資源簡介

2024-2025學年遼寧省大連市沙河口區七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列四組圖片中，可以通過平移一幅圖片得到另一幅圖片的是( )
A. B. C. D.
2.下列調查中，適合全面調查的是( )
A. 調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品 B. 調查市場某食品的質量
C. 調查某品牌輪胎的使用壽命 D. 調查大連市初中生對人工智能的了解情況
3.如圖，從村莊到公路共有三條路線，其中路線居民選擇路線到公路的距離近的理由是( )
A. 兩點之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 兩點確定一條直線
D. 過一點可以作無數條直線
4.已知是方程的一組解，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，則下列不等式中正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列命題中是真命題的是( )
A. 相等的角是對頂角
B. 過一點有且只有一條直線與這條直線平行
C. 直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
D. 兩直線平行，內錯角相等
7.如圖，平行四邊形三個頂點坐標分別是，，，則點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
9.下列四個數中，為不等式組的解的是( )
A. B. C. D.
10.現代辦公紙張通常以，，，，等標記來表示紙張的幅面規格，一張紙能裁成張紙或張紙現計劃將張紙裁成紙和紙，兩者共計張設用張紙裁成的紙，用張紙裁成的紙，根據題意，列方程組為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的平方根是 ．
12.某學校全體學生來自、、三個街道，其人數比為：：如圖用扇形統計圖來表示來自三個街道的學生所占的百分比，則來自街道對應扇形的圓心角度數為______
13.已知方程組，則的值為______．
14.在平面直角坐標系中，第二象限的點到軸的距離與到軸的距離相等，則 ______．
15.七年級舉辦數學解題競賽，共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分規定初賽成績超過分晉級決賽，小明參加了本次競賽活動，若小明想晉級決賽，則他至少答對______道題．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：
；
．
17.本小題分
如圖，已知，，垂足分別為、，，試說明：請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．
解：因為，已知
所以______，
所以______，
所以____________
又因為已知，
所以______，
所以____________，
所以______
18.本小題分
解方程組：；
解不等式：，并在數軸上表示解集．
19.本小題分
月日時分，第屆大連馬拉松在東港商務區鳴響發令槍，這是一場跨越山海的奔跑，也是一次城市底蘊的集中體現．
本次比賽共有來自個國家和地區的名選手參賽，其中外地選手人數為人賽后，有三分之二的外地選手選擇在大連游玩幾日．
某校數學研究小組同學對部分游客游覽首選地點進行了抽樣調查，有以下五個熱門地點：威尼斯水城；星海廣場；金石灘；濱海路；棒棰島之后同學們又對調查數據進行了整理與描述，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
此次調查中，游覽首選“星海廣場”的人數為______；
此次調查一共隨機調查了多少名外地選手？
估計游覽首選“金石灘”的外地選手有多少人？
20.本小題分
“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：
銷售量件 銷售額元
冰墩墩 雪容融
第個月
第個月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；
“冰墩墩”和“雪容融”玩具的進價分別為元，元，某商家用元購進該型號個“冰墩墩”和個“雪容融”，若這批玩具都銷售完，，的值分別為多少時？獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
21.本小題分
甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出了不同的優惠方案，優惠方案如下所述．
甲商場：累計購買元后，超出元的部分按收費；
乙商場：累計購買超過元后，超過元的部分按收費．
請你根據以上信息，幫助顧客分析到哪家商場購物花費少？
22.本小題分
如圖，平面直角坐標系中，點，點，且，滿足線段與軸相交于點，點在軸上．
求，的值；
如圖，若三角形的面積大于，求的取值范圍；
如圖，點，點在線段上，若，求點的坐標．
23.本小題分
如圖，，的角平分線與的角平分線交于，若設．
如圖，求的度數用含的式子表示；
如圖，當時，點在延長線上，點是上一點，若，求的度數用含的式子表示；
如圖，的延長線交于點，點是線段上一點，且，過點作交直線于點，若在直線上取一點，使，求的值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.原式
；
原式
．
17.解：因為，已知
所以垂直的定義，
所以同位角相等，兩直線平行，
所以兩直線平行，同旁內角互補，
又因為已知，
所以同角的補角相等，
所以內錯角相等，兩直線平行，
所以兩直線平行，同位角相等．
18.，
，得：，
解得，
將代入得：，
解得，
所以方程組的解為；
，
，
，
，
，
19.由條形統計圖可知，此次調查中，游覽首選“星海廣場”的人數為，
故答案為：；
此次調查一共隨機調查的外地選手為：名；
選擇“威尼斯水城”的外地選手有：名，
名
選擇“金石灘”的外地選手有名．
20.設此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元，
根據題意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元；
根據題意得：，
，
又，均為正整數，
或或，
當時，獲得的利潤為元；
當時，獲得的利潤為元；
當時，獲得的利潤為元，
，
最大利潤是元．
答：當的值為，的值為時，獲得的利潤最大，最大利潤是元．
21.解：當顧客累計購物不超過元時，選擇兩家商場都不優惠，且兩家商場以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩家商場購物花費一樣；
當顧客累計購物超過元且不超過元時，享受乙商場的購物優惠，不享受甲商場的購物優惠，因此到乙商場購物花費少；
設購買物品的原價為元，則到甲商場購買的花費為元，到乙商場購買的花費為元，
當時，，
；
當時，；
當時，．
綜上所述，當購物不超過元時，到兩家商場購物花費一樣；當購物超過元而不到元時，到乙商場花費少；當購物元時，到甲乙兩家商場花費一樣；當購物超過元時，到甲商場花費少．
22.，，，
，
解得：，；
過點作軸于點，連接，如圖所示：
由可知：，，
點，點，
，，，
，
，，
，
，
即，
，
點的坐標為，
點在軸上，
，
的面積大于，
，
整理得：，
或，
由，解得：，
由，解得：，
的取值范圍是：或；
過點作軸于點，軸于點，如圖所示：
點，點，
，
由可知：，
點是的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
，
點的坐標為．
23.，
，
，
平分，
；
如圖，過點作，
，
，
，
，
，
，
，
由可得，
；
如圖，當在線段上時，
由可得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
如圖，當在的延長線上時，
同理可得，，，
．
綜上，或．
第2頁，共2頁

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