資源簡介

黑龍江省綏化市望奎縣2024-2025學年七年級下學期7月期末數學試題
一、單選題
1．如圖所示，直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是（ ）
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一組數據的最大值是132，最小值是89，將這組數據進行分組時，取組距為5，則組數是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列判斷正確的是（　　）
A．是分數，是有理數 B．是整數，是有理數
C．是無限小數，是無理數 D．3.1415926是小數，是無理數
7．現有方程組，消去，得與的關系式為（　　）
A． B． C． D．
8．若實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
9．已知方程組和有相同的解，則，的值分別為（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．某中學將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖示．將圖①抽象成圖②的數學問題：在平面內，，的延長線交于點；若，，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
11．關于x的不等式組的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，已知，，，，則結論①，②平分，③，④，則正確的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二、填空題
13．命題“同旁內角互補”是一個 命題填“真”或“假”
14．為了解某校七年級400名學生每天的睡眠時間，對其中50名學生進行了隨機調查．在這個問題中，樣本容量是 ．
15．若＝2，則2x＋5的平方根是 .
16．已知，則的值為 ．
17．已知關于的二元一次方程組，若該方程組的解互為相反數，則的值為 ．
18．若點向左平移2個單位長度后，恰好落在軸上，則點的坐標為 ．
19．如圖，將周長為的三角形沿邊向右平移得到三角形，則四邊形的周長為 ．
20．用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數為 ．

21．新定義運算：對于任意實數都有．例如：，那么不等式的解集為 ．
22．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為2個單位長度的半圓，組成一條平滑的曲線，其中，在每一段半圓上均有靠近直徑端點的兩個四等分點，，則點的坐標為 ．
三、解答題
23．計算：．
24．解下列方程組或不等式組：
(1)
(2)
25．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網格點上，點的坐標為．
(1)填空：點的坐標是________，點的坐標是________；
(2)將三角形先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形，畫出三角形；
(3)求三角形的面積．
26．為了解某校1200名學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（單位：分鐘），將有關數據統計整理如下圖表．請根據圖表中所提供的信息，解答下列問題：
組別 時間 頻數 百分比
1 15~25 7 14%
2 25~35 a 24%
3 35~45 20 40%
4 45~55 6 b
5 55~65 5 10%
（注：每組數據包括最小值，不包括最大值）
(1)a＝_________，b＝_________；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)估計該校平均每天課外閱讀時間少于35分鐘的學生有多少人？
27．如圖，點在線段的異側，分別是線段上的點，
(1)試說明：．
(2)如果，那么嗎？請說明理由．
28．2024年4月23日是第29個“世界讀書日”．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”我校為提高學生的閱讀品味，繼續推動書香校園建設，現決定購買《西游記》和《紅樓夢》兩種書共50本，已知購買6本《西游記》與購買7本《紅樓夢》的價格相同：每本《西游記》的價格比《紅樓夢》貴5元．
(1)分別求這兩種書的價格；
(2)在（1）的條件下，若購買《西游記》的數量不少于購買《紅樓夢》數量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元，請問有幾種購買方案？
29．課題學行線的“等角轉化”功能．
(1)【閱讀理解】：如圖1，已知點是外一點，連接、，求的度數，閱讀并補充下面推理過程．
解：過點作___________，___________，
，
解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將、、“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
(2)【方法運用】：如圖2，已知，求的度數；
(3)【深化拓展】：如圖3，已知，，，平分，平分，，所在的直線交于點，點在直線與之間，求的度數．
參考答案
1．A
【詳解】根據兩直線被第三條直線所截，所出現的同位角，同旁內角，內錯角的特點（三線八角）可直接判斷為同位角．
故選A
2．C
解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，
∴這個點在第三象限．
故選C．
3．C
解：∵數據的最大值是132，最小值是89，
∴極差為132-89=43，
又∵組距為5，
∴43÷5=8.6，
∴組數為9，
故選：C．
4．A
解：由題意得PQ⊥MN，
P到MN的距離是PQ垂線段的長度，
故選：A．
5．A
解：A、，不能判斷直線，故此選項符合題意；
B、根據同位角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意；
C、根據同旁內角互補，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意；
D、根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意．
故選：A．
6．B
解：A．是無理數，其除以2仍為無理數，故不是有理數，判斷錯誤．
B．，是整數且屬于有理數，判斷正確．
C．是分數，屬于有理數，判斷錯誤．
D．3.1415926是有限小數，屬于有理數，判斷錯誤．
故選：B．
7．D
解：，
②，得，
故選：．
8．B
解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本選項錯誤；
B、ab＞cb，故本選項正確；
C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；
D、a+b＜c+b，故本選項錯誤．
故選B．
9．B
解：由題意可知四個二元一次方程有相同的解，
解方程組，
得：，
得:，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程組的解為，
把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
，．
故選：B．
10．B
解：，，
，
，，
，
故選：B
11．A
解：，
由②得：，
解集為，
由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2，1，0，，
∴，
∴；
故選：A．
12．B
解：∵，，
∴，
∴，故①正確；
∵，，
∴，
∴，不能證明為的平分線，故②錯誤；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故④正確；
綜上所述，正確的選項有①③④，
故選：．
13．假
解：兩直線平行，同旁內角互補，所以命題“同旁內角互補”是一個假命題；
故答案為：假．
14．
解：為了解某校七年級400名學生每天的睡眠時間，對其中50名學生進行了隨機調查．在這個問題中，樣本容量是．
故答案為：．
15．3，-3
【詳解】根據算術平方根的意義，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根為±3.
故答案為±3
16．9
解：∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案為：9 ．
17．
解：，
得，，
∴，
∵解互為相反數，
∴，
解得，，
故答案為： ．
18．或
解：點向左平移2個單位長度后的坐標為，
∵平移后恰好落在軸上，即點的橫坐標為，
∴，
解得，，
當時，，即；
當時，，即；
故答案為：或 ．
19．26
解：已知的周長為，
∵三角形沿邊向右平移得到三角形，
∴，
∴四邊形的周長為，
故答案為：26 ．
20．/度
【
解：如圖，先標注點與角，

由對折可得：，
∴，
∵，
∴；
故答案為：
21．
解：∵對于任意實數都有，
∴，
又，
∴，
解得，，
故答案為： ．
22．
解：在每一段半圓上均有靠近直徑端點的兩個四等分點，，，
∴橫坐標的變化規律是（的整數），縱坐標的變化規律是每4個一組循環，
∴的橫坐標為，
∵，
∴縱坐標為，
∴，
故答案為： ．
23．
解：
．
24．(1)
(2)
（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①得，
解得：，
所以方程組的解為；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，不等式組的解集為：．
25．(1)，
(2)見解析
(3)
（1）解：點的坐標是，點的坐標是；
故答案為：，；
（2）解：如圖，三角形即為所求．
（3）解：三角形的面積為．
26．(1)12，12%
(2)見詳解
(3)456人
（1）7÷14%=50（人），
a=50×24%=12（人），
b=6÷50=12%，
故答案為：12，12%；
（2）補全圖形如下：
（3）少于35分鐘所占的比例為：14%+24%=38%，
故：1200×38%=456（人），
即：該校閱讀時間少于35分鐘的學生有456人．
27．(1)見詳解
(2)，理由見詳解
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．(1)每本《西游記》的價格為元，每本《紅樓夢》的價格為元
(2)方案一：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；方案二：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；方案三：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；方案四：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；共有四種購買方案
（1）解：設每本《紅樓夢》的價格為元，則每本《西游記》的價格為元，
∴，
解得，，
∴，
∴每本《西游記》的價格為元，每本《紅樓夢》的價格為元；
（2）解：設購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本，
∴，
解得，，
∵買兩種書的總價不超過1600元，
∴，
解得，，
∵為正整數，
∴，
∴方案一：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；
方案二：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；
方案三：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；
方案四：購買《西游記》的數量為本，則購買《紅樓夢》的數量為本；
共有四種購買方案．
29．(1)，
(2)
(3)
（1）解：過點作，
∴，
，
∴，
故答案為：，；
（2）解：如圖所示，過點作，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
如圖所示，過點作，
∴，
∴，
∴．

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