資源簡介

2024-2025 學(xué)年江蘇省西安交大蘇州附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各式中，計算正確的是( )
A. 2 + 4 = 6 B. 3 3 = 2 3
C. ( 3)2 = 6 D. ( 2 )3 = 6 3 3
2.下列計算正確的是( )
A. ( + )2 = 2 + 2 B. ( )2 = 2 2 2
C. ( + )2 = 2 2 + 2 D. ( + 2 )( 2 ) = 2 2 2
3.下列式子是完全平方式的是( )
A. 2 + 2 2 B. 2 + 2 + 1 C. 2 + + 2 D. 2 + 2 1
4.若 ， 是正整數(shù)，且滿足3 + 3 + 3 = 3 × 3 × 3 ，則下列 與 的關(guān)系正確的是( )
A. = B. + 1 = 3 C. + 1 = 3 D. 3 = 3
5.如圖，小明在制作樹葉標本，不小心將制作好標本遮蓋的數(shù)學(xué)作業(yè)本的一個正 邊形
一部分.若直線 、 所夾銳角為 36°，則 的值是( )
A. 9 B. 8
C. 5 D. 4
6.如圖，∠ 是一個任意角，在邊 ， 上分別取 = ，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與 ，
重合，過角尺頂點 的射線 便是∠ 的平分線 .以上作圖原理主要是通過( )判定三角形全等．
A.
B.
C.
D.
7.已知多項式 與 2 + 2 1 的乘積中不含 2項，則常數(shù) 的值是( )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
8.如圖， 是△ 的中線， 、 分別是 和 延長線上的點，且 = ，
連接 、 ，下列說法：① = ；②△ 和△ 的面積相等；③ // ；
④△ ≌△ ，其中正確的有( )
A. 1 個 B. 2 個
C. 3 個 D. 4 個
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二、填空題：本題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分。
9 2.計算：( 23 )
3 = ______．
10.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開”是我們耳熟能詳?shù)脑娋?已知某種梅花的花粉直徑約為 0.000029 ，將數(shù)據(jù)
0.000029 用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
11.已知 + = 5， = 3，則( )2的值為______．
12.對于命題“如果 = ，那么 = .”，它的逆命題是___命題. (填“真”或“假”)
13.如圖，在△ 中， ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 ， ， 交于點 ，
△ ≌△ ，若 = 4， = 2，則△ 的面積為 ．
14.如圖所示，將兩個正方形并列放置，其中 ， ， 三點在一條直線上， ， ， 三點
在一條直線上，已知 三角形 = 10， = 10，則陰影部分的面積和是______．
15.如圖，由 9 個完全相同的小正方形拼接而成的 3 × 3 網(wǎng)格，圖形 中各個
頂點均為格點，設(shè)∠ = ，∠ = ，∠ = ，則 的值______．
16.如圖，△ 的兩條高 與 交于點 ， = ， = 7. 是射線 上一點，且
= ，動點 從點 出發(fā)，沿線段 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 運動，同
時動點 從點 出發(fā)，沿射線 以每秒 3 個單位長度的速度運動，當(dāng)點 到達點 時， ，
兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為 秒，當(dāng)△ 與△ 全等時，則 = ____秒.
三、解答題：本題共 10 小題，共 68 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題 8 分)
計算：
(1)( 3 )2 4 ( 3)3 ÷ 3；
(2)(2 + 3 )2(3 2 )2．
18.(本小題 6 分)
先化簡，再求值：( )2 2 ( 3 ) + ( )( )，其中 = 1， = 1．
19.(本小題 6 分)
如圖，每個小正方形的邊長為 1 個單位，每個小方格的頂點叫格點．
(1)畫出△ 的 邊上的高線 ；
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(2)求出△ 的面積為______；
(3)圖中，能使 △ = 3 的格點 ，共有______個．
20.(本小題 6 分)
已知9 = ，27 = ，求：
(1)32 +3 的值；
(2)34 6 的值．
21.(本小題 4 分)
如圖，已知∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = ∠ ，則∠ = ∠4，請說明理由．
解∵ ∠1 + ∠ = 180°，
又∵ ∠1 + ∠2 = 180°(已知)，
∴ ∠2 = ∠ (______)，
∴ // (______)，
∴ ∠3 = ∠ ______．
∵ ∠3 = ∠ (已知)，
∴ ∠ = ∠ ______，
∴ // (______)，
∴ ∠ = ∠4(______).
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22.(本小題 6 分)
如圖，在四邊形 中， // ，點 ， 在 上，且 = ，連接 ， ，且 // ．
(1)試說明△ ≌△ ；
(2)連接 ， ，試判斷 與 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23.(本小題 8 分)
觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式，探究圖形陰影部分的面積變化與對應(yīng)等式的規(guī)律，并解答下列問題：
22 12 = 2 × 1 + 1 × 1；32 22 = 3 × 1 + 2 × 1；42 32 = 4 × 1 + 3 × 1；52 42 = ______．
(1)補全第四個等式，并直接寫出第 個圖對應(yīng)的等式；
(2)若 是正整數(shù)，且( + 2)2 2025 = ( + 1)2，求 的值．
24.(本小題 6 分)
小亮學(xué)習(xí)多項式研究了多項式值為 0 的問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng) + = 0 或 + = 0 時，多項式 = ( +
)( + ) = 2 + ( + ) + 的值為 0，把此時 的值稱為多項式 的零點．
(1)已知多項式(3 1)( + 2)，則此多項式的零點為______；
(2) 5小亮繼續(xù)研究( 4)( 2)， ( 6)及( 2 )(
7
2 )等，發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上表示這些多項式零點的兩個點
關(guān)于表示 3 的點對稱，他把這些多項式稱為“3 系多項式”.若多項式 = (2 )( 7 ) = 2
(8 4 ) + 5 4 是“3 系多項式”，求 ， ， 的值．
25.(本小題 8 分)
【知識生成】(1)通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
如圖 1，有四張長為 、寬為 的長方形紙片按如圖方式拼成了一個正方形，請你通過拼圖寫出( + )2、 、
( )2之間的等量關(guān)系是______．
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【知識應(yīng)用】(2)若 2 = 5， = 2，求(2 + )2的值；
【知識遷移】(3)如圖 2，為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計劃要在面積為 165 2的長方形空地
( > )中劃出長方形 和長方形 ，兩個長方形重合部分剛好建一個長為 3 ，寬為 2
的噴泉水池 ，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長為 42 ，則 的長度為多少米？
26.(本小題 10 分)
(1)如圖 1，四邊形 是邊長為 5 的正方形， ， 分別在 ， 邊上，∠ = 45°.為了求出△
的周長.小南同學(xué)的探究方法是：
如圖 2，延長 到 ，使 = ，連接 ，先證△ ≌△ ，再證△ ≌△ ，得 = ，
從而得到△ 的周長= ______ ；
(2)如圖 3，在四邊形 中， = ，∠ = 100°，∠ = ∠ = 90°. ， 分別是線段 ， 上的
點.且∠ = 50°.探究圖中線段 ， ， 之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖 4，若在四邊形 中， = ，∠ + ∠ = 180°， ， 分別是線段 ， 上的點，且 2∠ =
∠ ，(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
(4)若在四邊形 中， = ，∠ + ∠ = 180°，點 、 分別在 、 的延長線上，且 2∠ = ∠ ，
請畫出圖形，并直接寫出線段 、 、 之間的數(shù)量關(guān)系．
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 8 3 627
10.2.9 × 10 5
11.13
12.假
13.12
14.30
15.45°
16.7 74或2
17.(1)原式= 9 2 4 + 9 ÷ 3
= 9 6 + 6
= 10 6；
(2)原式= [(2 + 3 )(3 2 )]2
= (9 2 4 2)2
= 81 4 72 2 2 + 16 4．
18.解：( )2 2 ( 3 ) + ( )( )
= 2 2 + 2 2 2 + 6 2 + 2 2
= 2 2 + 6 ，
∵ = 1， = 1，
∴原式= 2 2 + 6 = 2 × ( 1)2 + 6 × ( 1) × 1 = 8．
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19.解：(1)如圖線段 即為所求．
(2) 5.5．
(3)7．
20.解：(1)32 +3
= (32) (33)
= 9 27
= ；
(2)34 6
= (32)2 ÷ (33)2
= 92 ÷ 272
2= 2．
21.解∵ ∠1 + ∠ = 180°，
又∵ ∠1 + ∠2 = 180°(已知)，
∴ ∠2 = ∠ (同角的補角相等)，
∴ // (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴ ∠3 = ∠ ，
∵ ∠3 = ∠ (已知)，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ // (同位角相等，兩直線平行)，
∴ ∠ = ∠4(兩直線平行，同位角相等)．
22.(1)證明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ．
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∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ．
在△ 和△ 中，
∠ = ∠ ,
= ,
∠ = ∠ ,
∴△ ≌△ ( )；
(2)解： = ，理由如下：
∵△ ≌△ ，
∴ = ．
∵ = ，
∴ = ，
即 = ．
在△ 和△ 中，
= ,
∠ = ∠ ，
= ,
∴△ ≌△ ( )．
∴ = ．
23.(1)第四個等式為52 42 = 5 × 1 + 4 × 1，
第 個圖對應(yīng)的等式為( + 1)2 2 = ( + 1) × 1 + × 1，
故答案為：5 × 1 + 4 × 1；
(2)由( + 2)2 2025 = ( + 1)2，可得( + 2)2 ( + 1)2 = 2025，
由(1)可得， + 2 + + 1 = 2025，
解得 = 1011．
24.(1)根據(jù)多項式零點的概念可得，3 1 = 0 或 + 2 = 0，
1
解得： = 3或 = 2，
∴ 1此多項式的零點為3或 2；
(2) ∵ = (2 )( 7 ) = 0，

解得： = 2或 = 7，
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∴ 的兩個零點分別是2或 7，

根據(jù) 3 系多項式的定義，可得2 + 7 = 6，解得： = 2，
把 = 2 代入 得(2 + 2)( 7 ) = 2 2 12 14 ，
∵ = 2 (8 4 ) + 5 4，
∴ = 2 ，5 4 = 14 ，
∴ = 1， = 2，
∴ ， ， 的值分別是 2， 2，1．
25.解：(1)( + )2，( )2、 之間的等量關(guān)系是：( + )2 = ( )2 + 4 .理由如下：
由圖 1 可知 4 個小長方形的面積和為：4 ，
由圖 1 可知：大正方形的面積為：( + )2，中間小正方形的面積為：( )2，
∵大正方形的面積=中間小正方形的面積+4 個長方形的面積和，
∴ ( + )2 = ( )2 + 4 ．
故答案為：( + )2 = ( )2 + 4 ；
(2) ∵ 2 = 5， = 2，
由(1)可得，
(2 + )2 = (2 )2 + 8 ，
∴ (2 + )2 = 52 + 8 × 2，
解得(2 + )2 = 41；
(3)設(shè) = ， = ，
根據(jù)題意得， = 165， = = 2， = = 3，
∴ + + + = 2( 2) = 2 4， + + + = 2( 3) = 2 6，
∵花圃總周長為 42 ，
∴ 2 4 + 2 6 = 42，
∴ + = 26，
由(1)可得，
( + )2 = ( )2 + 4 ，
∴ 262 = ( )2 + 4 × 165，
∴ ( )2 = 16，
解得 = 4 或 = 4，
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∵ > ，
∴ = 4，
∴ = 4．
26.(1)10；
(2) = + ．
證明：如圖 2 所示，延長 到點 .使 = .連接 ，
在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ = 90°，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，∠ = ∠ ，
∵ ∠ = 100°，∠ = 50°，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 50°，
∴ ∠ = ∠ = 50°，
在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = = + ，
∴ = + ；
(3)成立．
證明：如圖 3，延長 到 ，使 = ，連接 ．
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∵ ∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ = ∠ ，
∵在△ 與△ 中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，∠ = ∠ ，
∵ 2∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 12∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
又 = ，
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∵ = + ，
∴ = + ；
(4) = ，
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