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第13章《三角形》復(fù)習(xí)題--三角形的概念、三角形的邊
【題型1 三角形的有關(guān)概念】
1.如圖，圖中的三角形共有（ ）個(gè)．
A． B． C． D．
2.一位同學(xué)用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（　　）
A． B．
C． D．
3.已知：如圖，試回答下列問(wèn)題：
（1）圖中有_______個(gè)三角形，其中直角三角形是______．
（2）以線段AC為公共邊的三角形是___________．
（3）線段CD所在的三角形是_______，BD邊所對(duì)的角是________．
4.如圖，以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有幾個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這些三角形.
【題型2 三角形的分類】
1.關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（ ）
A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤
C．甲的分法錯(cuò)誤，乙的分法正確 D．甲的分法正確，乙的分法錯(cuò)誤
2.如圖，被木條遮住了一部分，只露出，則與可能是（ ）
A．一個(gè)直角，一個(gè)銳角 B．兩個(gè)鈍角
C．一個(gè)鈍角，一個(gè)銳角 D．兩個(gè)銳角
3.如圖，在中，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能成為的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
4.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
【題型3 利用三邊關(guān)系判斷能否組成三角形】
1.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五條線段，以其中的三條線段為邊組成三角形，最多可以組成 個(gè)．
2.如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是( )
A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
3.用13根等長(zhǎng)火柴棒拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形個(gè)數(shù)是（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
4.某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【題型4 利用三邊關(guān)系求參數(shù)范圍】
1.已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是 a、b，且 a＞b，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng) L的取值范圍是（ ）
A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）
C．a(chǎn)+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b
2.三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，，則x的取值范圍是 ．
3.等腰三角形周長(zhǎng)是，腰長(zhǎng)為，則x的取值范圍為 ．
4.一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是、，，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm．則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型5 利用三邊關(guān)系化簡(jiǎn)】
1.設(shè)a，b，c是的三邊，
(1)化簡(jiǎn)
(2)若b，c滿足，且a為方程的解，判斷的形狀并說(shuō)明理由．
2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，7，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
3.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，m．化簡(jiǎn)：．
4.已知，，為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：=（ ）
A． B． C． D．
【題型6 利用三邊關(guān)系求最值】
1.如圖，在中，，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，，則線段的最小值是 .
2.如圖，在中，，將平移5個(gè)單位到，則的最大值等于 ．
3.如圖，在中，，，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接，則的最小值為 ．
4.如圖，，，，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值是 ．
【題型7 利用三邊關(guān)系取舍值】
1.用一條長(zhǎng)41cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形，已知此三角形的第一條邊為xcm，第二條邊是第一條邊的3倍少4cm．
(1)請(qǐng)用含x的式子表示第三條邊的長(zhǎng)度．
(2)若此三角形恰好是一個(gè)等腰三角形，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．
2.等腰三角形的兩邊滿足，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．或
3.用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，使其一邊的長(zhǎng)度為，另外兩邊的長(zhǎng)為 ．
4.等腰三角形底邊長(zhǎng)為，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其差為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（　　）
A． B． C． D．或
【題型8 利用三邊關(guān)系證明線段的不等關(guān)系】
1.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．求證：．
2.如圖，D為的邊上一點(diǎn)，試判斷與的周長(zhǎng)之間的大小關(guān)系，并加以證明．
3.如圖，，是四邊形的對(duì)角線，且，相交于點(diǎn)O．求證：
(1)；
(2)．
4.已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：

(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【題型9 三邊關(guān)系的應(yīng)用】
1.小毛在滑雪場(chǎng)沿著不同路徑滑冰．如圖中的灰色線條表示4條不同路徑，分別標(biāo)記為P、Q、R、S．請(qǐng)問(wèn)這4條路徑從最短到最長(zhǎng)的正確排列順序是（ ）
A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q
2.如圖，、為池塘岸邊兩點(diǎn)，小明在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，測(cè)得米，米，、間的距離可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3.三根底端對(duì)齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長(zhǎng)度如圖所示．若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長(zhǎng)度可以是（ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．6
4.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把紙條等分成14份，如果第一次在剪刀處剪斷，想再剪一刀，使三段能構(gòu)成等腰三角形，那么第二次可以在 處剪斷．（多選，填寫序號(hào)）
參考答案
【題型1 三角形的有關(guān)概念】
1.C
【分析】根據(jù)圖形及三角形的定義查找即可，注意以一條邊為基礎(chǔ)依次查找．
【詳解】根據(jù)圖形依次查找可得：△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△DCE，共5個(gè)三角形，
故選：C．
2.D
【詳解】解：A、三條線段沒(méi)有首尾順次相接，不合題意；
B、三條線段沒(méi)有首尾順次相接，不合題意；
C、三條線段沒(méi)有首尾順次相接，不合題意；
D、不在同一直線上的三條線段首尾順次相接，是三角形，符合題意；
故選：D
3. 6 ，， ，，
【分析】（1）直接觀察圖形可找出三角形的直角三角形；
（2）觀察圖形可找到以線段AC為公共邊的三角形；
（3）觀察圖形可知線段CD所在的三角形以及BD邊所對(duì)的角；
【詳解】（1）由圖可知，
圖中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE，
圖中有6個(gè)三角形，
由圖可知，直角三角形有，，；
（2）由圖可知，
以線段AC為公共邊的三角形是，，；
（3）由圖可知，
線段CD所在的三角形是，
BD邊所對(duì)的角是；
4.解：以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有9個(gè)，分別是：
△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC.
如圖所示：
【題型2 三角形的分類】
1.D
【分析】三角形的分類：按邊分有普通三角形(三條邊都不相等)，等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.據(jù)此判斷即可.
【詳解】解：甲分法正確，乙正確的分類應(yīng)該為：
故選：D．
2.D
【分析】本題考查了三角形的分類，理解并掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．
三角形根據(jù)角度分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，是鈍角，
∴與可能是兩個(gè)銳角，
故選：D ．
3.C
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能成為的特殊三角形依次是直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，
故選C．
4.C
【分析】根據(jù)各類三角形的概念即可解答.
【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．
故選C．
【題型3 利用三邊關(guān)系判斷能否組成三角形】
1.7
【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系（三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ），解題的關(guān)鍵是逐一判斷五條線段中任取三條的組合是否滿足三邊關(guān)系．
從五條線段中任取三條，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，統(tǒng)計(jì)滿足條件的組合數(shù)．
【詳解】以其中的三條線段為邊組成三角形的有：
；
；
；
；
；
；
．
共有 7 種情況．
故答案為： 7 ．
2.B
【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．通過(guò)分別假設(shè)剪開甲、乙小棒，分析所得到的線段長(zhǎng)度與另一根小棒長(zhǎng)度之間是否滿足三邊關(guān)系來(lái)確定正確答案．
【詳解】解：假設(shè)剪開乙小棒，設(shè)乙小棒長(zhǎng)度為，剪成兩段長(zhǎng)度分別為、，甲小棒長(zhǎng)度為．
∵乙小棒的長(zhǎng)度大于甲小棒，即
∴
∴剪開乙小棒得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形；
假設(shè)剪開甲小棒，
∵乙小棒的長(zhǎng)度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒減成的兩根小棒的和小于乙小棒，故圍不成三角形，不符合題意．
綜上所述，剪開的小棒是乙．
故選：B．
3.C
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊的關(guān)系，若三條線段能夠構(gòu)成三角形需滿足：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.熟記定理是解題的關(guān)鍵. 可以把三角形的周長(zhǎng)看作13，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系應(yīng)滿足：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，從一條邊有1根開始，逐漸增多即可得出結(jié)論.
【詳解】解：∵三角形兩邊之和大于第三邊，
∴只能有5種答案，即①1、6、6；②2、5、6；③3、5、5；④4、4、5；④3、4、6．
故選：C．
4.C
【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．
【詳解】解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
【題型4 利用三邊關(guān)系求參數(shù)范圍】
1.B
【詳解】分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再確定這個(gè)三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍即可．
詳解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a-b＜x＜a+b．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)m的取值范圍是a-b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．
故選B．
2.
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可．
【詳解】根據(jù)題意可得不等式組 ，
∴，即．
故答案為：．
3.
【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，求不等式組的解集，由題意可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求出答案．
【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，
根據(jù)三邊關(guān)系可得，，解得，；
，解得，，
的取值范圍是．
故答案為：．
4.A
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長(zhǎng)不超過(guò)39cm可列出不等式組求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，可得，
∴．
故選：A．
【題型5 利用三邊關(guān)系化簡(jiǎn)】
1.（1）解：∵a，b，c是的三邊，
∴，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，
∴且，
∴，，
∵a為方程的解，
∴，
∴或，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，能構(gòu)成三角形；
∴，
∴是等腰三角形．
2.B
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，三角形的三邊關(guān)系，整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定的取值范圍，再去絕對(duì)值計(jì)算即可解答，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系并能正確得出是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，7，
，
，
故選：．
3.解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，m，
∴，
即，
∴，，，
∴
．
4.A
【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到式子的正負(fù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案．
【詳解】解：∵，，為三角形的三邊長(zhǎng)，
∴，，
∴，，，
∴原式
，
故選：A．
【題型6 利用三邊關(guān)系求最值】
1.3
【分析】根據(jù)題意，得，結(jié)合，判定當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值，解答即可.
本題考查了三角形不等式求最值，構(gòu)造正確的三角形不等式存在的基礎(chǔ)三角形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
∵，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值
∵，
∴，
故答案為：3.
2.8．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖示：連接，
∵將平移5個(gè)單位到，
∴，
又，
∴，
∴在中，
即：
∴
∴的最大值等于8，
故答案是：8．
3.2
【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．由折疊的性質(zhì)知，在中，由三角形三邊關(guān)系得，當(dāng)D在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，
在中，由三角形三邊關(guān)系得，
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，，
∴當(dāng)D在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，
∴的最小值為，
故答案為：2．
4.16
【分析】本題考查線段之和最小值問(wèn)題，將轉(zhuǎn)化為求的最小值，當(dāng)B、C、D在同一直線上時(shí)，最小值為．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)B、C、D在同一直線上時(shí)，有最小值，最小值為，，
∴的最小值為，
故答案為：16．
【題型7 利用三邊關(guān)系取舍值】
1.（1）解：∵三角形的第一條邊長(zhǎng)為xcm，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的3倍少4cm，
∴第二條邊長(zhǎng)為cm．
∴第三條邊長(zhǎng)為cm．
（2）解：若x＝3x-4，則x＝2，此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為2cm，2cm和37cm，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，2，2，37不能組成三角形；
若x＝45-4x，則x＝9，此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為9cm，9cm和23cm，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，9，9，23不能組成三角形；
若3x-4＝45-4x，則x＝7，此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為7cm，17cm，17cm，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，7，17，17可以組成三角形．
∴這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為7cm，17cm，17cm．
2.C
【分析】本題考查了等腰三角形的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得是等腰三角形的底，是等腰三角形的腰，即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴是等腰三角形的底，是等腰三角形的腰，
∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為，
故選：．
3.，
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)，并且分類討論是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況進(jìn)行討論：①若的邊為底邊，②若的邊為腰．分別求出另外兩邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否組成三角形進(jìn)行取舍．
【詳解】解：①若的邊為底邊，則腰長(zhǎng)為：，
，
∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，
∴另兩邊的長(zhǎng)度分別是，；
②若的邊為腰，則另一腰也為，則底邊長(zhǎng)為：，
，不滿足三角形三邊之間的關(guān)系，因此的邊不能為腰．
綜上，另兩邊的長(zhǎng)度分別是，．
故答案為：，．
4.C
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)腰長(zhǎng)為x，得出方程或，求出x后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證即可．
【詳解】解：如圖，
設(shè)腰長(zhǎng)為，一腰的中線為，
則或，
解得：，
∴或1，
①三邊長(zhǎng)為9、9、1，符合三角形三邊關(guān)系定理；
②三邊是1、1、9，，不符合三角形三邊關(guān)系定理；
所以，該等腰三角形的腰長(zhǎng)為，
故選：C．
【題型8 利用三邊關(guān)系證明線段的不等關(guān)系】
1.證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖．
在中，，
，
即．
在中，，
，
即，
．
2.證明：∵在中，，
在中，，
∴，
即，
∴
3.（1）證明：∵在和中，，，
∴，即．
（2）由（1）得，，
同理可得，，
∴，
即．
4.（1）證明：延長(zhǎng)BD交AC于E，

在△ABE中，有AB+AE＞BE，
∴AB＋AC=AB+AE+CE＞BE+CE，
在△EDC中，有DE+CE＞CD，
∴BE+CE= BD+DE+CE＞BD+CD，
∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD，
∴BD＋CD＜AB＋AC；
（2）解：由（1）同理可得：
BD＋CD＜AB＋AC①，
AD＋CD＜AB＋BC②，
BD＋AD＜BC＋AC③，
①+②+③得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC），
∴AD+BD+CD【題型9 三邊關(guān)系的應(yīng)用】
1.D
【分析】本題考查線段的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知：的路徑長(zhǎng)小于的路徑長(zhǎng)，的路徑長(zhǎng)小于的路徑長(zhǎng)；
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知：的路徑長(zhǎng)小于的路徑長(zhǎng)；
綜上：4條路徑從最短到最長(zhǎng)的正確排列順序R，P，S，Q；
故選：D．
2.A
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出的取值范圍即可求解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、間的距離可能是米，
故選：．
3.C
【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，設(shè)第三根小棒的長(zhǎng)度是，根據(jù)題意，可得，再由圖中擋板高度進(jìn)一步確定，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案．熟記三角形三邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：有圖可知，一根小棒的長(zhǎng)度為，一根小棒的長(zhǎng)度為，
設(shè)第三根小棒的長(zhǎng)度是，若三根小棒可以圍成三角形，
則由三角形三邊關(guān)系可知，
即，
再由圖中擋板高度為，則，
結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，第三根小棒的長(zhǎng)度可以是4或5，
故選：C．
4.②或③
【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，分4厘米為等腰三角形的腰和底討論即可．
【詳解】解：當(dāng)4為腰時(shí)，則底為，此時(shí)能組成三角形，
∴第二次可以在②處剪斷，
當(dāng)4為底時(shí)，則腰為，此時(shí)能組成三角形，
∴第二次可以在③處剪斷，
在①處剪斷時(shí)，三段的長(zhǎng)分別為、、，不能組成三角形，
在④處剪斷時(shí)，三段的長(zhǎng)分別為、、，不能組成三角形，
綜上，第二次可以在②或③處剪斷，
故答案為：②或③．

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