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第二章有理數單元測試卷蘇科版2025—2026學年七年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．2025年“五一”期間，樂山大佛“夜游凌云山”項目營收突破300萬元，創下同期歷史新高．數據3000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．如果和2025是互為相反數，那么的倒數是（ ）
A． B． C．2025 D．
3．下列各數，，，，，，，中，正數有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
4．若，，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知有理數在數軸上的位置如圖所示，則下列四個結論中正確的個數是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
6．計算（ ）
A． B． C． D．
7．在數軸上，一個點從原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度后到達終點，則終點表示的數是（ ）
A． B．2 C．8 D．
8．設為最小的正整數，為最大的負整數，是相反數等于本身的數，則的值為（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
9．已知，，，則的值為（ ）
A． B．5 C． D．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．某天溫度最高是，最低是，這一天溫差是 ．
12．若，則= ．
13．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a，b，，的大小關系，用“”連接起來 ．
14．某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設備共四個步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：
①“打掃衛生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；
②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；
③每個步驟所需時間如下表所示：
步驟 打掃衛生 整理床鋪 更換客用物品 檢查設備
所需時間/分鐘 8 6 6 5
在不考慮其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要 分鐘．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算
(1)
(2)
(3)
(4)
16．小芳在學了《有理數的運算》后，對運算產生了濃厚興趣．她借助所學知識，定義了一種新運算“”，其規則如下：．根據此定義，解答下列問題：
(1)求的值；
(2)求的值．
17．探究規律，完成相關題目．
定義“”運算：；；
；；
；．
(1)歸納運算的法則：兩數，進行運算時，_______________，特別地，0和任何數進行運算，或任何數和0進行運算，____________．（文字語言或符號語言均可）
(2)計算：
(3)是否存在有理數，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，說明理由；
18．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工時在A地什么位置？
(2)若每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？
(3)若開始出發時油箱內共有油11升，返回A地油箱內油夠用嗎？如果不夠，差多少升？
19．對于有理數x，y，a，t，若，則稱x和y關于a的“友誼數”為t，例如，，則2和3關于1的“友誼數”為3．
(1)和5關于4的“友誼數”為________；
(2)若和1關于3的“友誼數”為4，求k的值；
(3)若和關于1的“友誼數”為1，和關于2的“友誼數”為1，和關于3的“友誼數”為1，…和于51的“友誼數”為1；
①的最大值為____；最小值為_____．
②的最小值為____．
20．數軸是一個非常重要的數學工具，使數和數軸上的點建立起對應關系，這樣能夠用“數形結合”的方法解決一些實際問題．如圖，在紙面上有一數軸，按要求折疊紙面：
(1)若折疊后數1對應的點與數對應的點重合，則此時數對應的點與數______對應的點重合；
(2)若折疊后數2對應的點與數對應的點重合，數軸上有、兩點也重合，且、兩點之間的距離為11（點在點的右側），則點對應的數為_______，點對應的數為_______；
(3)在（2）的條件下，數軸上有一動點，動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度在數軸上勻速運動，設運動時間為秒．動點從點向右出發，為何值時，、點之間的距離為15個單位長度；
參考答案
選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C D A B A C
二、填空題
11．【解】解：根據題意得：
則這一天溫差是．
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴則．
故答案為： ．
13．【解】解：根據數軸可知：，，，
則，
故答案為：
14．【解】解：如圖所示，按照時間線，做完各自工作進入下一房間，
∵每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，
∴最后一間房的后三個步驟從32分鐘開始，甲乙同時完成整理床鋪、更換客用物品，總時間6分鐘，丙在第35分鐘進入最后一間房完成5分鐘，則最少需要40分鐘．
故答案為：40．
三、解答題
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）
；
（2）因為
所以
．
17．【解】（1）解：通過觀察所給運算式：
；
；
；
．
可以發現兩數，進行“”運算時，當，同號時結果為正，異號時結果為負，且結果都是，平方和的絕對值形式，所以歸納出兩數，進行“”運算時，同號得正，異號得負，并把兩數平方相加；
由；；，可知和任何數進行“”運算，或任何數和進行“”運算，結果是這個數的平方．
故答案依次為：同號得正，異號得負，并把兩數平方相加；結果是這個數的平方．
（2）解： ．
（3）解：∵，
，
∴且，
∴，．
18．【解】（1）解：．
答：在A西邊離A地；
（2）解：，
∴（升）；
答：共耗油升．
（3）由（1）（2）可知：返回A地的總路程為，
∴升，
升，
答：若開始出發時油箱內共有油11升，返回A地油箱內油不夠用，差升．
19．【解】（1）解：和5關于4的“友誼數”為：
；
（2）解：∵和1關于3的“友誼數”為4，
∴，
∴，
∴，
解得：或；
（3）解：①∵和關于1的“友誼數”為1，
∴，
∴在數軸上可以看作數到1的距離與數到1的距離和為1，
∴，，
∴當，均在上時，取最大值，且最大值為3；
當，均在上時，取最小值，且最大值為1；
②由題意可知：，
∴，
∴當，均在上時，取最小值，且最小值；
，
∵
∴當，均在上時，的最小值為；
同理，，的最小值為；
，的最小值；
，
的最小值；
∴的最小值為：
．
20．【解】（1）解：根據題意，得對稱中心是原點，則數對應的點與數3對應的點重合；
故答案為：3；
（2）解：∵折疊后數2對應的點與數對應的點重合，
∴對稱中心是數對應的點，
∵數軸上、兩點之間的距離為11（點在點的右側），
∴點到對稱中心的距離為，且點在的左邊，點到對稱中心的距離為，且點在的右邊，
∴點對應的數為，點對應的數為，
故答案為：，4.5；
（3）解：根據題意，，
點對應的數為，
，
解得：，
答：為2時，、兩點之間的距離為15個單位長度．
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