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21.5《反比例函數(shù)》復習題-- 反比例函數(shù)的性質(zhì)
【題型1 比較坐標大小（知橫坐標比縱坐標）】
1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，下列說法一定正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，，且，那么和的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．不能比較
3.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是 ．
4.已知，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，其中，則與的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【題型2 比較坐標大小（知縱坐標比橫坐標）】
1.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為 ．（用“”連接）
2.已知點，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是 ．
3.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
4.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【題型3 求反比例函數(shù)中參數(shù)的取值范圍】
1.如圖，當反比例函數(shù)的圖象將矩形的內(nèi)部（不含邊界）的橫、縱坐標都為整數(shù)的點分成數(shù)量相等的兩部分，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L，若曲線L使得，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點，連接，過A點作雙曲線交線段于點D（不與點B、C重合），已知，若，則a的取值范圍是 ．
4.如圖，位于第二象限，,，直角頂點在直線上，且點的橫坐標為，邊、分別平行于軸、軸．若雙曲線與 的邊有個公共點，則的取值范圍為 ．
【題型4 求反比例函數(shù)中的圖形面積】
1.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，則與的面積之差為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖為反比例函數(shù)與在第一象限中的圖象，點P為其中一個反比例函數(shù)圖象上點，過點P作y軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點A，過點P作x軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點B，則面積應是（　　）
A．1 B． C． D．
3.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，則的面積等于 ．
4.如圖，平面直角坐標系中，點為雙曲線上任意一點，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，點在直線上．若，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【題型5 由圖形面積求反比例函數(shù)的比例系數(shù)】
1.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點為軸上的一點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作交反比例函數(shù)的圖象于點，若的面積為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的頂點在軸上，垂直于軸、點分別在函數(shù)和的圖象上．若的面積為5，且，則的值為 ．
3.如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié)，，若的面積與的面積相等，則的值是（ ）

A．2 B． C．1 D．4
4.如圖，平行四邊形的面積為4，頂點A與原點O重合，頂點B在x軸的負半軸上，頂點C，D分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，則k的值等于 ．
【題型6 反比例函數(shù)中的規(guī)律探究】
1.如圖，雙曲線與直線相交于點A，B，在直線上取點，，…，依次以，…為對角線分別向外作左、右一組對邊垂直于x軸的矩形，…．矩形的四條邊與該雙曲線的交點由第一象限逆時針依次記為：；矩形的四條邊與該雙曲線的交點由第一象限逆時針依次記為：；矩形的四條邊與該雙曲線的交點由第一象限逆時針依次記為：，…．按此規(guī)律，則點的坐標為 ．
2.如圖，平面直角坐標系中，邊長為的正方形的頂點、分別在軸、軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，過的中點作矩形，使頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，再過的中點作矩形，使頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，…，依此規(guī)律，作出矩形時，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
3.如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，和，點在上，軸交于點，軸交于點，軸交于點，，按照此規(guī)律作圖，則的點坐標為 ．
4.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有、B兩點，連接，過這兩點分別作x軸的垂線交x軸于點C、D，已知，點是的中點，連接，得到；點是的中點，連接，得到；……按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，則的面積為 ．（用含正整數(shù)n的式子表示）
【題型7 反比例函數(shù)中的存在性問題】
1.如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過點，過點作軸，交反比例函數(shù)于點（點在點下方），連接得的面積為．

(1)求的值；
(2)求反比例函數(shù)解析式；
(3)在直線上是否存在一點，使得是直角三角形？若有，請求出點的坐標；若沒有，請說明理由．
2.一次函數(shù)與x軸交于C點，與y軸交于B點，點在直線上，過點A作反比例函數(shù)圖象．
(1)求出a，k的值；
(2)在x軸上是否存在點D，使得，若存在請直接寫出坐標，若不存在請說明理由．
3.綜合與探究：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點，分別連接．
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；
(2)求出點B的坐標及的面積；
(3)在坐標軸y軸上是否存在一點P，使以點B，A，P為頂點的三角形是以為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
4.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交點于點與軸交于點，軸交于點．
(1)求的值；
(2)連接，求的面積；
(3)在反比例函數(shù)圖象上存在一點，若點為坐標軸上的一動點，當以為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標．
【題型8 反比例函數(shù)中的動點問題】
1.已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為．
(1)求直線的解析式；
(2)已知直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為；若動點P從A點出發(fā)，沿折線的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止，求的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；
(3)在（2）的條件下，當時，求t的取值范圍．
2.如圖所示，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（ ）

A． B． C． D．
3.如圖，等腰直角三角形在第一象限，點A，B的坐標分別為，．動點D從點A出發(fā)，沿運動到點C，反比例函數(shù)（）的圖象L經(jīng)過點D，則在點D的運動過程中，下列各點中，圖象L經(jīng)過兩次的是（ ）
A． B． C． D．
4.兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，軸于點C，交的圖象于點A，軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會發(fā)生變化；③與始終相等；④當點A是的中點時，點B一定是的中點．其中一定正確的是 ．
參考答案
【題型1 比較坐標大小（知橫坐標比縱坐標）】
1.D
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，
當時，，
點位于第一象限，點位于第三象限，
；
當時，，
點，位于第一象限，
，
，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B、，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，
，，
點，位于第三象限，
，
，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
C、，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
當時，，
點位于第四象限，點位于第二象限，
，
當時，，
，
，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D、，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
，，
點，位于第二象限，
，
，正確，此選項符合題意．
故選：D．
2.A
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點得出，判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)判斷出、所在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答．
【詳解】解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，
，
此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
，
、兩點均位于第二象限，
．
故選：．
3.
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)判斷出反比例函數(shù)在一、三象限，由橫坐標大小判斷即可．
【詳解】解：，
反比例函數(shù)在一、三象限，
故在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
位于第三象限，
，
故答案為：．
4.C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出，從而得到反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，即可得到答案．
【詳解】解：，，在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，
，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
，
故選：C．
【題型2 比較坐標大小（知縱坐標比橫坐標）】
1.
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
先確定反比例函數(shù)圖象所在象限及單調(diào)性． 根據(jù)判斷點、在第四象限，點在第二象限． 利用單調(diào)性得出、、的大小關(guān)系即可．
【詳解】∵反比例函數(shù)，，
∴圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∵，
∴點在第二象限，
∴，
∵，
∴點，在第四象限，且在第四象限隨的增大而增大，
∴ ，而第四象限的值大于，
∴．
故答案為：．
2.
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先判斷，可知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，再利用函數(shù)性質(zhì)可得答案，理解“在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小”以及圖象法是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在二、四象限，
在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∵
∴在第四象限，，在第二象限，
∴，，
即，
故答案為：．
3.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足反比例函數(shù)解析式，求出，即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當時，，
當時，，
當時，，
∵，
∴，
故選：D．
4.C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，先確定圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小再根據(jù)性質(zhì)判定大小即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)，
∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
∵，
∴點A在第三象限，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：C．
【題型3 求反比例函數(shù)中參數(shù)的取值范圍】
1.D
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像，整數(shù)點的問題，解題的關(guān)鍵是要找到臨界狀態(tài)．
先找出矩形內(nèi)部整數(shù)點共8個，然后找到兩個臨界位置，求出對應的比例系數(shù)k，即可求出取值范圍．
【詳解】解：矩形內(nèi)的整數(shù)點有，
∴當反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點時，此時，
當反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點時，此時，
∴時，圖像下方有點，圖像上方有，
故選：D．
2.D
【分析】
先求出四個點的坐標，分別求出過個點時的值，可得結(jié)果．
【詳解】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，
∴，
∴當過點時，，
當過點時，，
∴若曲線L使得，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，k的取值范圍是：；
故選D．
3.
【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解不等式．先求出雙曲線解析式，由題意可用a表示出D點坐標．即可求出和的長．再由線段與雙曲線有交點且與點B、C不重合和可列出不等式，解出不等式即可求出a的取值范圍．
【詳解】解：由題意可知點A在雙曲線上，
∴將點A坐標代入雙曲線解析式得：，
解得：．
即雙曲線解析式為，
∵，，
∴軸，
∴D點縱坐標為a，
將D點縱坐標代入雙曲線解析式得：，
即，
∴D點坐標為．
∵線段與雙曲線有交點且與點B、C不重合，
∴，
解得：．
∵，，且．
∴．
∴．
綜上可知．
故答案為：．
4.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題，根據(jù)所給的信息觀察圖象是解題的關(guān)鍵．
利用的橫坐標為，代入后求出的坐標，再根據(jù),，可得和的坐標，設(shè)直線與的交點坐標為，求出的坐標后，觀察圖象即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵的橫坐標為，
∴把代入可得：，
∴，
∵,，
∴，，
設(shè)直線與的交點坐標為，則為的中點，如圖所示：
∴，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過或時，，
反比例函數(shù)經(jīng)過點時，，
由圖像可得：雙曲線與 的邊有個公共點，則的取值范圍為；
故答案為：．
【題型4 求反比例函數(shù)中的圖形面積】
1.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，面積公式，平方差公式，根據(jù)和都是等腰直角三角形可得出、，設(shè)，，則點的坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出，再根據(jù)三角形的面積即可得出與的面積之差，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
設(shè)，，
則點的坐標為，
∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴，
故答案為：．
2.C
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，即可求出點A，點B的坐標從而求出面積．
【詳解】解： P在反比例函數(shù)圖象上，
設(shè)，
點A，點B在反比例函數(shù)圖象上，
過點P作y軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點A，過點P作x軸的垂線與另一個反比例函數(shù)圖象交于點B，
，
，
．
故選C．
3.1
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，理解的幾何意義是解題的關(guān)鍵．延長交軸于點，連接、，根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義得到，，從而推出，最后利用和同底等高即可得到答案．
【詳解】解：延長交軸于點，連接、，如圖
點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸
，
和同底等高
故答案為：1．
4.B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
連接，得到是等邊三角形，得到點重合，設(shè)，得到，，得出，因為是等邊三角形，得到的高為，根據(jù)三角形面積公式計算即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接，
將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，
，，
是等邊三角形，
，
，
點重合，
設(shè)，
點為雙曲線上任意一點，點在直線，
，，
，，
是等邊三角形，
設(shè)邊上的高為，
，
，
故選：B．
【題型5 由圖形面積求反比例函數(shù)的比例系數(shù)】
1.D
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)，得到，是解答本題的關(guān)鍵．過B點作于E點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，即有是等邊三角形，則有，得出，根據(jù)，可得，即可求解．
【詳解】解：過B點作于E點，如圖，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
∴是等邊三角形，
∵，
∴，則
∵，
∴，
∵，
∴，
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，則，
∴，
故選：D．
2.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，連接，利用平行線間的距離相等，即可求得，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，，即可得出即 ，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求解，明確是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，
∵的頂點在軸上，垂直于軸，
∴軸，
∴，
∵點分別在函數(shù)和的圖象上，
∴，，
∴，
∴，
∵，
得，即 ，
故答案為：．
3.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的應用是解題關(guān)鍵．過點作軸于點，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出，再根據(jù)反比例函數(shù)可得的面積為1，利用三角形的面積公式可得，從而可得點的坐標，代入計算即可得．
【詳解】解：如圖，過點作軸于點，

對于一次函數(shù)，
當時，，即，
∵點位于反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點，
∴的面積為，
∵的面積與的面積相等，
∴，即，
∴，
將代入一次函數(shù)得：，
∴，
將點代入反比例函數(shù)得：，
故選：D．
4.
【分析】延長交y軸于E，過點C，軸于點F，過點D作軸于點G，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出矩形的面積為5，矩形的面積為，結(jié)合平行四邊形的面積為4，可得k值．
【詳解】解：延長交y軸于E，過點C，軸于點F，過點D作軸于點G，如圖所示：
則，
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義：矩形的面積為5，矩形的面積為，
∵四邊形為平行四邊形，
∴軸，
∴四邊形為平行四邊形，
∵平行四邊形的面積為4，
∴平行四邊形的面積為4，
∴，
∵，
∴解得：，
故答案為：．
【題型6 反比例函數(shù)中的規(guī)律探究】
1.
【分析】本題主要考查了坐標規(guī)律探索，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出每個矩形上都有4個點，根據(jù)，得出點在矩形上，且在第一象限內(nèi)，先根據(jù)規(guī)律得出橫坐標，然后將橫坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：在矩形上，在矩形上，,在矩形上，因此每個矩形上都有4個點，
∵，
∴點在矩形上，且在第一象限內(nèi)，
∴橫坐標為，
把代入得：，
∴．
故答案為：．
2.A
【分析】先根據(jù)題意得出P1點的坐標，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點P2，P3的坐標，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵正方形OAP1B的邊長為1，點P1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴P1（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∵B1是P1A的中點，
∴P2A1=AB1=，
∴OA1=2，
∴P2（2，），
同理，P3（22，），
…
∴Pn（2n-1，）．
當時，則有
的坐標為：（，）
故選：A．
3.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點的應用，依次代入求出各個點的坐標事解此題的關(guān)鍵，此題是一個中檔題目，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特點依次代入求出、、、的坐標，即可得出的縱坐標，代入即可求出答案．
【詳解】解：把代入得：，
即，
所以點的縱坐標是4，
把代入得：，
即，
所以的橫坐標是2，
把代入得：，
即，
所以的縱坐標是2，
把代入得：，
即，
所以的橫坐標是4，
把代入得：，
即，
所以的縱坐標是1，
把代入得：，
即，
故答案為：．
4.
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類的規(guī)律探索，先求出，得到，，，進而求出，得到，則，根據(jù)梯形面積公式求出，再分別求出 ，，進而得到規(guī)律，，則．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵軸，
∴點B的縱坐標為1，
在中，當時，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∴，
∵為的中點，
∴，
∴，
∴，
……，
以此類推可知，，，
∴，
故答案為：．
【題型7 反比例函數(shù)中的存在性問題】
1.（1）解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴
∴；
（2）解：∵軸，的面積為
∴設(shè)點B的橫坐標為
∴
∴
∴
∴
設(shè)反比例函數(shù)解析式為
將代入得，
∴
∴反比例函數(shù)解析式為；
（3）解：∵點C在直線上
∴設(shè)
如圖所示，當時，即

∵軸，
∴軸
∴
∴
∴；
如圖所示，當時，

∴
∴
整理得，
解得或（舍去）
∴．
綜上所述，點的坐標為或．
2.（1）解：把點代入，得：，
∴，
∴；
（2）解∶ ①當點在軸的正半軸上時，
∵，
∴，
∴軸，
∵
∴；
②當點在軸的負半軸上時，設(shè)交軸與點，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，解得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，
∴，
∴當時，，
∴，
∴或．
3.（1）解：把，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）聯(lián)立，解得：或，
∴，
∵，當時，，
∴，
∴；
（3）存在，設(shè)點，
∵，，
∴，
∵點B，A，P為頂點的三角形是以為直角邊的直角三角形，
①當為斜邊時：，解得：；
②當為斜邊時：，解得：；
∴或．
4.（1）解：∵直線圖象過點，與軸交于點，
∴，，
∴，，
∴點，
∵反比例函數(shù)的圖象過點，
∴；
（2）解：如圖，
由（）得，
∴一次函數(shù)解析式為，
當時，，
∴點，
∴，
∴的面積為；
（3）解：當點在軸上時，設(shè)點，點，
∵以為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴和是對角線，且互相平分，
∴，
∴，
∴點，
∴，
∴，
∴點，
當點在軸上時，設(shè)點，點，
若為對角線，
則，，
∴，，
∴點，
若為對角線，
則，，
∴，，
∴點，
此時點在的延長線上，不合題意舍去，
當為對角線時，同理可求點，點，
綜上所述：點或或．
【題型8 反比例函數(shù)中的動點問題】
1.（1）解：∵點A的坐標為，點B的坐標為，
∴．
設(shè)直線的解析式為，將、代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：；
（2）∵在直線上，
∴，
又∵雙曲線過Q，
∴，
∴，
②當時，，
過Q作，垂足為D，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
當時，，
過Q作，垂足為E，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
綜上所述，．
如圖，
（3）把代入，得，．
把代入，得，．
結(jié)合圖象可知，當時，t的取值范圍是或．
2.D
【分析】連接交x軸于點，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，利用待定系數(shù)法求得直線的表達式，然后令求解即可．
【詳解】解：連接交x軸于點，則，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，

∵，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，
∴，，則，，
設(shè)直線的表達式為，
則，解得，
∴，
令，由得，
∴，
故選：D．
3.C
【分析】求出點C的坐標，根據(jù)點D的運動路線，分析得到k的取值范圍公共部分是，再對選項進行分析即可得到答案．此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵等腰直角三角形在第一象限，點A，B的坐標分別為，，
∴軸，軸，
∴點C的坐標為，
當點D在線段上運動時，點D的橫坐標是1，縱坐標的范圍為，
此時k的取值范圍為，
當點D在線段上運動時，點D的縱坐標是2，橫坐標的范圍為，
此時k的取值范圍為，
∴k的取值范圍公共部分是，
∴點B是線段和的公共端點，點C是線段的端點，
∴和只會被經(jīng)過一次，
∵，6不在在內(nèi)，
∴圖象L不可能經(jīng)過兩次，
∵，4在內(nèi)，且不是線段和的端點，
∴圖象L經(jīng)過兩次的是，
故選：C
4.①②④
【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的圖象等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
由點均在反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，即可判斷①正確；利用分割圖形求面積法即可得出四邊形的面積為，即可判斷②正確；設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，求出的長度，可得出與的關(guān)系無法確定，即可判斷③錯誤；連接，由點是的中點可得，結(jié)合，可得，從而可得，即可判斷④正確．
【詳解】解：∵點均在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，
∴，，
∴，結(jié)論①正確；
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，
∴，
∴，
即四邊形的面積不會發(fā)生變化，結(jié)論②正確；
設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
，，
與的關(guān)系無法確定，結(jié)論③錯誤；
如圖，連接，
點是的中點，
，
，，
，即，
，
∴點一定是的中點，結(jié)論④正確；
綜上，正確的結(jié)論有①②④，
故答案為：①②④．

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