更多．
19．【解】解：（1）若，經(jīng)過小魔方后的多項(xiàng)式，
故答案為：；
（2）由題意得：，，
∵結(jié)果中不含一次項(xiàng)，
∴，
解得；
（3），，
又
∴，
∴，
∵方程有無數(shù)個(gè)解，
∴方程有無數(shù)個(gè)解，
∴，，
∴，．
20．【解】（1）∵a，b互為相反數(shù)，
互為倒數(shù)，，
故答案為：；
已知，當(dāng)，的值是2023，
當(dāng)時(shí)，
故答案為：－2007；
；
關(guān)于x的一元一次方程的解，
，
．
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