資源簡介

浙教版（2024) 數學八年級上冊1.1 認識三角形 同步分層練習
一、夯實基礎：
1．（2019八上·秀洲月考）以下列長度的線段為邊，能夠組成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
2．（2025八上·臺州期末）若三角形的兩邊長分別為5，8，則第三條邊的邊長可能為（　　）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
3．（2025八上·慈溪期末）如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（　　）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定
4．（2024八上·吳興月考）已知中，，則是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定
5．（2024八上·溫州期末）用三根木棒首尾相接圍成，若，，設，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·路橋期中）如圖，，則等于（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三邊均為正整數，其中兩邊為2，4，則第三邊可以是　 　．（請寫出一個符合條件的值）
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“鈍角三角形”或“銳角三角形”）
9．（2024八上·柯橋期中）如圖，已知AE為△ABC的中線，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周長為20cm，則△ABE的周長為 　 　cm．
二、能力提升：
10．（2025八上·寧波期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，AC∥DE，交AB于點E若∠BED=64°，則∠ADE的度數是（　　）
A．23° B．26° C．32° D．37°
11．（2025八上·鄞州期末）下列長度的三條線段，能首尾相接構成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
12．（2024八上·諸暨期中）在下列條件中：①，②，③中，能確定是直角三角形的條件有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
13．（2024八上·義烏月考）下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
14． 如圖，CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，且CE交BA的延長線于點E.若∠B=40°，∠E=30°則∠BAC的度數為　 　.
三、拓展創新：
15．閱讀與理解：
三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD=S△ABC．
操作與探索：
在圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA．若△ACD的面積為S1，則S1=　 　．（用含a的代數式表示）．
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE．若△DEC的面積為S2，則S2=　 　（用含a的代數式表示）．
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若圖4中△DEF的面積為S3，則S3=　 　（用含a的代數式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故A不符合題意；
B、∵3+5=8＜9
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故B不符合題意；
C、∵2+4=6
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故C不符合題意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以這三條線段為邊能構造三角形，故D符合題意；
故答案為：D
【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別求出各選項中較小兩邊的和與第三邊比較大小，若較小兩邊的和大于第三邊，則能構造三角形，即可求解。
2．【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：設第三邊長為x，
∵三角形的兩邊長分別為5，8，
∴8-5解得3∴第三條邊長可能為：7，
故答案選：C．
【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求出第三邊的取值范圍．
3．【答案】C
【知識點】三角形相關概念
【解析】【解答】解：露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形，
故答案為：C.
【分析】根據三角形的分類：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形進行判斷即可.
4．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案為：B．
【分析】根據三角形的內角和，結合已知求解即可.
5．【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：由三角形三邊關系定理得：，
則，
即；
故答案為：C.
【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，求解即可.
6．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
7．【答案】3（答案不唯一）
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：設第三邊是x，則4-2即2故第三邊可以是3或4或5.
故答案為：3（答案不唯一）
【分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
8．【答案】直角三角形
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
【分析】根據三角形內角和定理直接解答即可．
9．【答案】22
【知識點】三角形的中線
【解析】【解答】∵AE為△ABC的中線，
∴BE=CE，
又∵ △ACE的周長為20cm，AC＝6cm，
∴AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，
∴ △ABE的周長為AB+BE+AE=14+8=22cm，
故答案為：22.
【分析】根據中線的定義得到BE=CE，然后根據△ACE的周長可得AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，然后計算△ABE的周長即可.
10．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
∵AD是 的角平分線，
∵AC∥DE，
故答案為：C.
【分析】根據兩直線平行，同位角相等，得到，結合角平分線，得到 再利用兩直線平行，內錯角相等，得到結果.
11．【答案】B
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三條線段無法構成三角形 ，故A不符合題意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三條線段可構成三角形 ，故B符合題意；
C.2+2=4，三條線段無法構成三角形 ，故C不符合題意；
D.2+3＜6，三條線段無法構成三角形 ，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊之差必須小于第三邊，判斷即可得出答案.
12．【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①，，
，
，
為直角三角形，故①符合題意；
②，
設，，，
，
，
解得：，
，
為直角三角形，故②符合題意；
③，
，
，
，
為直角三角形，故③符合題意；
綜上所述，能確定是直角三角形的條件有3個，
故答案為：D．
【分析】①根據三角形內角和定理求出；②由三個角的比可設未知數列方程求出；③根據三角形內角和定理求出.
13．【答案】D
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解：邊上的高為點到直線的距離，即，
只有選項D符合題意，
故答案為：D．
【分析】根據三角形的高的定義：從三角形的一個頂點到對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，據此即可求解.
14．【答案】100°
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解： ∠B=40°，∠E=30°
CE是△ABC的外角∠ACF的平分線
故答案為：100°
【分析】根據三角形外角性質可得，根據角平分線定義可得，則。
15．【答案】（1）a
（2）2a
（3）7a
【知識點】三角形的面積
【解析】【解答】解：（1）如圖，過點A作AE⊥BD于點E，
∵S△ABC=，S△ACD=，BC=CD，
∴S△ABC=S△ACD=a，即S1=a；
故答案為：a；
（2）如圖，連接AD，
根據（1）的方式可得S△ABC=S△ACD=S△AED=a，
∵S△DEC=S△ACD+S△AED，
∴S2=2a；
故答案為：2a；
（3）由（2）可得S△CDE=S△AEF=S△BDF=2a，
∴S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC=7a，即S3=7a.
故答案為：7a.
【分析】（1）根據等底同高的三角形面積相等，可知道△ACD的面積和△ABC的面積相等；
（2）根據等底同高的三角形面積相等，可知道S△ABC=S△ACD=S△AED=a，從而可求出結果；
（3）陰影部分的面積為三個三角形，這三個三角形面積相等，從（2）可知都為2a，從而由S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC可解出此題.
1 / 1浙教版（2024) 數學八年級上冊1.1 認識三角形 同步分層練習
一、夯實基礎：
1．（2019八上·秀洲月考）以下列長度的線段為邊，能夠組成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
【答案】D
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故A不符合題意；
B、∵3+5=8＜9
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故B不符合題意；
C、∵2+4=6
∴以這三條線段為邊不能構造三角形，故C不符合題意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以這三條線段為邊能構造三角形，故D符合題意；
故答案為：D
【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別求出各選項中較小兩邊的和與第三邊比較大小，若較小兩邊的和大于第三邊，則能構造三角形，即可求解。
2．（2025八上·臺州期末）若三角形的兩邊長分別為5，8，則第三條邊的邊長可能為（　　）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：設第三邊長為x，
∵三角形的兩邊長分別為5，8，
∴8-5解得3∴第三條邊長可能為：7，
故答案選：C．
【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求出第三邊的取值范圍．
3．（2025八上·慈溪期末）如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（　　）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定
【答案】C
【知識點】三角形相關概念
【解析】【解答】解：露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形，
故答案為：C.
【分析】根據三角形的分類：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形進行判斷即可.
4．（2024八上·吳興月考）已知中，，則是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案為：B．
【分析】根據三角形的內角和，結合已知求解即可.
5．（2024八上·溫州期末）用三根木棒首尾相接圍成，若，，設，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：由三角形三邊關系定理得：，
則，
即；
故答案為：C.
【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，求解即可.
6．（2024八上·路橋期中）如圖，，則等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
7．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三邊均為正整數，其中兩邊為2，4，則第三邊可以是　 　．（請寫出一個符合條件的值）
【答案】3（答案不唯一）
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：設第三邊是x，則4-2即2故第三邊可以是3或4或5.
故答案為：3（答案不唯一）
【分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“鈍角三角形”或“銳角三角形”）
【答案】直角三角形
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
【分析】根據三角形內角和定理直接解答即可．
9．（2024八上·柯橋期中）如圖，已知AE為△ABC的中線，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周長為20cm，則△ABE的周長為 　 　cm．
【答案】22
【知識點】三角形的中線
【解析】【解答】∵AE為△ABC的中線，
∴BE=CE，
又∵ △ACE的周長為20cm，AC＝6cm，
∴AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，
∴ △ABE的周長為AB+BE+AE=14+8=22cm，
故答案為：22.
【分析】根據中線的定義得到BE=CE，然后根據△ACE的周長可得AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，然后計算△ABE的周長即可.
二、能力提升：
10．（2025八上·寧波期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，AC∥DE，交AB于點E若∠BED=64°，則∠ADE的度數是（　　）
A．23° B．26° C．32° D．37°
【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
∵AD是 的角平分線，
∵AC∥DE，
故答案為：C.
【分析】根據兩直線平行，同位角相等，得到，結合角平分線，得到 再利用兩直線平行，內錯角相等，得到結果.
11．（2025八上·鄞州期末）下列長度的三條線段，能首尾相接構成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
【答案】B
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三條線段無法構成三角形 ，故A不符合題意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三條線段可構成三角形 ，故B符合題意；
C.2+2=4，三條線段無法構成三角形 ，故C不符合題意；
D.2+3＜6，三條線段無法構成三角形 ，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊之差必須小于第三邊，判斷即可得出答案.
12．（2024八上·諸暨期中）在下列條件中：①，②，③中，能確定是直角三角形的條件有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①，，
，
，
為直角三角形，故①符合題意；
②，
設，，，
，
，
解得：，
，
為直角三角形，故②符合題意；
③，
，
，
，
為直角三角形，故③符合題意；
綜上所述，能確定是直角三角形的條件有3個，
故答案為：D．
【分析】①根據三角形內角和定理求出；②由三個角的比可設未知數列方程求出；③根據三角形內角和定理求出.
13．（2024八上·義烏月考）下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解：邊上的高為點到直線的距離，即，
只有選項D符合題意，
故答案為：D．
【分析】根據三角形的高的定義：從三角形的一個頂點到對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，據此即可求解.
14． 如圖，CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，且CE交BA的延長線于點E.若∠B=40°，∠E=30°則∠BAC的度數為　 　.
【答案】100°
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解： ∠B=40°，∠E=30°
CE是△ABC的外角∠ACF的平分線
故答案為：100°
【分析】根據三角形外角性質可得，根據角平分線定義可得，則。
三、拓展創新：
15．閱讀與理解：
三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD=S△ABC．
操作與探索：
在圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA．若△ACD的面積為S1，則S1=　 　．（用含a的代數式表示）．
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE．若△DEC的面積為S2，則S2=　 　（用含a的代數式表示）．
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若圖4中△DEF的面積為S3，則S3=　 　（用含a的代數式表示）．
【答案】（1）a
（2）2a
（3）7a
【知識點】三角形的面積
【解析】【解答】解：（1）如圖，過點A作AE⊥BD于點E，
∵S△ABC=，S△ACD=，BC=CD，
∴S△ABC=S△ACD=a，即S1=a；
故答案為：a；
（2）如圖，連接AD，
根據（1）的方式可得S△ABC=S△ACD=S△AED=a，
∵S△DEC=S△ACD+S△AED，
∴S2=2a；
故答案為：2a；
（3）由（2）可得S△CDE=S△AEF=S△BDF=2a，
∴S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC=7a，即S3=7a.
故答案為：7a.
【分析】（1）根據等底同高的三角形面積相等，可知道△ACD的面積和△ABC的面積相等；
（2）根據等底同高的三角形面積相等，可知道S△ABC=S△ACD=S△AED=a，從而可求出結果；
（3）陰影部分的面積為三個三角形，這三個三角形面積相等，從（2）可知都為2a，從而由S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC可解出此題.
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