資源簡介

21.5《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)題--反比例函數(shù)的圖象
【題型1 利用反比例函數(shù)定義求參數(shù)】
1.已知函數(shù)y=（m-2）是反比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意實(shí)數(shù)
2.下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函數(shù)的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.已知，當(dāng) 時，是的反比例函數(shù)．
4.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，則 ．
【題型2 反比例函數(shù)的圖象】
1.如圖所示是三個反比例函數(shù)、、的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系是 （用“＜”連接）．
2.已知閉合電路的電壓U（單位：V）為定值，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）呈反比例函數(shù)關(guān)系．下列能反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3.如圖，反比例函數(shù)點(diǎn)圖象上三點(diǎn)A，B，C橫坐標(biāo)分別為-3，-2，-1，若，則k的值為
4.函數(shù)的圖象為（　　）
A． B．
C． D．
【題型3 圖象共存問題】
1.函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是( )
A． B．
C． D．
4.如圖為一次函數(shù)y＝ax﹣2a與反比例函數(shù)y＝﹣（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象，其中較準(zhǔn)確的是（ ）
A． B．
C． D．
【題型4 反比例函數(shù)的對稱性】
1.我們知道函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象左右平移得到，下列關(guān)于的圖象的性質(zhì)：
①的圖象可以由的圖象向右平移3個單位長度得到；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
③的圖象關(guān)于直線對稱；
④若，根據(jù)圖象可知，的解集是．
其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①②④
2.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，，則的值是 ．
4.直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（A在第二象限），則的值為 ．
【題型5 求反比例函數(shù)的解析式】
1.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移2個單位，再向下平移4個單位后的點(diǎn)仍在這個反比例函數(shù)圖象上，則 ．
2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A． B． C． D．
3.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，，則的值為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，將直線沿軸向上平移得到直線，與軸交于點(diǎn)．
(1)求與的解析式；
(2)觀察圖象，直接寫出時的取值范圍；
(3)連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為12，直接寫出直線向上平移的距離．
【題型6 反比例函數(shù)的增減性】
1.若函數(shù)的圖象在其每一個分支中的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
2.若正比例函數(shù)過第二象限，則反比例函數(shù)的圖象在每個象限，隨x的增大而 （選填“增大”或“減小”）
3.已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)且），當(dāng)時，y的最大值是，則當(dāng)時，y的最小值為 ．
4.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是 ．
【題型7 雙曲線分布的象限】
1.“利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的常用方法，那么函數(shù)具有的性質(zhì)是（ ）
A．時，y的值隨x的增大而減小 B．時，y的值隨x的增大而增大
C．圖像不經(jīng)過第二象限 D．圖像不經(jīng)過第四象限
2.若點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，則這個函數(shù)的圖象分別位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
3.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.已知點(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【題型8 利用圖象求方程（組）的解】
1.圖中給出的直線和反比例函數(shù)的圖像，判斷下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
①；②直線 與坐標(biāo)軸圍成的△ABO的面積是4；
③方程組的解為， ；④當(dāng)－6＜x＜2時，有＞ .
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．則關(guān)于方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)．
(1)求m及k的值；
(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(3)直接寫出 的取值范圍．
4.根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究．下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：
x … … 0 1 2 4 …
y … … 2 a …
(1)_________；
(2)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，己畫出該函數(shù)的部分圖象，請畫出另一部分圖象；
(3)觀察圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是_________；
(4)直接寫出方程的解．
【題型9 利用圖象求不等式（組）的解】
1.如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．

2.如圖，，是反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式 的解集為 ．
3.一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，若與的部分對應(yīng)值如表：
1 2 3
5 4 3 1 0
1 3
則關(guān)于的不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．或
4.如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、D．
(1)①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
②直接寫出關(guān)于x的不等式的取值范圍；
(2)如圖2，點(diǎn)E為一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作反比例函數(shù)，連接，若面積為S，當(dāng)時，求的取值范圍．
參考答案
【題型1 利用反比例函數(shù)定義求參數(shù)】
1.B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得出關(guān)于m的式子，解之即可得出m的值，此題得解．
【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，
解得m=-2，
故選B．
2.C
【分析】根據(jù)反比例的三種形式判斷即可．
【詳解】解：反比例的三種形式分別為：，，．
①中的次數(shù)是，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；
②，③是反比例函數(shù)；
④中分母是，故不是反比例函數(shù)；
⑤是反比例函數(shù)；
⑥中沒有，故不是反比例函數(shù)；
⑦分母是，故不是反比例函數(shù)；
⑧中的次數(shù)是，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)．
故有三個是反比例函數(shù)．
故選C．
3.1
【分析】此題考查了反比例函數(shù)的定義，形如或 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．據(jù)此得到，即可求出答案．
【詳解】解：由題意可得，在，當(dāng)，即時，
是的反比例函數(shù)．
故答案為：1．
4.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義和圖像經(jīng)過的象限確定即可確定m的值．
【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，
∴，即，
∵函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，
∴，即，
∴．
故答案為．
【題型2 反比例函數(shù)的圖象】
1.k1＜k2＜k3
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=xy，進(jìn)而可分析k1、k2、k3的大小關(guān)系．
【詳解】解：讀圖可知：反比例函數(shù) y＝的圖象在第二象限，故k1＜0；
y=，y=在第一象限；且y=的圖象距原點(diǎn)較遠(yuǎn)，故有：k1＜k2＜k3；
故答案為k1＜k2＜k3．
2.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系可知圖像為雙曲線，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
∴圖像是第一象限雙曲線的一支．
故選：D．
3.
【分析】先求出三個點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用勾股定理得出，結(jié)合題意求解，考慮反比例函數(shù)所在象限即可．
【詳解】解：當(dāng)x=-1時，y=k；當(dāng)x=-2時，y=；當(dāng)x=-3時，y=；
∴A（-1，k）、B（-2，）、C（-3，）
∴
∵
∴
∴
解得（負(fù)值已舍去）
故答案為：．
4.C
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線畫出的圖象，即可解題．
【詳解】解：列表：
x … 1 2 3 …
y … …
描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象如圖，
故選：C．
【題型3 圖象共存問題】
1.D
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象，從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：對一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，可得．
當(dāng)時，，則反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)一定經(jīng)過第一、三、四象限，故A、C錯誤；
當(dāng)時，，則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)一定經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，D正確．
故選：D．
2.D
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出的符號再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A錯誤；
B、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故B錯誤；
C 、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C錯誤；
D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故D正確．
故選：D．
3.D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像得a值，根據(jù)a值求判斷反比例函數(shù)圖像.
【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；
B、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；
C、由一次函數(shù)的圖象，得a＜0，當(dāng)a＜0時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；
D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，當(dāng)a＞0時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，
故選D．
4.B
【分析】根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)一元二次方程解的情況判斷..
【詳解】ax-2a=-，
則x-2=-，
整理得，x2-2x+1=0，
△=0，
∴一次函數(shù)y=ax-2a與反比例函數(shù)y=-只有一個公共點(diǎn)，
故選B．
【題型4 反比例函數(shù)的對稱性】
1.B
【分析】①由平移變函數(shù)關(guān)系式的規(guī)律“左加右減”，即可判斷；②由的圖象關(guān)于對稱，即可判斷；③由的圖象關(guān)于直線對稱，即可判斷；④畫出圖象，結(jié)合圖象，即可求解．
【詳解】解：①的圖象可以由的圖象向左平移3個單位長度得到，結(jié)論錯誤；
② 的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，， 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；結(jié)論正確；
③ 的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于直線對稱；結(jié)論正確；
④如圖，
根據(jù)圖象可知，的解集是；結(jié)論錯誤；
正確的有②③；
故選：B．
2.A
【分析】本題側(cè)重考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
已知兩函數(shù)的圖象分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
故選：A．
3.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形是關(guān)鍵．
作第一象限的角平分線，根據(jù)圖象對稱性得到點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，作軸，垂足為點(diǎn)，可得到，利用解直角三角形得到點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出值．
【詳解】解：如圖，作第一象限的角平分線，則反比例函數(shù)在第一象限分支關(guān)于直線對稱，
，
點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，
，
作軸，垂足為點(diǎn)，
，
，
，，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
．
故答案為：．
4.10
【分析】本題為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推出與與的關(guān)系，直線與雙曲線交點(diǎn)的特征推出與與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
先根據(jù)點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)可得出，再根據(jù)直線與雙曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn)可得，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，
，
∵直線與雙曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，
即兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．
，
，
故答案為：10．
【題型5 求反比例函數(shù)的解析式】
1.
【分析】本題主要考查了點(diǎn)的平移、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意得出平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先求出點(diǎn)A向右平移2個單位，再向下平移4個單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移后的點(diǎn)仍在這個反比例函數(shù)圖象上，得出，求出m的值，再求出k的值即可．
【詳解】解：把點(diǎn)A向右平移2個單位，向下平移4個單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案為：6．
2.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．
根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式，再將選項代入計算即可判定．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式，
∴A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，符合題意，
故選：D ．
3.D
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)式中求得k與a的值，再把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求得m，n的值，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得，即，
∴；
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，得，即，
∴；
把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入中，得，
解得：，
∴；
故選：D．
4.（1）解：將點(diǎn)代入中，得，
∴，
在的圖象上，
，
，
將點(diǎn)代入，，
解得，
．
（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，．
（3）解：在中，令，則，
．
設(shè)直線沿軸向上平移個單位長度，
直線的解析式為，
在中，當(dāng)時，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
如圖所示，連接，
由平移的性質(zhì)可得，
∴，
∴，即，
∴，
故直線向上平移的距離為．
【題型6 反比例函數(shù)的增減性】
1.D
【分析】根據(jù)k＜0，反比例函數(shù)的函數(shù)值y在每一個分支中隨x值的增大而增大列出不等式計算即可得解．
【詳解】解：∵在其每一個分支中的值隨值的增大而增大，
，
．
故選：D．
2.減小
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意得出，從而推出，最后由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)過第二象限，
∴，
∴，
∴則反比例函數(shù)的圖象在每個象限，隨x的增大而減小，
故答案為：減小．
3.
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，再由當(dāng)時，y的最大值是，可得當(dāng)時，，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出當(dāng)時的函數(shù)值即可得到答案．
【詳解】解：∵當(dāng)時，y的最大值是，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，
∴當(dāng)時，，
∴，
當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，y的最小值為，
故答案為：．
4.
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．
由點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，可得，然后求出范圍即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
∴在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴，解得：，
故答案為：．
【題型7 雙曲線分布的象限】
1.C
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、描點(diǎn)法等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意得到，那么函數(shù)在時，y的值隨x的增大而減小，時，y的值隨x的增大而減小，即可判斷A、B，再結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)得到經(jīng)過的象限即可判斷C、D．
【詳解】解：，，
即，
那么函數(shù)在時，y的值隨x的增大而減小，時，y的值隨x的增大而減小，故A、B選項錯誤，不符合題意；
圖像不經(jīng)過第二象限，經(jīng)過第四象限，
故C正確，符合題意；D選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
2.A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；時函數(shù)圖象位于第二、四象限．
先求得點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得 的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，
把代入中，可得，解得，
∴這個函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，
故選：A．
3.D
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，得到求解，即可解題．
【詳解】解： 反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
，
解得，
故選：D．
4.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：A、∵，
∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，，
∴點(diǎn)A、B在第一象限，
∴，
∴解不等式組得，故A錯誤，不符合題意；
B、∵，
∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，，，
∴點(diǎn)A、B在第三象限，
∴，
∴解不等式組得，故B錯誤，不符合題意；
C、∵，
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，，，
∴點(diǎn)均在第四象限，
∴，
解得：，故C錯誤，不符合題意；
D、∵，
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，，，
∴點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，
∴，
解得，故D正確，符合題意，
故選：D．
【題型8 利用圖象求方程（組）的解】
1.C
【分析】①利用待定系數(shù)法分別求出直線和反比例函數(shù)的解析式，從而可知的大小關(guān)系；
②根據(jù)直線的解析式，首先求出A與B的坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式可求出△ABO的面積；
③觀察直線和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定方程組的解是否正確；
④觀察直線位于反比例函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值，即可判斷是否正確．
【詳解】①由題意得：
解得：
即；故①正確．
②關(guān)于 交于 軸分別為 ,則直線 與坐標(biāo)軸圍成的△ABO的面積是4；故②正確．
③由圖可知：方程組的解為， ；故③正確．
④＞ 時， 或 ，故④錯誤．
綜上：正確的個數(shù)有3個．
故選：C．
2.D
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象的平移，反比例函數(shù)的對稱軸確定交點(diǎn)，再得到方程的解，理解圖示，掌握一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)確定方程的解即可．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∵是一次函數(shù)向下平移了個單位，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第三象限的交點(diǎn)為，
∴關(guān)于方程的解是，
故選：D ．
3.（1）將點(diǎn)A（2,1）的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，
可得，，，
解得：，；
（2）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）由得
，
即反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值，
由圖像可知：或．
4.（1）解：當(dāng)時，代入得：
，
故答案為1；
（2）解：如圖，
（3）觀察圖象可知：當(dāng)或，當(dāng)y隨x的增大而減小時，
（4）解：∵，可化為，
方程的解即與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
由圖可知：方程的解為或．
【題型9 利用圖象求不等式（組）的解】
1.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及根據(jù)交點(diǎn)情況求不等式解集，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求解．
【詳解】解：直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，
，
，
，
關(guān)于x的不等式的解集為，
故答案為：．
2.或
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．先利用正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象的另一個交點(diǎn)，
關(guān)于的不等式 的解集為或，
故答案為：或．
3.D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．先根據(jù)與的部分對應(yīng)值求得反比例函數(shù)的解析式，再求另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出關(guān)于的不等式的解集．
【詳解】
解：由表可知，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)的解析式為，
另一個交點(diǎn)為，
故關(guān)于的不等式的解集是或．
故選：D．
4.（1）解：①點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為：
將點(diǎn)，代入
得，解得，
一次函數(shù)的關(guān)系式為：；
②由圖象得，關(guān)于x的不等式的取值范圍為或；
（2）解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意知：，，
，
，
∴，

當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，；
因此，

展開更多......

收起↑