資源簡介

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蘇科版九年級數學上冊第1、2章綜合檢測試卷（解析版）
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
選擇題：本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
下列幾種著名的數學曲線分別是“笛卡爾愛心曲線”“費馬螺線”“卡西尼卵形線”“蝴蝶曲線”，
其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此進行判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選C．
若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
【答案】A
【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根．
【詳解】設一元二次方程的另一根為x1，
∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，
∴﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故選A．
3．如圖，點在上，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了圓周角定理．根據同弧所對圓周角等于圓心角的一半進行解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：B．
4．用配方法解方程時，原方程變形為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：．
如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，槳輪船的輪子半徑為，
則輪子的浸水深度為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用垂徑定理，勾股定理求出OD，即可由求解．
本題考查垂徑定理，勾股定理，熟知 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．
【詳解】解：，，
，
，
，
故選：A
某藥品經過連續兩次降價后，每瓶零售價由100元調至81元，
則這種藥品平均每次降價的百分率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設這種藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價前的價格降價后的價格，列出方程求解即可．
【詳解】解：設這種藥品平均每次降價的百分率為x，
，
，（舍去），
∴這種藥品平均每次降價的百分率為，
故選：A．
如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，
它是以點為圓心，長分別為半徑，圓心角的扇面，若，
則陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．
根據直接求解即可．
【詳解】解：如圖，．
故選：A．
某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經調查發現，
商品銷售單價每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，
要獲利1200元利潤，每件商品應降價（ ）
A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元
【答案】A
【分析】根據題意設每件商品降價元，則平均每天可售出件，根據每日的總利潤每件商品的利潤每日的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結合即可確定的值．
【詳解】解：設每件商品降價元，則平均每天可售出件，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
，
．
故選：A．
二、填空題：本大題共10個小題．每小題3分，共30分．把答案填在答題卡的橫線上．
9．若是方程的兩個根，則 ．
【答案】-3
【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，即可求解．
【詳解】解：∵是方程的兩個根，
∴，
故答案是：-3．
10．如圖，是的直徑，點C在圓上，若，則的度數為___________

【答案】
【分析】本題考查圓周角定理，由圓周角定理推出，，由直角三角形的性質即可求出．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
，
．
故答案為：
11．一元二次方程的解是________
【答案】
【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求解．
【詳解】解：
∴或，
解得：，
故答案為：．
在直徑為1000mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，
若油面寬AB＝800mm，則油的最大深度為 mm．
【答案】200
【詳解】試題解析：過點O作OM⊥AB交AB于M，交弧AB于點E. 連接OA.
在Rt△OAM中：OA=500mm,
根據勾股定理可得OM=300mm，則油的最大深度ME為200mm.
故答案為200.
13．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，
根據一元二次方程有兩個相等的實數根，可得，求出答案即可．
【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，
∴，
解得．
故答案為：4．
14．如圖，C、D是上直徑兩側的點，若，則等于______________
【答案】
【分析】由直徑所對圓周角為直角得，由三角形內角和定理得，由同弧所對圓周角相等得到．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：
15．某商品原價200元，連續兩次降價后售價為128元，則平均每次降價的百分數為 ．
【答案】20%
【分析】設平均每次降價率為x，可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-x）=128，把相應數值代入即可求解．
【詳解】解：設平均每次降價率為x，
則第一次降價后的價格為200×（1-x），兩次連續降價后售價后的價格為：200×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是200×（1-x）2=128，
解得：x=20%．即平均每次的降價率為20%．（不符合題意的根舍去）
故答案為：20%．
如圖，是的直徑，、分別是過上點、的切線，且，
連接，則的度數是 °.
【答案】35
【詳解】連接，∵，分別是過上的點，的切線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：35
用一段長為的籬笆圍成一個靠墻的矩形菜園，若菜園的面積為，墻的長度為．
設垂直于墻的一邊長為，則x的值為________．

【答案】10
【分析】設垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，根據菜園的面積為，列出一元二次方程，解之得出的值，再結合墻的長度為，即可確定的值．
【詳解】解：設垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不合題意，舍去；
當時，，符合題意；
即的值為10，
故答案為：10．
如圖，是的直徑，點，點是半圓上兩點，連結相交于點，連結．
已知于點，；下列結論：
①； ②若點為的中點，則；
③若，則；④；
其中正確的是 ． （填序號）
【答案】①②③
【分析】由垂徑定理，圓周角定理的推論得出，由是的直徑，進而根據等角的余角相等進而判斷①；點為的中點，得出，進而證明全等三角形的判定和性質，得出，進而根據三角形中位線定理得出，等量代換得出即可判斷②，連接，根據垂徑定理得出，根據得出，則，得出為等邊三角形，由，即可得出繼而判斷③；勾股定理得出，當時，，即可判斷④．
【詳解】解：①∵，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴
故①正確，符合題意；
②∵點為的中點，
∴，
∵為直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正確，符合題意；
③連接，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∵，
∴，
故③正確，符合題意；
④∵，
∴，
當時，，
故④錯誤，不符合題意；
故答案為：①②③．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】
(1)，
(2)
【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法進行計算是解此題的關鍵．
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】
（1）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
20．如圖，圓形拱門的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果D是中弦的中點，
連接并延長交于點C，并且，，求的半徑．
【答案】
【分析】本題考查了垂徑定理的推論與勾股定理；連接，并設圓的半徑為r；由垂徑定理推論得，；在中，利用勾股定理建立方程即可求得半徑．
【詳解】解：如圖，連接，設圓的半徑為r；
∵D是中弦的中點，
∴，；
∵，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：；
答：的半徑為．
21 如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，
該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為，
設矩形垂直于墻的一邊，即的長為．若矩形養殖場的面積為，求此時的的值．
【答案】的值為
【分析】根據各邊之間的關系，可得出的長為，根據矩形養殖場的面積為，可得出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．
【詳解】解：∵柵欄總長度為，的長為，
∴的長為．
根據題意得：，整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意．
∴此時的值為．
22. 如圖，是的外接圓，是的直徑，與交于點E，
P是延長線上一點，，．

求證：是的切線；
若，，求的直徑．
【答案】(1)見解析
(2)6
【分析】（1）連接，首先由直徑得到，然后根據等邊對等角和角度的等量代換得到，進而求解即可；
（2）首先證明出，得到，然后代數求出，進而求解即可．
【詳解】（1）證明：連接，

∵是的直徑，
∴
即
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
∴
∵是的半徑
∴是的切線；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴的直徑是6．
已知：關于的一元二次方程．
求證：該方程總有兩個實數根；
寫出一個滿足條件的a的值，并求此時方程的根．
【答案】(1)證明見解析
(2)當時，原方程的根是，（答案不唯一）
【分析】（1）計算根的判別式，然后進行配方判斷其大于即可證明；
（2）當時，原方程可化為：求解此方程即可．
【詳解】（1）證明：，
∵，
∴該方程總有兩個實數根．
（2）由（1）知無論a取何值，該方程總有兩個實數根，
當時，原方程可化為：，
，
，
，
，
∴，．
24．如圖，是的切線，為切點，．

求的度數；
當時，求的半徑．
【答案】(1)；
(2)的半徑為．
【分析】本題考查了切線長定理，三角形內角和定理，等邊三角形的判定與性質．
（1）根據等腰三角形等邊對等角可得，根據圓切線的性質可得，從而得到，求得是等邊三角形，據此求解即可；
（2）根據切線長定理得到，根據含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理計算即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴；
（2）解：連接，

∵是的切線，
∴平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的半徑為．
25．某商品進價30元，銷售期間發現，當銷售單價定價50元時，每天可售出100個，
臨近五一，商家決定開啟大促，經市場調研發現，銷售單價每下降2元，每天銷量增加20個，
設每個商品降價x元．
求每天銷量y（個）關于x（元）的函數關系式；
求該商品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利1760元；
請說明：商家每天的獲利是否能達到3000元？
【答案】(1)；
(2)該商品的銷售單價是38元時，商家每天獲利1760元；
(3)商家每天的獲利不可能達到3000元．
【分析】（1）根據“銷售單價每降低2元，則每天可多售出20件”，可得銷售量y與銷售單價x之間的函數關系；
（2）根據利潤=銷售量×（單價-成本），列出方程即可求解；
（3）根據利潤=銷售量×（單價-成本），列出方程即可求解．
【詳解】（1）解：設每個商品降價x元，
由題意可得：；
（2）解：設每個商品降價x元，
由題意可得：，
整理得，，
解得（舍去），，
，
∴該商品的銷售單價是38元時，商家每天獲利1760元；
（3）解：設每個商品降價x元，
由題意可得：，
整理得，，
，方程無實數解，
商家每天的獲利不可能達到3000元．
如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，
過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．
如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；
（2）如圖3，當弧DC=弧AC時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．
① 求證：DE是⊙O的切線；
② 求PC的長．
【答案】（1）2；（2）①證明見解析；②3﹣3．
【分析】（1）根據題意首先得出半徑長，再利用銳角三角三角函數關系得出OP，PD的長；
（2）①首先得出△OBD是等邊三角形，進而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；
②首先求出CF的長，進而利用直角三角形的性質得出PF的長，進而得出答案．
【詳解】解：（1）如圖2，連接OD，
∵OP⊥PD，PD//AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直徑AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD=；
（2）①如圖3，連接OD，交CB于點F，連接BD，
∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴OD⊥FB，OB=BD， ∠OBD=∠ODB=60°，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE=∠OBD=30°，
∴∠E=∠ABC，
∴BF//ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切線；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB==6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），
∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
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蘇科版九年級數學上冊第1、2章綜合檢測試卷
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
選擇題：本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
下列幾種著名的數學曲線分別是“笛卡爾愛心曲線”“費馬螺線”“卡西尼卵形線”“蝴蝶曲線”，
其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
3．如圖，點在上，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程時，原方程變形為（ ）
A． B． C． D．
如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，槳輪船的輪子半徑為，
則輪子的浸水深度為（ ）
A． B． C． D．
某藥品經過連續兩次降價后，每瓶零售價由100元調至81元，
則這種藥品平均每次降價的百分率為（ ）
A． B． C． D．
如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，
它是以點為圓心，長分別為半徑，圓心角的扇面，若，
則陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經調查發現，
商品銷售單價每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，
要獲利1200元利潤，每件商品應降價（ ）
A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元
二、填空題：本大題共10個小題．每小題3分，共30分．把答案填在答題卡的橫線上．
9．若是方程的兩個根，則 ．
10．如圖，是的直徑，點C在圓上，若，則的度數為___________

11．一元二次方程的解是________
在直徑為1000mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，
若油面寬AB＝800mm，則油的最大深度為 mm．
13．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為 ．
14．如圖，C、D是上直徑兩側的點，若，則等于______________
15．某商品原價200元，連續兩次降價后售價為128元，則平均每次降價的百分數為 ．
如圖，是的直徑，、分別是過上點、的切線，且，
連接，則的度數是 °.
用一段長為的籬笆圍成一個靠墻的矩形菜園，若菜園的面積為，墻的長度為．
設垂直于墻的一邊長為，則x的值為________．

如圖，是的直徑，點，點是半圓上兩點，連結相交于點，連結．
已知于點，；下列結論：
①； ②若點為的中點，則；
③若，則；④；
其中正確的是 ． （填序號）
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如圖，圓形拱門的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果D是中弦的中點，
連接并延長交于點C，并且，，求的半徑．
21 如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，
該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為，
設矩形垂直于墻的一邊，即的長為．若矩形養殖場的面積為，求此時的的值．
22. 如圖，是的外接圓，是的直徑，與交于點E，
P是延長線上一點，，．

求證：是的切線；
若，，求的直徑．
已知：關于的一元二次方程．
求證：該方程總有兩個實數根；
寫出一個滿足條件的a的值，并求此時方程的根．
24．如圖，是的切線，為切點，．

求的度數；
當時，求的半徑．
25．某商品進價30元，銷售期間發現，當銷售單價定價50元時，每天可售出100個，
臨近五一，商家決定開啟大促，經市場調研發現，銷售單價每下降2元，每天銷量增加20個，
設每個商品降價x元．
求每天銷量y（個）關于x（元）的函數關系式；
求該商品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利1760元；
請說明：商家每天的獲利是否能達到3000元？
如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，
過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．
如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；
（2）如圖3，當弧DC=弧AC時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．
① 求證：DE是⊙O的切線；
② 求PC的長．
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