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21.5《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)題-- 反比例函數(shù)的應(yīng)用
【題型1 利潤(rùn)問(wèn)題】
1.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為120元/件的商品311件，為尋求合適的銷售價(jià)格，商場(chǎng)營(yíng)銷部進(jìn)行了4天試銷活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)（元/件）與日銷售量（件）之間有如下關(guān)系：觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種商品的日銷售量（件）與日銷售單價(jià)（元/件）之間的關(guān)系
第1天 第2天 第3天 第4天
日銷售單價(jià)（元/件） 150 200 240 250
日銷售量（件） 40 30 25 24
(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不必寫的取值范圍）；
(2)在試銷4天后，若商場(chǎng)決定將這種商品的銷售單價(jià)定為250元/件，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些商品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出；
(3)設(shè)商品的日銷售利潤(rùn)為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，物價(jià)局規(guī)定此商品的售價(jià)最高不超過(guò)300元/件，若商場(chǎng)按獲得最大日銷售利潤(rùn)的銷售單價(jià)出售該商品，能否在試銷后的10天內(nèi)售完該商品？
2.某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤(rùn)率（利潤(rùn)和成本的比值）與該店成本的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤(rùn)最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.校園超市以4元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某物品，為制定該物品合理的銷售價(jià)格，對(duì)該物品進(jìn)行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價(jià)，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價(jià)為6元/件時(shí)，銷售量為50件．
(1)設(shè)該物品的售價(jià)為x元/件時(shí)，銷售量為y件，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式(不用寫出x的取值范圍)；
(2)若超市考慮學(xué)生的消費(fèi)實(shí)際，計(jì)劃將該物品每天的銷售利潤(rùn)定為60元，則該物品的售價(jià)應(yīng)定為多少？
4.某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)比乙多20元/件，用2000元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）小麗用950元只購(gòu)買乙種商品，她購(gòu)買乙種商品件數(shù)y（件），該商品的銷售單價(jià)x（元），列出y與x函數(shù)關(guān)系式？若超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤(rùn)，那么小麗最多可以購(gòu)買多少件乙種商品？
【題型2 工程問(wèn)題】
1.瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運(yùn)輸，已知這四輛貨車每一次的運(yùn)貨量都保持不變且為整數(shù)（單位：噸），乙車每次運(yùn)貨量比甲車高，丙車每次運(yùn)貨量比甲車多12噸，甲、丙兩車運(yùn)輸2次的貨物總量與丁車獨(dú)自運(yùn)輸3次的貨物量相等、當(dāng)甲、乙、丙、丁四輛貨車運(yùn)輸次數(shù)之比為恰好運(yùn)完這一批建筑材料，此時(shí)甲車共運(yùn)輸了120噸，則這批建筑材料最多有 噸．
2.某工程隊(duì)修建一條村村通公路，所需天數(shù)（單位：天）與每天修建該公路長(zhǎng)度（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，已知該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式（不用寫出自變量的取值范圍）；
(2)其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此項(xiàng)工程
3.某市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．
(1)設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為天．
①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
②若時(shí)，求的取值范圍．
(2)若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸？
4.被稱為“世紀(jì)工程”的廣西平陸運(yùn)河正在建設(shè)中，運(yùn)河的某標(biāo)段工程需要運(yùn)送的土石方總量為300000立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．
(1)設(shè)該運(yùn)輸公司平均的運(yùn)送速度為y（單位：立方米/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間為x（單位：天）．
①請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若該運(yùn)輸公司每天可運(yùn)送土石方6000立方米，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)由于工程進(jìn)度的需要，該公司實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多2500立方米，結(jié)果工期比原計(jì)劃減少了10天，該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方多少立方米．
【題型3 行程問(wèn)題】
1.元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地沿公路勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為時(shí)，行駛時(shí)間為．設(shè)小汽車行駛的平均速度為，行駛的時(shí)間為 t h．
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式(不用寫出自變量t的取值范圍)；
(2)若這條公路限速為，李老師需要不超過(guò)從乙地返回甲地，求李老師從乙地返回甲地的平均速度ν的取值范圍．
2.去年“十一假期”，在山東泰山身馱重物“機(jī)器狗”在陡峭山路上“健步如飛”火遍全網(wǎng)，顯示了信息技術(shù)與科技創(chuàng)新給人類生活帶來(lái)的便利．其實(shí)機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度 ；求其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．
3.元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為時(shí)，行駛時(shí)間為；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為，行駛的時(shí)間為．
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若小汽車勻速行駛的速度為，則從乙地返回甲地需要幾小時(shí)？
4.如圖1，區(qū)間測(cè)速是指檢測(cè)機(jī)動(dòng)車在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測(cè)速區(qū)間）上的平均速度．小穎發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過(guò)限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間段的平均行駛速度v（單位：）與行駛時(shí)間t（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖2）．
(1)求v與t的函數(shù)表達(dá)式；
(2)已知在限速區(qū)間上行駛的小型載客汽車的最高車速不得超過(guò)，最低車速不得低于，求小穎的爸爸按照此規(guī)定通過(guò)該限速區(qū)間段的時(shí)間范圍．
【題型4 物理問(wèn)題】
1.在物理中，壓強(qiáng)，壓力，受力面積滿足公式．
(1)下面的函數(shù)圖象，正確的有____________；填寫序號(hào)）
(2)已知一塊比較薄的冰面最多承受的壓強(qiáng)，小明的重量為．
①若小明的一雙鞋底與冰面的接觸面積共，他能否安全地站在這塊冰面上？
②若小明平躺在冰面上的一塊質(zhì)量不計(jì)的薄木板上，為了保證安全，這塊薄木板的面積應(yīng)滿足什么條件？
2.在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開(kāi)關(guān)后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則電源電壓為（提示：）（ ）
A． B． C． D．
3.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，物理研究也離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳。當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．
(1)求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式；
(2)若，求密度的變化范圍．
4.綜合與實(shí)踐
某校“無(wú)窮大”社團(tuán)利用物理中的杠桿原理研究反比例函數(shù)．如圖，他們制作了一個(gè)特殊的天平，其中是一根質(zhì)地均勻的木桿，支點(diǎn)為中點(diǎn)，兩個(gè)托盤可沿木桿左右移動(dòng)，、分別表示左、右托盤離支點(diǎn)的距離．
該社團(tuán)成員通過(guò)改變托盤內(nèi)砝碼質(zhì)量和托盤與支點(diǎn)的距離，并將平衡時(shí)的數(shù)據(jù)記錄如下：
左托盤砝碼質(zhì)量/ 右托盤砝碼質(zhì)量/
... ...
任務(wù)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：__________，__________．
任務(wù)：以左托盤砝碼質(zhì)量為橫坐標(biāo)，左托盤距離支點(diǎn)的距離的值為縱坐標(biāo)，在方格內(nèi)描出上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：
這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式（不標(biāo)注自變量取值范圍），如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若左托盤距離支點(diǎn)的距離可變化的范圍為：，求左托盤內(nèi)砝碼質(zhì)量的變化范圍．
任務(wù)：某成員希望在的情況下稱取食鹽．他先將砝碼放在左托盤，取出一些食鹽放在右托盤使天平平衡；然后將砝碼放在右托盤，再取出一些食鹽放在左邊托盤使天平平衡．該成員得出結(jié)論：兩次稱得的食鹽的總質(zhì)量是．該成員的結(jié)論是否正確？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（參考公式：當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）
【題型5 圖形問(wèn)題】
1.如圖，學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形種植園，其中邊靠墻，墻長(zhǎng)為．設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)若圍欄總長(zhǎng)不超過(guò)，和的長(zhǎng)都是整數(shù)，求滿足條件的所有圍建方案．
2.某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積為100m2的三角形土地做花圃，設(shè)這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為xm，這條邊上的高為ym，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 ，它是一個(gè) 函數(shù)．
3.用若根火柴首尾相接擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)每一根火柴的長(zhǎng)度為，長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為，，要求擺成的長(zhǎng)方形的面積為．
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
(2)能否擺成正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
4.某商住樓需要在樓頂平臺(tái)建一個(gè)長(zhǎng)方體儲(chǔ)水池以便進(jìn)行二次供水，水池的底面為正方形．由設(shè)計(jì)單位核算知，水池的總儲(chǔ)水量為．若水池底面為S，高為h．
(1)求出S與h的函數(shù)關(guān)系，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；
(2)若底面S為，則水池高度為多少m？
(3)樓頂平臺(tái)長(zhǎng)為30m，寬為15m，規(guī)定水池底面邊長(zhǎng)不超過(guò)樓頂平臺(tái)寬的40%，同時(shí)考慮到樓頂平臺(tái)承受能力，水池底面不能小于，則水池高度h在什么范圍？
【題型6 表格問(wèn)題】
1.綜合與實(shí)踐：課題小空間檢測(cè)視力問(wèn)題
具體情境：對(duì)某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測(cè)的任務(wù)；
現(xiàn)有條件：一張測(cè)試距離為5米的視力表，一間長(zhǎng)為3.8米，寬為3.6米的空書房．
(1)如圖，若將視力表掛在墻上，在墻上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測(cè)試線應(yīng)畫在距離______米處；
(2)小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)，在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是一種函數(shù)模型，字母E的寬度a如上中圖所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如左下表所示：
位置 視力值V a的值（）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2 3.5
①根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型擬合視力值V與字母E的寬度a（說(shuō)明理由），并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；
②小明在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值，請(qǐng)問(wèn)該行對(duì)應(yīng)的視力值是多少？
2.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校小組仿制了一套浮箭漏，通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．
供水時(shí)間（小時(shí)） 0 2 4 6 8
箭尺讀數(shù)（厘米） 6 18 30 42 54
那么箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系
3.小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：
收費(fèi)項(xiàng)目 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
3公里以內(nèi)收費(fèi) 13元
基本單價(jià) 2.3元/公里
… …
備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米，出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．
小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始研究：
①只考慮白天正常行駛（無(wú)低速和等候）；
②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)元，后500米計(jì)價(jià)元．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
記一次運(yùn)營(yíng)出租車行駛的里程數(shù)為x（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為y（單位：元）．
(1)下表是y隨x的變化情況，補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)，并在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)y隨x變化的函數(shù)圖象；
行駛里程數(shù)x 0 …
實(shí)付車費(fèi)y 0 13 14 15
(2)一次運(yùn)營(yíng)行駛x公里（）的平均單價(jià)記為w（單位：元/公里），其中．
①當(dāng)和時(shí)，平均單價(jià)依次為，則的大小關(guān)系是______；（用“”連接）
②若一次運(yùn)營(yíng)行駛x公里的平均單價(jià)w不大于行駛?cè)我鈙（）公里的平均單價(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù)．請(qǐng)直接寫出3~4（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)x的取值范圍（保留兩位小數(shù)）．
4.綜合與實(shí)踐：生物生長(zhǎng)規(guī)律的模型研究
如圖1，硨磲（chēqú）是地球上最大的雙殼類動(dòng)物，某海洋研究院對(duì)南海的硨磲樣本進(jìn)行分析，得到某硨磲樣本年齡x（單位：歲）與平均日生長(zhǎng)速率y（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：
0 5 10 15 20 25
26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5
【模型構(gòu)建1】如圖2，數(shù)學(xué)小組A在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的分布情況，猜想其函數(shù)圖象是過(guò)的拋物線，設(shè)解析式為．
（1）選取兩個(gè)點(diǎn)，，求拋物線解析式，并直接寫出該硨磲樣本平均日生長(zhǎng)速率最小時(shí)的年齡．
【模型構(gòu)建2】數(shù)學(xué)小組B觀察表格中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)后四組數(shù)據(jù)中x與y的乘積分別為，，，，猜想當(dāng)時(shí)y與x符合反比例關(guān)系，設(shè)解析式為．
（2）為減少偏差，取，求反比例函數(shù)解析式．
【模型應(yīng)用】研究發(fā)現(xiàn)，正常情況下硨磲的平均日生長(zhǎng)速率總體隨年齡增長(zhǎng)持續(xù)降低．
（3）為求該硨磲樣本35歲時(shí)的平均日生長(zhǎng)速率，請(qǐng)從上述模型中選擇其一，說(shuō)明選擇的理由并計(jì)算；
（4）該硨磲樣本35歲時(shí)受厄爾尼諾現(xiàn)象（海表溫度異常增暖的氣候現(xiàn)象）影響，其實(shí)際平均日生長(zhǎng)速率為天，請(qǐng)說(shuō)明該現(xiàn)象對(duì)硨磲平均日生長(zhǎng)速率的影響．
【題型7 分段函數(shù)問(wèn)題】
1.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度：y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時(shí)間x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的濃度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？
2.心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)的物理課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化，開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，后保持平穩(wěn)一段時(shí)間，平穩(wěn)時(shí)間持續(xù)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，為反比例函數(shù)圖象的一部分．
(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
(2)物理老師計(jì)劃在課堂上講解兩道總計(jì)需要的串、并聯(lián)電路綜合題，請(qǐng)問(wèn)：他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽(tīng)這道題目的講解時(shí)注意力指標(biāo)數(shù)不低于30？并說(shuō)明理由．
3.小影發(fā)現(xiàn)家里智能冰箱內(nèi)的溫度剛好為時(shí)，制冷啟動(dòng)，當(dāng)溫度降低到設(shè)定溫度時(shí)，制冷停止，然后溫度逐漸上升，當(dāng)溫度上升到時(shí)，制冷又啟動(dòng)，開(kāi)始下一個(gè)周期的運(yùn)行．她想知道按此規(guī)律運(yùn)行，冰箱內(nèi)的溫度與時(shí)間之間存在怎樣的關(guān)系，并且預(yù)測(cè)任意時(shí)刻冰箱內(nèi)的溫度．于是，小影記錄了一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)部分溫度y（單位：℃）及對(duì)應(yīng)時(shí)間x（單位：min）的數(shù)據(jù)如表所示：
x 0 2 3 4 6 8 9 12 18 24
y －2 －10 －14 －18 －12 －9 －8 －6 －4 －3
然后以x的數(shù)值為橫坐標(biāo)，y的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，在坐標(biāo)系中描出以表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)用平滑的曲線從左往右將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)；
(2)結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，觀察（1）中作出的圖象，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)冰箱的一個(gè)運(yùn)行周期時(shí)長(zhǎng)為 分鐘；
(4)當(dāng)冰箱溫度剛好達(dá)到－18℃時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行120分鐘，求此時(shí)冰箱內(nèi)的溫度．
4.某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：
(1)玻璃加熱速度為 ；
(2)求能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)；
(3)玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為 ．
參考答案
【題型1 利潤(rùn)問(wèn)題】
1.（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把代入得，
解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）解：（天），
∴商場(chǎng)按銷售價(jià)格250元/件出售該商品，余下的商品預(yù)計(jì)再用8天全部售出．
（3）解：依題意，
整理得：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，最大，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴（天），
∴商場(chǎng)按獲得最大日銷售利潤(rùn)的銷售單價(jià)出售該商品，能在試銷后的10天內(nèi)售完該商品．
2.C
【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵ 甲、丁兩家專賣店對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，
∴當(dāng)銷售同樣數(shù)量的羽絨服時(shí)，甲，丁的利潤(rùn)相等，
∵丙在雙曲線的上方，乙在雙曲線的下方，
∴當(dāng)銷售同樣數(shù)量的羽絨服時(shí)，丙的利潤(rùn)大于甲，丁的利潤(rùn)，乙的利潤(rùn)小于甲，丁的利潤(rùn)．
故選C．
3.（1）解：依題意得：，
則；
（2）設(shè)該物品的售價(jià)應(yīng)定為x元/件，
依題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根且符合題意．
答：該物品的售價(jià)應(yīng)定為5元/件．
4.(1)設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為元，則每件甲種商品的價(jià)格為()元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴．
答：每件乙種商品的價(jià)格為80元，每件甲種商品的價(jià)格為100元；
(2)小麗用950元能購(gòu)買銷售單價(jià)元的商品件，
∴；
超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤(rùn)，
∴超市銷售乙種商品的銷售價(jià)為：(元)；
小麗最多可以購(gòu)買乙種商品：，
∴小麗最多可以購(gòu)買乙種商品件．
【題型2 工程問(wèn)題】
1.376
【分析】設(shè)甲車每次運(yùn)噸，可得乙車每次運(yùn)（噸，丙車每次運(yùn)噸，丁車每次運(yùn)噸，由，，，都是整數(shù)，知是6的倍數(shù)，最小為6，設(shè)這一批建筑材料共噸，運(yùn)完這一批建筑材料，丁車運(yùn)輸次，可得，，，故時(shí)，最大為376噸．
【詳解】解：設(shè)甲車每次運(yùn)噸，
乙車每次運(yùn)貨量比甲車高，丙車每次運(yùn)貨量比甲車多12噸，
乙車每次運(yùn)（噸，丙車每次運(yùn)噸，
甲、丙兩車運(yùn)輸2次的貨物總量與丁車獨(dú)自運(yùn)輸3次的貨物量相等，
丁車每次運(yùn)噸，
，，，都是整數(shù)，
是6的倍數(shù)，最小為6，
設(shè)這一批建筑材料共噸，運(yùn)完這一批建筑材料，丁車運(yùn)輸次，則甲車運(yùn)輸次，乙車運(yùn)輸次，丙車運(yùn)輸次，
甲車共運(yùn)輸了120噸，
，
，
根據(jù)題意得：
，
當(dāng)最小時(shí)，取最大值，
時(shí)，最大為（噸，
這批建筑材料最多有376噸，
故答案為：376．
2.（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，
∵該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建24米提前天完成此項(xiàng)工程．
3.（1）解：①由題意得：，
②∵函數(shù)在上遞減，
∴當(dāng)x=80時(shí)，函數(shù)值最小，此時(shí)，
∴y≥12500；
（2）解：由（1）可知：若工期要在80天內(nèi)完成，則每天至少要運(yùn)送12500立方米，
∴至少需要卡車：12500÷100=125輛；
4.（1）解：根據(jù)“運(yùn)送土方總量=平均的運(yùn)送速度×完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間”可得：
，即；
②令時(shí)，則（天）．
答：該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要50天．
（2）解：該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方x立方米，則實(shí)際每天運(yùn)送立方米，
由題意得，
解得，（不合題意，舍去）
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
所以，是原分式方程的解．
答：該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方為．
【題型3 行程問(wèn)題】
1.（1）解：由題意可得從甲地到乙地路程為：，
與的關(guān)系式為：；
（2）解：在中，
令，
，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，
又此公路限速，
答：李老師從乙地返回甲地的平均速度的取值范圍是．
2.解：反比例函數(shù)的解析式為，
該機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度，
答：其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．
3.（1）解：由題意可得：，
所以v與t的關(guān)系式為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，．
答：小汽車速度為時(shí)，從乙地到甲地需要．
4.（1）解：由題意可設(shè)，
將代入得，，
；
答：與的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
小穎的爸爸按照此規(guī)定通過(guò)該限速區(qū)間段的時(shí)間范圍為．
【題型4 物理問(wèn)題】
1.（1）解：當(dāng)為定值時(shí)，是的反比例函數(shù)，故正確；
當(dāng)為定值時(shí)，，是的正比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；
當(dāng)為定值時(shí)，是的正比例函數(shù)，故正確；
∴正確的有，
故答案為：；
（2）解：把，代入
得，，
∵，
∴小明不能安全地站在這塊冰面上；
把，代入得，，
解得，
∴這塊薄木板的面積至少．
2.D
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的解析式．將點(diǎn)代入即可得到答案．
【詳解】解：將代入得，
．
故選：D．
3.（1）解：設(shè)密度的關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，代入，可得，
解得：．
當(dāng)時(shí)，代入，可得，
解得：．
∴當(dāng)時(shí)，密度的變化范圍為．
4.解：任務(wù)：，
，
，
，
故答案為：，；
任務(wù)：
這條曲線是反比例函數(shù)的一支，解析式為：，即；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
可變化的范圍為時(shí)，左側(cè)砝碼質(zhì)量變化范圍是：；
任務(wù)：由于天平的兩臂不相等，可設(shè)，，，第一次稱取的食鹽質(zhì)量為，第二次稱取的食鹽質(zhì)量為，
根據(jù)杠桿平衡原理，有：，，
解得：，，
則，
因?yàn)椋裕?br/>所以該成員兩次稱得的食鹽總質(zhì)量超過(guò)了，
（利用作差法：當(dāng)時(shí)，進(jìn)行判斷也可給分）．
【題型5 圖形問(wèn)題】
1.（1）解：根據(jù)題意得：，
，
墻長(zhǎng)為，且值非負(fù)，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：根據(jù)題意得：，
即，
又，均為正整數(shù)，且，
當(dāng)時(shí)，與的對(duì)應(yīng)值如下表：
1 2 5 10
50 25 10 5
符合題目要求的對(duì)應(yīng)值如下表：
5 10
10 5
滿足條件的所有圍建方案為①，．
②，．
2. y＝ 反比例
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“三角形的高=面積×2÷邊長(zhǎng)”即可求解．
【詳解】解：根據(jù)等量關(guān)系“三角形的高=面積×2÷邊長(zhǎng)”即可列出關(guān)系式y(tǒng)=（x＞0），
這是一個(gè)反比例函數(shù)．
故答案為：y=（x＞0），反比例．
3.（1）解：∵長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為，，要求擺成的長(zhǎng)方形的面積為，
∴，
∵每一根火柴的長(zhǎng)度為，
∴長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)只能為正整數(shù)，
∴可以取，
∴；
（2）解：不能擺成正方形．理由如下：
因?yàn)椋?br/>解得：（負(fù)值舍），不是整數(shù)，
所以不能擺成正方形．
4.（1）解：水池的總儲(chǔ)水量為，
，
，
所以與的函數(shù)關(guān)系式為，
函數(shù)大致圖象如圖所示：
（2）解：當(dāng)時(shí)，
，
故底面積為時(shí)，水池高度為．
（3）解：規(guī)定水池地面邊長(zhǎng)不超過(guò)樓頂平面寬的，
水池邊長(zhǎng)，
由題意得，
又，
，
，
故水池高度的取值范圍為．
【題型6 表格問(wèn)題】
1.（1）解：（米），
∴測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻的米處；
（2）解：①∵視力值V與字母寬度a的乘積是定值7，
∴視力值V與字母寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系．
設(shè)，
把，代入得到，
∴視力值V與字母寬度a的函數(shù)關(guān)系是，
②把，代入，得，
∴該行對(duì)應(yīng)的視力值是．
2.B
【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，然后描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分別規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，以供水時(shí)間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，，，，：

觀察圖中各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，
∴箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．
故選B．
3.（1）根據(jù)計(jì)費(fèi)模型，可得行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)元，后500米計(jì)價(jià)元．且計(jì)費(fèi)以元為單位得出
；；
故答案為：17，18；
補(bǔ)全表如圖：
行駛里程數(shù)x 0 …
實(shí)付車費(fèi)y 0 13 14 15 17 18
（2）①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則 ；
②當(dāng)時(shí)，，w隨x的增大而減小，
∴幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍，且w最小接近于；
當(dāng)時(shí)，，w隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，里程數(shù)x為幸運(yùn)里程數(shù)，
解得，
∴；
綜上：軸上表示出（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍或．
4.（1）將，代入，
得，
．
．
該硨磲樣本平均日生長(zhǎng)速率最小時(shí)的年齡為29歲．
（2）當(dāng)，，
．
（3）由模型1可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，不符合硨磲的生長(zhǎng)規(guī)律；
（或由模型2可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，符合硨磲的生長(zhǎng)規(guī)律．）
選擇模型2．
當(dāng)時(shí)，．
答：該硨磲樣本35歲時(shí)的平均日生長(zhǎng)速率為天．
（4）因?yàn)椋纱丝赏茰y(cè)厄爾尼諾現(xiàn)象會(huì)增大硨磲的平均日生長(zhǎng)速率．
【題型7 分段函數(shù)問(wèn)題】
1.（1）解：，
y是x的反比例函數(shù)，
（2）解：該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
y隨x的增大而減小，
該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L．
2.（1）解：由題意可知，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
將代入， 得 ，
解得∶，
∴反比例函數(shù)的解析式為 ，
∴將代入 得：，
∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，
∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ，
設(shè)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為，
由題圖可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
將，代入，
得 解的： ，
∴當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；
（2）解：物理老師經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛苁箤W(xué)生在聽(tīng)這兩道題目的講解時(shí)注意力指標(biāo)數(shù)不低于30，理由如下：
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，，
解得．
對(duì)于
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴物理老師經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛苁箤W(xué)生在聽(tīng)這兩道題目的講解時(shí)注意力指標(biāo)數(shù)不低于30．
3.（1）解：如圖所示．
（2）解：當(dāng)時(shí)，
設(shè)y與a的函數(shù)解析式為．
把，代入上式得解得
∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為．
當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，
當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為．
∴
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴冰箱的一個(gè)運(yùn)行周期時(shí)長(zhǎng)為36分鐘，
故答案為：36；
（4）解：當(dāng)冰箱溫度剛好達(dá)到－18℃時(shí)，已運(yùn)行了4min，繼續(xù)運(yùn)行120min，總共為124min．，
124min冰箱運(yùn)行3個(gè)周期零16min，當(dāng)時(shí)，．
∴冰箱內(nèi)的溫度是－4.5℃．
4.（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，
把代入解析式，得，
解得，
故解析式為
故玻璃加熱速度為．
故答案為：150．
（2）解：由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
代入點(diǎn)得，
解得，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式是，
當(dāng)時(shí)，，得；
當(dāng)時(shí)，，得；
故能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)為．
（3）解：根據(jù)題意，得，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為．
故答案為：76．

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