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21.2 《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》小節(jié)復(fù)習(xí)題
【題型1 二次函數(shù)的圖象】
1.已知二次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
(1)則的值為______；對(duì)稱軸為______；
(2)已知，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)在該圖象上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(3)請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，的范圍為______．
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，若拋物線與線段有交點(diǎn)，則a的取值范圍是
4.如圖，若拋物線與直線圍成的封閉圖形內(nèi)部有k個(gè)整點(diǎn)（不包括邊界），則k的值為（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.二次函數(shù)，若在其圖象的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，則下列各點(diǎn)不在其圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為（ ）
A． B． C． D．
3.已知的圖象上有三點(diǎn)，，，且則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中，若對(duì)于，都有，則a的取值范圍是 ．
【題型3 二次函數(shù)的圖象】
1.如果一次函數(shù)、的圖象都經(jīng)過，那么函數(shù)的大致圖像是（ ）
A． B．
C． D．
2.如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為 ．
3.如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+1，直線y2＝﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．例如：當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此時(shí)M＝﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0時(shí)，M＝y(tǒng)1；②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若正比例函數(shù)，隨的增大而增大，則它和二次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【題型4 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.定義：對(duì)于函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，將的值稱為該函數(shù)圖象在段的“攀登值”，記作．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若對(duì)于任意的均滿足當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象在段的“攀登值”始終有，則a的取值范圍是 ．
2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.已知二次函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，沒有最小值
C．沒有最大值，有最小值 D．沒有最大值，也沒有最小值
4.對(duì)于一次函數(shù)以及二次函數(shù)（其中、、均為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值之差恰好相等，則的值為 ．
【題型5 二次函數(shù)的圖象】
1.設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2.如圖，平行于x軸的直線與兩條拋物線和（）相交于點(diǎn)A，B，C，D．若，，，則h的值為 ．
3.二次函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為（　　）
A．3≤y≤9 B．1≤y≤9 C．1≤y≤3 D．0≤y≤1
4.如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝3，則點(diǎn)M到直線l的距離是（　　）

A． B． C． D．
【題型6 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.點(diǎn)在二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為（ ）
A． B． C．12 D．
2.已知拋物線y＝（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，則n的值可以為（ ）
A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5
3.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則的值為 ．
4.已知直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則，②若，則，③若，則，④若，則；其中正確的是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【題型7 二次函數(shù)的圖象】
1.如圖，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，軸交拋物線另一點(diǎn)于B，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)．若為等邊三角形，則a的值為（ ）
A． B． C． D．1
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．若拋物線（h、k為常數(shù)）與線段交于C、D兩點(diǎn)，且，則k的值為 ．

3.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖，這些分別是當(dāng)，，，時(shí)，二次函數(shù)的圖象，則它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是 ．
4.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接，若在拋物線上存在一點(diǎn)，使得，則的坐標(biāo)是（ ）．
A． B． C． D．
【題型8 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為，則的值為（ ）
A．0或4 B．2或6 C．0或6 D．2或4
2.已知，點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，那么（ ）
A． B．
C． D．
3.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4，則a的值為 ．
4.對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為 ．
參考答案
【題型1 二次函數(shù)的圖象】
1.C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的開口大小的規(guī)律和開口方向，的絕對(duì)值越大，開口越小，根據(jù)此規(guī)律判斷即可．
【詳解】解：∵由圖像可知，開口向上，并且開口小于的開口，
∴
∵由圖像可知，開口向下，并且開口小于的開口，
∴
又
∴
∴，
故選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C正確，符合題意；
故選：C．
2.（1）解：∵是二次函數(shù)，
∴，
解得：，，
∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴，
∴，
∴二次函數(shù)解析式為，
∴對(duì)稱軸為直線，即軸，
故答案為：，軸；
（2）解：∵點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，對(duì)稱軸為直線，即軸，
∴點(diǎn)在該圖象上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（3）解：列表：
如圖，
根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，
∴的取值范圍，
故答案為：．
3.
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與線段的交點(diǎn)需要在之間，將，分別帶入函數(shù)求出a的值，拋物線開口向上，a的絕對(duì)值越小，開口越大，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由題意可知二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，想要拋物線與線段有交點(diǎn)，如下圖：
拋物線與線段的交點(diǎn)需要在之間，
當(dāng)拋物線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，，解得：，
當(dāng)跑五項(xiàng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，，解得：，
拋物線開口向上，a的絕對(duì)值越小，開口越大，
．
故答案為：
4.C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程，求函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
先求出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定封閉圖形（不包括邊界）的的取值范圍為，于是可得的整數(shù)解為，，，根據(jù)函數(shù)圖象分別求出當(dāng)，，時(shí)的整點(diǎn)數(shù)，將其相加即可得出的值．
【詳解】解：令，
解得：，，
拋物線與直線圍成的封閉圖形（不包括邊界）的的取值范圍為：，
的整數(shù)解為：，，，
當(dāng)時(shí)，，，
滿足條件的整點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，，
滿足條件的整點(diǎn)為，兩個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，，
滿足條件的整點(diǎn)為，兩個(gè)點(diǎn)；
滿足條件的整點(diǎn)共個(gè)，故，
即：的值為，
故選：．
【題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求出，再結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，可知，即可求出函數(shù)，再將各點(diǎn)代入函數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，是二次函數(shù)，
，
解得：，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
拋物線開口方向向下，
，
，即，
當(dāng)時(shí)，，故不在其圖象上，在其圖像上，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，在其圖象上，
故選：D．
2.C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，即軸，函數(shù)有最大值，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由此可解，能夠根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由二次函數(shù)可知，對(duì)稱軸為直線，即軸，，
∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
由，根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為，
∴最大值與最小值的和為，
故選：．
3.A
【分析】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練準(zhǔn)確求出函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，得到，由得，即可得到答案．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，
，
，
，
，
故選：A．
4.
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 由點(diǎn)M、N是拋物線上的點(diǎn)得到、，然后代入，中，結(jié)合和求出a的取值范圍．根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：因?yàn)闉閽佄锞€上任意兩點(diǎn)，
所以、，
代入，得，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以，且，
∵若對(duì)于，都有，
∴，
∴或（舍去），
故答案為：．
【題型3 二次函數(shù)的圖象】
1.B
【分析】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)、的圖象都經(jīng)過，求出、，求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)、的圖象都經(jīng)過，
∴，，
解得，，
∴、，
∴，
拋物線對(duì)稱軸為y軸，開口向下，頂點(diǎn)為；
故選：B．
2.2
【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP -PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案為：2．
3.C
【分析】先聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)M的定義結(jié)合圖形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：由題意得 ，
解得 ，
所以，拋物線與直線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（1，0），
∵當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．
∴①當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可得y1＜y2，故M＝y(tǒng)1；故此選項(xiàng)正確；
②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，y1＞y2，M＝y(tǒng)2，直線y2＝﹣x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)﹣1＜x＜0，M＝時(shí)，即y1＝﹣x2+1＝，
解得：x1＝﹣，x2＝（不合題意舍去），
當(dāng)0＜x＜1，M＝時(shí)，即y2＝﹣x+1＝，
解得：x＝，
故使得M＝的值是﹣或，此選項(xiàng)正確．
故正確的有3個(gè)．
故選：C．
4.D
【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象綜合判斷，由正比例函數(shù)得出，從而得出二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于正半軸，再判斷出正比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)即可得解．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)，隨的增大而增大，
∴，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于正半軸，故A、C不符合題意；
聯(lián)立得：，
則，
故正比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，故D符合題意；
故選：D．
【題型4 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1./
【分析】本題考查的是新定義的含義，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)新定義可得，可得，再結(jié)合進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：由題意可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴；
故答案為：
2.B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此解答．
【詳解】 化為頂點(diǎn)式解析式為：
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，開口方向向上，
在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，
時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故選：B．
3.C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出、的值，即可求解．
【詳解】解：二次函數(shù)．
開口向上，對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．
．
．即是的一次函數(shù)．
，
一次函數(shù)上升趨勢(shì)．
．
有最小值，沒有最大值．
故選：C．
4.或
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).對(duì)于一次函數(shù)（ ）和二次函數(shù)（ ） ，我們要比較在取值從到時(shí)，它們各自最大值與最小值的差值情況．一次函數(shù)時(shí)，增大增大；二次函數(shù) 圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是 ．我們通過分別計(jì)算兩個(gè)函數(shù)在為和時(shí)的函數(shù)值，找出最大最小并求差，再令兩個(gè)差相等來(lái)計(jì)算的值．本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)在特定取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況．解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出兩個(gè)函數(shù)在為和時(shí)的函數(shù)值，確定各自的最大最小值并求差，再根據(jù)差值相等列方程求解 ，同時(shí)要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與、的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，避免漏解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵，
∴，那么最大值與最小值的差為： ．
二次函數(shù)（）圖象開口向上，對(duì)稱軸為 ．
情況一：當(dāng)，即 時(shí) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵ ，
∴此時(shí)，最大值與最小值的差為： ．
令 ，
∴ ，
∵ ，
∴解得 ．
情況二：當(dāng) 時(shí) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵ ，此時(shí)，最大值與最小值的差為： ． 令 ，等式兩邊同時(shí)減得到 ，
∵ ，解得 ．
情況三：當(dāng)，即 時(shí),
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
∴
此時(shí)
∴，
解得（舍去）或（舍去），
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
∴
此時(shí)
∴（舍去）或（舍去）
綜上所述， 或
故答案為：或
【題型5 二次函數(shù)的圖象】
1.C
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解題意，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別畫出，的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．
【詳解】解：如圖所示，若，則，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如圖所示，若，則或，
故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如圖所示，若，則，
故C選項(xiàng)正確；
故選：C．
2.
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分別作出兩拋物線的對(duì)稱軸交于、，令直線交軸于，由題意可得，，，由求出，即可得解．
【詳解】解：分別作出兩拋物線的對(duì)稱軸交于、，令直線交軸于，
∵平行于x軸的直線與兩條拋物線和（）相交于點(diǎn)A，B，C，D．
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，
故答案為：．
3.B
【分析】根據(jù)函數(shù)得到函數(shù)有最小值1，畫出函數(shù)的圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖像如圖：
所以函數(shù)有最小值1，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=9，
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，x=1在范圍內(nèi)，故函數(shù)值能取到最小值，故1≤y≤9．
故選：B．
4.B
【分析】根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（h，0），設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為a，則有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐標(biāo)即可求解．
【詳解】解：∵拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，
∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（h，0），
設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為a，
則y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，
即A（h﹣，a），B（h+，a），
∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，
解得：a＝，
故選B．
【題型6 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.D
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．把點(diǎn)代入求出t的值，即可得到，然后根據(jù)m的取值范圍得到最值求差解題即可．
【詳解】解：，
，
解得：或 (舍去)，
，
，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線：，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，，
當(dāng)時(shí)，有最小值， ，
∴函數(shù)的最大值與最小值的差為，
故選：D．
2.D
【分析】由拋物線解析式可得開口向上，對(duì)稱軸為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分為三種情況進(jìn)行討論，求出的范圍，即可求解．
【詳解】解：由拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣1）2可得開口向上，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增加而增大
當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸兩側(cè)，y2＞y1，可得到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，即，解得
綜上所得：
由此可得答案為：D
3.或
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性與二次函數(shù)的最值問題．
先判斷出二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分，和三種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的最值列式求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值，即，
解得：或（舍去），
若，即，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值0，不符合題意；
若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取最大值，即，
解得：（舍去）或，
綜上，h的值為-1或，
故答案為：或．
4.B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、因式分解、不等式的性質(zhì)，利用作差法比較的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)可得，同理可得，利用因式分解的知識(shí)得到，再利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
同理可得：，
，
若，則，，
，即，故①正確；
若，則，，
，即，故②不正確；
若，則，，
，即，故③正確；
若，則，而無(wú)法判斷的正負(fù)性，故無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，故④不正確；
綜上所述，其中正確的是①③，有2個(gè)．
故選：B．
【題型7 二次函數(shù)的圖象】
1.A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，，將點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，
∵拋物線的對(duì)稱軸為，為等邊三角形，且軸，
∴，，．
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
2.
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先求出，設(shè)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，用含c的式子表示出h，再將代入拋物線解析式，即可得到k的值，本題得以解決．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，
∴，
∵拋物線（h、k為常數(shù)）與線段交于C、D兩點(diǎn)，且，
∴，
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∴拋物線，
把點(diǎn)代入得，
解得，
故答案為：．
3.
【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，根據(jù)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴設(shè)，消去得，
∴它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是，
故答案為：．
4.D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，面積問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先分別求出，，結(jié)合，列式代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：依題意，拋物線上存在一點(diǎn)，
故連接，如圖所示：
∵點(diǎn)，
∴，
∵與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），
∴令，則，
解得
∴，
∴，
∵拋物線上存在一點(diǎn)，使得，
∴，
則，
即，
把代入，得，
解得
觀察四個(gè)選項(xiàng)，唯有符合題意，
故選：D．
【題型8 二次函數(shù)的性質(zhì)】
1.C
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值．由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最大值2，時(shí)，隨的增大而減小、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最大值為，可分如下兩種情況：①若，時(shí)，取得最大值；②若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，分別列出關(guān)于的方程求解即可．
【詳解】解：∵，二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在時(shí)取得最大值2，
時(shí)，隨的增大而減小、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
①若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，
可得：，
解得：或（舍）；
②若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，
可得：，
解得：或（舍）．
綜上，的值為0或6，
故選：C．
2.C
【分析】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)的范圍確定的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
∵，
∴，，
∴關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為：，
∵，
∴；
故選C
3.2或
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值．熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)和增減性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取得最大值，得；若，根據(jù)與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，得當(dāng)時(shí)，y取得最大值，得．
【詳解】∵二次函數(shù)，
∴對(duì)稱軸為直線．
∴當(dāng)時(shí)， 在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y取得最大值．
∴；
當(dāng)時(shí)，
∵與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，且，
∴在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取得最大值．
∴．
∴a的值為2或．
故答案為：2或．
4.
【分析】將拋物線化為頂點(diǎn)式求出對(duì)應(yīng)的、的值，由得，解出再代入，即可求解．
【詳解】解：拋物線，，，
，，
，
解得：或，
，
，
，
，
故答案為：．

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