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貴州省黔西南布依族苗族自治州興義市興銘學校2023-2024學年八年級下學期4月月考數學試題
一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）
1．（2024八下·興義月考）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·興義月考）在實數范圍內有意義，則的值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
3．（2024八下·興義月考）下列計算結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·興義月考）等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為(　　)
A．13 B．8 C．25 D．64
5．（2024八下·興義月考）如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（　　）
A．10 B．52 C．68 D．92
6．（2024八下·興義月考）如圖所示，兩個完全一樣的含有的三角板按照圖示擺好，，點和重合在一起，和在同一條線上，連接，若，則的長為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·興義月考）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．則水的深度是（　　）
A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺
8．（2024八下·興義月考）下列長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．6，9，12 C．7，24，25 D．12，16，20
9．（2024八下·興義月考）·的值是一個整數，則正整數a的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．（2024八下·興義月考）如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是（　　）
A．2 B． C．5 D．
11．（2024八下·興義月考）如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B．2 C． D．6
12．（2024八下·興義月考）甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，兩人從同一地點同時出發，甲、乙兩位探險者的速度分別為、，且后分別到達，點如圖所示，若，兩點的直線距離為，甲探險者是沿著北偏東的方向行走，則乙探險者的行走方向可能是（　　）
A．南偏西 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏西
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．（2024八下·興義月考）二次根式可化簡為　 　．
14．（2024八下·興義月考）若，，且，則　 　．
15．（2024八下·興義月考）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結果是　 　．
16．（2024八下·興義月考）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標為　 　．
三、解答題（滿分98分）
17．（2024八下·興義月考）（1）計算：；
（2）下面是小瑞同學進行二次根式運算的過程．
計算：．
解：原式……①
……②
……③
．……④
根據上述解題過程，回答下列問題：
A．第 ▲ 步開始出現錯誤（填序號），請寫出錯誤的原因 ▲ ；
B．請寫出正確的運算過程．
18．（2024八下·興義月考）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）邊AC，AB，BC的長；
（2）點C到AB邊的距離；
（3）求△ABC的面積.
19．（2024八下·興義月考）若將一個長方形的長增加，寬增加，就成為一個面積為的正方形，求原長方形的面積
20．（2024八下·興義月考）如圖，已知在正方形中，是的中點，在上，且．
（1）請你判斷與的位置關系，并說明理由；
（2）若此正方形的面積為16，求的長．
21．（2024八下·興義月考）若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b滿足x，試求x的值．
22．（2024八下·興義月考）若，，為的三條邊，且，，滿足．
（1）試判斷的形狀，并說明理由；
（2）若，求的面積．
23．（2024八下·興義月考）閱讀下面這道例題的解法，并回答問題．
例如：化簡．
解：．
依據上述計算，填空：
（1）　 　，　 　；
（2）根據上述方法求值：．
24．（2024八下·興義月考）某應急物資儲藏室的門洞截面是由如圖所示的圖形構成的，圖形下面是長方形，上面是半圓，其中，，一輛裝滿貨物的運輸車，其外形高，寬，它能通過儲藏室的門嗎？請通過計算說明理由．
25．（2024八下·興義月考）（1）【知識再現】
嘗試：比較下列各式的大小關系：（用“＞”“＜”或“＝”填空）
　 　；　 　；　 　；
（2）【猜想證明】
觀察上面的式子，請你猜想與（，）的大小關系，并說明理由；
（3）【實踐應用】
請利用上述結論解決問題：如圖，一個長方形養雞場的長邊靠墻，其他三邊用竹籬笆圍成，已知長方形養雞場的面積為，則所用籬笆的長度至少為多少米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、，無意義，不符合題意；
B、不是二次根式，不符合題意；
C、，，是二次根式，符合題意；
D、當x<0時，無意義，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據二次根式的概念判斷即可.
2．【答案】B
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：在實數范圍內有意義，
，
，.
故答案為：B.
【分析】根據二次根式有意義的條件得出，再結合各選項判斷即可.
3．【答案】B
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：A、，錯誤；
B、，正確；
C、，錯誤；
D、，錯誤.
故答案為：B.
【分析】根據二次根式的性質計算各選項即可得到答案.
4．【答案】B
【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理
【解析】【解答】解：因為在等腰三角形中三線合一，所以底邊上的高也是底邊上的中線，即把底邊平分，所以12 2=6.即出現的直角三角形中的斜邊和直角邊分別為10和6，所以另一條直角邊為 ，所以底邊上的高為8，答案為B選項.
【分析】此題考查了勾股定理和等腰三角形的性質這兩個知識點，此題的關鍵是意識到等腰三角形的性質，然后是利用勾股定理解決問題.
5．【答案】B
【知識點】勾股定理的應用
【解析】【解答】解：，， ，
，
正方形的面積為52.
故答案為：B.
【分析】利用勾股定理求出AB2，即可得到正方形的面積.
6．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∠ABC=60°，AB=2BC=4，由勾股定理可得AC=，
，
∠ABC'=30°+60°=90°，
又兩個三角板完全一樣，
A'C'=A，C=，
.
故答案為：C.
【分析】先根據直角三角形中，30°所對的邊等于斜邊的一半得到AB=4，再利用勾股定理求出AC=，結合全等的性質得到A'C'=A，C=，再利用勾股定理計算即可.
7．【答案】B
【知識點】勾股定理的應用；正方形的性質；“引葭赴岸”模型
【解析】【解答】解：如圖所示，設水深AC=B'G=x尺，則蘆葦長AB=AB'=（x+1）尺，
FG=EB'=14尺，點A 是FG的中點，
尺，
在中，AG2+B'G2=AB'2，
即72+x2=（x+1）2，
解得x=24，
水的深度是24尺.
故答案為：B.
【分析】設水深AC=B'G=x尺，則蘆葦長AB=AB'=（x+1）尺，在中，利用勾股定理建立方程解答即可.
8．【答案】B
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，5，12，13能組成直角三角形，不符合題意；
B、，6，9，12不能組成直角三角形，符合題意；
C、，7，24，25能組成直角三角形，不符合題意；
D、，12，16，20能組成直角三角形，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據勾股定理的逆定理，驗證較小兩邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得到答案.
9．【答案】B
【知識點】二次根式的乘除混合運算
【解析】【解答】解：∵·==5是一個整數，
∴正整數a是最小值是2.
故答案為：B.
【分析】利用二次根式的乘法進行計算，可得到，再根據是整數且a是滿足最小的正整數，據此可得到a的值.
10．【答案】B
【知識點】探索圖形規律
【解析】【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個數為 = ，
∴第8行最后一個數為 = =6，
則第9行從左至右第5個數是 = ，
故答案為：B．
【分析】：由圖形可知，第n行最后一個數為，故第8行最后一個數為，從而得出則第9行從左至右第5個數就是在第8行的最后一個數的被開方數上加5即可。
11．【答案】B
【知識點】矩形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】由題意可得，大正方形的邊長為 ，小正方形的邊長為 ，
∴圖中陰影部分的面積為： ，
故答案為：B．
【分析】根據正方形的性質可求出大正方形的邊長及小正方形的邊長，圖中陰影部分利用平移可得一個矩形，利用矩形的面積公式計算即可.
12．【答案】C
【知識點】鐘面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴，
∴為直角三角形，且，
∵，
∴
∴乙探險者的行走方向為南偏東，
故選：C．
【分析】先根據甲、乙兩位探險者的速度求出OA、OB的長，再證為直角三角形，且，再利用平角的定義求出∠SOB的度數，即可得到乙探險者的行走方向.
13．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解： ，
.
故答案為：.
【分析】根據二次根式的性質與化簡解答即可.
14．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：由，， 可得，
，b=9>0，
a=-4，
a-b=-4-9=-13.
故答案為：-13.
【分析】先根據二次根式的性質求出a、b的值，再將a、b的值代入a-b計算即可.
15．【答案】
【知識點】無理數的估值；二次根式的混合運算；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當時，
有，
，不能輸出，
當時，
有，
，
最后輸出的結果是.
故答案為：.
【分析】根據圖表中的運算程序將代入代數式a(a+2)中計算，將結果與16作大小比較，直到結果大于16再輸出結果即可得到答案.
16．【答案】（4，0）
【知識點】坐標與圖形性質；勾股定理
【解析】【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB= =10，
∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4，
∵交x正半軸于點C，
∴點C的坐標為（4，0），
故答案為：（4，0）．
【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進而得到AC的長，因為OC=AC﹣AO，所以OC求出，繼而求出點C的坐標．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：A．第③步開始出現錯誤，錯誤的原因為：進行二次根式乘法時公式應用錯誤；
B．
．
【知識點】二次根式的混合運算
【解析】【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則進行計算即可；
（2）①根據二次根式的混合運算法則對其進行判斷即可；②根據二次根式的混合運算法則正確計算即可.
18．【答案】（1）解：AC= = ，
AB= = ，
BC= = ；
（2）解：S△ABC=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1﹣ ×2×3=3.5，
設點C到AB邊的距離為h，則 ×h×AB=3.5，
解得：h= .
即點C到AB的距離是 ；
（3）解：由（2）可知△ABC的面積=3.5.
【知識點】三角形的面積；勾股定理
【解析】【分析】(1) 根據勾股定理可求出AC，AB，BC的長；（3）利用正方形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；(2)先根據勾股定理求出AB的長，再由三角形的面積公式即可得出點C到AB的距離.
19．【答案】解：∵正方形紙片的面積為，
∴邊長為，
∴原長方形的長為（），寬為（），
∴原長方形紙片的面積為（）．
【知識點】二次根式的加減法；二次根式的實際應用
【解析】【分析】先根據新正方形的面積求出新正方形的邊長，再根據題意求出原長方形的邊長，然后根據長方形的面積公式計算即可.
20．【答案】（1）解：，
理由：設正方形的邊長為，
四邊形是正方形，
，，
是中點，
，
，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
是直角三角形，
，
；
（2）解：正方形的面積為16，
，
，
，
，
的長為5．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性質
【解析】【分析】（1），設正方形的邊長為， 由是的中點，得出，再根據，得出，，在中和中和中，利用勾股定理分別得出，，，再利用，判斷是直角三角形即可得到；
（2）根據正方形的面積為16以及（1）中即可求出DF的長.
21．【答案】（1）解：∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
則a+b=10；
（2）解：∵a、b滿足x，
∴x2=，
∴x2===8，
∴x=±2．
【知識點】二次根式有無意義的條件；算術平方根的性質（雙重非負性）
【解析】【分析】（1）根據二次根式有意義的條件可得ab=10，b=-a+10，據此即可解答；
（2）先將原式移項并變形為：x2= ，再把（1）中ab及a+b的值代入計算即可.
22．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，
∴根據解析（1）可知：，
即，
∵，
∴，，
∴，，
∵是直角三角形，且斜邊為，
∴的面積為．
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）由 得出，即可判斷是直角三角形；
（2）根據c=4，及 求出a2=4，b2=12，進而得到a、b的長，再根據三角形的面積公式計算即可.
23．【答案】（1）；
（2）解：
．
【知識點】完全平方公式及運用；二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法；二次根式的實際應用
【解析】【解答】解：（1）；
.
故答案為： ；.
【分析】（1）根據例題中的化簡方法先將被開方數變形為兩個實數的和或差的完全平方，再根據化簡即可；
（2）根據例題中的化簡方法化簡每一個式子，并找出規律，然后對同類二次根式進行合并即可得到答案.
24．【答案】解：這輛貨車能通過儲藏室的門．理由如下：
如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作的垂線交半圓于F，G，過O作，E為垂足，
則，，由作法得，，
又∵，
在中，根據勾股定理得：
，
∴，
∵，
∴這輛貨車能通過儲藏室的門．
【知識點】勾股定理的應用
【解析】【分析】如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作的垂線交半圓于F，G，過O作，E為垂足， 根據勾股定理計算出OE的長，進而得到FM的長，再將FM的長與2.3m作大小比較即可判斷.
25．【答案】（1）；；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：設垂直于墻的邊為，平行于墻的邊為 ，長方形的面積可表示為，
則，
，
∴，由（2）知：當時等號成立，
所以籬笆的長度至少為．
【知識點】實數的大小比較；完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：（1），
，
；
，
，
；
7+7=14，，
.
故答案為：>；>；=.
【分析】（1）將原式變形為，利用完全平方公式展開并移項即可比較大小；
（2）由，， 得出， 再利用完全平方公式將其展開移項即可判斷；
（3）設垂直于墻的邊為，平行于墻的邊為 ，可得，再根據（2）中結論得出即可求解.
1 / 1貴州省黔西南布依族苗族自治州興義市興銘學校2023-2024學年八年級下學期4月月考數學試題
一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）
1．（2024八下·興義月考）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、，無意義，不符合題意；
B、不是二次根式，不符合題意；
C、，，是二次根式，符合題意；
D、當x<0時，無意義，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據二次根式的概念判斷即可.
2．（2024八下·興義月考）在實數范圍內有意義，則的值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：在實數范圍內有意義，
，
，.
故答案為：B.
【分析】根據二次根式有意義的條件得出，再結合各選項判斷即可.
3．（2024八下·興義月考）下列計算結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：A、，錯誤；
B、，正確；
C、，錯誤；
D、，錯誤.
故答案為：B.
【分析】根據二次根式的性質計算各選項即可得到答案.
4．（2024八下·興義月考）等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為(　　)
A．13 B．8 C．25 D．64
【答案】B
【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理
【解析】【解答】解：因為在等腰三角形中三線合一，所以底邊上的高也是底邊上的中線，即把底邊平分，所以12 2=6.即出現的直角三角形中的斜邊和直角邊分別為10和6，所以另一條直角邊為 ，所以底邊上的高為8，答案為B選項.
【分析】此題考查了勾股定理和等腰三角形的性質這兩個知識點，此題的關鍵是意識到等腰三角形的性質，然后是利用勾股定理解決問題.
5．（2024八下·興義月考）如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（　　）
A．10 B．52 C．68 D．92
【答案】B
【知識點】勾股定理的應用
【解析】【解答】解：，， ，
，
正方形的面積為52.
故答案為：B.
【分析】利用勾股定理求出AB2，即可得到正方形的面積.
6．（2024八下·興義月考）如圖所示，兩個完全一樣的含有的三角板按照圖示擺好，，點和重合在一起，和在同一條線上，連接，若，則的長為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∠ABC=60°，AB=2BC=4，由勾股定理可得AC=，
，
∠ABC'=30°+60°=90°，
又兩個三角板完全一樣，
A'C'=A，C=，
.
故答案為：C.
【分析】先根據直角三角形中，30°所對的邊等于斜邊的一半得到AB=4，再利用勾股定理求出AC=，結合全等的性質得到A'C'=A，C=，再利用勾股定理計算即可.
7．（2024八下·興義月考）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．則水的深度是（　　）
A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺
【答案】B
【知識點】勾股定理的應用；正方形的性質；“引葭赴岸”模型
【解析】【解答】解：如圖所示，設水深AC=B'G=x尺，則蘆葦長AB=AB'=（x+1）尺，
FG=EB'=14尺，點A 是FG的中點，
尺，
在中，AG2+B'G2=AB'2，
即72+x2=（x+1）2，
解得x=24，
水的深度是24尺.
故答案為：B.
【分析】設水深AC=B'G=x尺，則蘆葦長AB=AB'=（x+1）尺，在中，利用勾股定理建立方程解答即可.
8．（2024八下·興義月考）下列長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．6，9，12 C．7，24，25 D．12，16，20
【答案】B
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，5，12，13能組成直角三角形，不符合題意；
B、，6，9，12不能組成直角三角形，符合題意；
C、，7，24，25能組成直角三角形，不符合題意；
D、，12，16，20能組成直角三角形，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據勾股定理的逆定理，驗證較小兩邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得到答案.
9．（2024八下·興義月考）·的值是一個整數，則正整數a的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知識點】二次根式的乘除混合運算
【解析】【解答】解：∵·==5是一個整數，
∴正整數a是最小值是2.
故答案為：B.
【分析】利用二次根式的乘法進行計算，可得到，再根據是整數且a是滿足最小的正整數，據此可得到a的值.
10．（2024八下·興義月考）如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是（　　）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【知識點】探索圖形規律
【解析】【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個數為 = ，
∴第8行最后一個數為 = =6，
則第9行從左至右第5個數是 = ，
故答案為：B．
【分析】：由圖形可知，第n行最后一個數為，故第8行最后一個數為，從而得出則第9行從左至右第5個數就是在第8行的最后一個數的被開方數上加5即可。
11．（2024八下·興義月考）如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B．2 C． D．6
【答案】B
【知識點】矩形的性質；正方形的性質
【解析】【解答】由題意可得，大正方形的邊長為 ，小正方形的邊長為 ，
∴圖中陰影部分的面積為： ，
故答案為：B．
【分析】根據正方形的性質可求出大正方形的邊長及小正方形的邊長，圖中陰影部分利用平移可得一個矩形，利用矩形的面積公式計算即可.
12．（2024八下·興義月考）甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，兩人從同一地點同時出發，甲、乙兩位探險者的速度分別為、，且后分別到達，點如圖所示，若，兩點的直線距離為，甲探險者是沿著北偏東的方向行走，則乙探險者的行走方向可能是（　　）
A．南偏西 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏西
【答案】C
【知識點】鐘面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴，
∴為直角三角形，且，
∵，
∴
∴乙探險者的行走方向為南偏東，
故選：C．
【分析】先根據甲、乙兩位探險者的速度求出OA、OB的長，再證為直角三角形，且，再利用平角的定義求出∠SOB的度數，即可得到乙探險者的行走方向.
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．（2024八下·興義月考）二次根式可化簡為　 　．
【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解： ，
.
故答案為：.
【分析】根據二次根式的性質與化簡解答即可.
14．（2024八下·興義月考）若，，且，則　 　．
【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：由，， 可得，
，b=9>0，
a=-4，
a-b=-4-9=-13.
故答案為：-13.
【分析】先根據二次根式的性質求出a、b的值，再將a、b的值代入a-b計算即可.
15．（2024八下·興義月考）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結果是　 　．
【答案】
【知識點】無理數的估值；二次根式的混合運算；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當時，
有，
，不能輸出，
當時，
有，
，
最后輸出的結果是.
故答案為：.
【分析】根據圖表中的運算程序將代入代數式a(a+2)中計算，將結果與16作大小比較，直到結果大于16再輸出結果即可得到答案.
16．（2024八下·興義月考）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標為　 　．
【答案】（4，0）
【知識點】坐標與圖形性質；勾股定理
【解析】【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB= =10，
∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4，
∵交x正半軸于點C，
∴點C的坐標為（4，0），
故答案為：（4，0）．
【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進而得到AC的長，因為OC=AC﹣AO，所以OC求出，繼而求出點C的坐標．
三、解答題（滿分98分）
17．（2024八下·興義月考）（1）計算：；
（2）下面是小瑞同學進行二次根式運算的過程．
計算：．
解：原式……①
……②
……③
．……④
根據上述解題過程，回答下列問題：
A．第 ▲ 步開始出現錯誤（填序號），請寫出錯誤的原因 ▲ ；
B．請寫出正確的運算過程．
【答案】（1）解：
；
（2）解：A．第③步開始出現錯誤，錯誤的原因為：進行二次根式乘法時公式應用錯誤；
B．
．
【知識點】二次根式的混合運算
【解析】【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則進行計算即可；
（2）①根據二次根式的混合運算法則對其進行判斷即可；②根據二次根式的混合運算法則正確計算即可.
18．（2024八下·興義月考）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）邊AC，AB，BC的長；
（2）點C到AB邊的距離；
（3）求△ABC的面積.
【答案】（1）解：AC= = ，
AB= = ，
BC= = ；
（2）解：S△ABC=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1﹣ ×2×3=3.5，
設點C到AB邊的距離為h，則 ×h×AB=3.5，
解得：h= .
即點C到AB的距離是 ；
（3）解：由（2）可知△ABC的面積=3.5.
【知識點】三角形的面積；勾股定理
【解析】【分析】(1) 根據勾股定理可求出AC，AB，BC的長；（3）利用正方形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；(2)先根據勾股定理求出AB的長，再由三角形的面積公式即可得出點C到AB的距離.
19．（2024八下·興義月考）若將一個長方形的長增加，寬增加，就成為一個面積為的正方形，求原長方形的面積
【答案】解：∵正方形紙片的面積為，
∴邊長為，
∴原長方形的長為（），寬為（），
∴原長方形紙片的面積為（）．
【知識點】二次根式的加減法；二次根式的實際應用
【解析】【分析】先根據新正方形的面積求出新正方形的邊長，再根據題意求出原長方形的邊長，然后根據長方形的面積公式計算即可.
20．（2024八下·興義月考）如圖，已知在正方形中，是的中點，在上，且．
（1）請你判斷與的位置關系，并說明理由；
（2）若此正方形的面積為16，求的長．
【答案】（1）解：，
理由：設正方形的邊長為，
四邊形是正方形，
，，
是中點，
，
，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
是直角三角形，
，
；
（2）解：正方形的面積為16，
，
，
，
，
的長為5．
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性質
【解析】【分析】（1），設正方形的邊長為， 由是的中點，得出，再根據，得出，，在中和中和中，利用勾股定理分別得出，，，再利用，判斷是直角三角形即可得到；
（2）根據正方形的面積為16以及（1）中即可求出DF的長.
21．（2024八下·興義月考）若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b滿足x，試求x的值．
【答案】（1）解：∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
則a+b=10；
（2）解：∵a、b滿足x，
∴x2=，
∴x2===8，
∴x=±2．
【知識點】二次根式有無意義的條件；算術平方根的性質（雙重非負性）
【解析】【分析】（1）根據二次根式有意義的條件可得ab=10，b=-a+10，據此即可解答；
（2）先將原式移項并變形為：x2= ，再把（1）中ab及a+b的值代入計算即可.
22．（2024八下·興義月考）若，，為的三條邊，且，，滿足．
（1）試判斷的形狀，并說明理由；
（2）若，求的面積．
【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，
∴根據解析（1）可知：，
即，
∵，
∴，，
∴，，
∵是直角三角形，且斜邊為，
∴的面積為．
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）由 得出，即可判斷是直角三角形；
（2）根據c=4，及 求出a2=4，b2=12，進而得到a、b的長，再根據三角形的面積公式計算即可.
23．（2024八下·興義月考）閱讀下面這道例題的解法，并回答問題．
例如：化簡．
解：．
依據上述計算，填空：
（1）　 　，　 　；
（2）根據上述方法求值：．
【答案】（1）；
（2）解：
．
【知識點】完全平方公式及運用；二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法；二次根式的實際應用
【解析】【解答】解：（1）；
.
故答案為： ；.
【分析】（1）根據例題中的化簡方法先將被開方數變形為兩個實數的和或差的完全平方，再根據化簡即可；
（2）根據例題中的化簡方法化簡每一個式子，并找出規律，然后對同類二次根式進行合并即可得到答案.
24．（2024八下·興義月考）某應急物資儲藏室的門洞截面是由如圖所示的圖形構成的，圖形下面是長方形，上面是半圓，其中，，一輛裝滿貨物的運輸車，其外形高，寬，它能通過儲藏室的門嗎？請通過計算說明理由．
【答案】解：這輛貨車能通過儲藏室的門．理由如下：
如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作的垂線交半圓于F，G，過O作，E為垂足，
則，，由作法得，，
又∵，
在中，根據勾股定理得：
，
∴，
∵，
∴這輛貨車能通過儲藏室的門．
【知識點】勾股定理的應用
【解析】【分析】如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作的垂線交半圓于F，G，過O作，E為垂足， 根據勾股定理計算出OE的長，進而得到FM的長，再將FM的長與2.3m作大小比較即可判斷.
25．（2024八下·興義月考）（1）【知識再現】
嘗試：比較下列各式的大小關系：（用“＞”“＜”或“＝”填空）
　 　；　 　；　 　；
（2）【猜想證明】
觀察上面的式子，請你猜想與（，）的大小關系，并說明理由；
（3）【實踐應用】
請利用上述結論解決問題：如圖，一個長方形養雞場的長邊靠墻，其他三邊用竹籬笆圍成，已知長方形養雞場的面積為，則所用籬笆的長度至少為多少米？
【答案】（1）；；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：設垂直于墻的邊為，平行于墻的邊為 ，長方形的面積可表示為，
則，
，
∴，由（2）知：當時等號成立，
所以籬笆的長度至少為．
【知識點】實數的大小比較；完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：（1），
，
；
，
，
；
7+7=14，，
.
故答案為：>；>；=.
【分析】（1）將原式變形為，利用完全平方公式展開并移項即可比較大小；
（2）由，， 得出， 再利用完全平方公式將其展開移項即可判斷；
（3）設垂直于墻的邊為，平行于墻的邊為 ，可得，再根據（2）中結論得出即可求解.
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