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2024-2025學年湖南省邵陽三中八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．的平方根是（　　）
A． B．－ C．± D．±
2．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C．x≤1 D．x＜1
3．以下列各組線段為邊，能構成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4cm，5cm D．9cm，6cm，3cm
4．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣2x＞﹣2y
C．x+3＞y+3 D．
5．下列命題中，是真命題的是（　　）
A．的算術平方根是4
B．9的立方根是3
C．有一個角是60°的三角形為等邊三角形
D．全等三角形的面積相等
6．2023年9月，上海微電子研發的28nm浸沒式光刻機成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知28nm＝0.000000028米，則數據0.000000028用科學記數法表示為（　　）
A．2.8×10﹣8 B．2.8×10﹣7 C．28×10﹣7 D．0.28×10﹣9
7．若，則的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．關于x的方程無解，則a取值為（　　）
A．1或﹣2 B．±1 C．±2 D．﹣1或2
9．某工程由甲工程隊單獨做x天完成，乙工程隊單獨做20天完成．現在甲工程隊先單獨做3天，剩余的工程由甲、乙工程隊合作10天完成，則下列所列的方程中錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
10．大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形．已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．若分式的值為零，則x的值為　 　 ．
12．計算：（a﹣3b）﹣2 （﹣ab3）﹣2＝　 　 ．
13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長為30cm，如果AB＝5cm，EF＝12cm，AC＝　 　 cm．
14．數軸上，－兩點間的整數點有　 　 個．
15．如圖，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一個條件　 　 ，使得△ABC≌△AED．
16．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm，10cm，則等腰三角形的周長為　 　 cm．
17．如下表，被開方數x的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動符合一定規律．若，，則x的值為　 　 ．
x ..． 0.0001 0.01 1 100 10000 ..．
..． 0.01 0.1 1 10 100 ..．
18．規定：[m]表示不超過m的最大整數，{m}表示m的小數部分，[m]+{m}＝m，其中m為實數．例如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14，[3.14]+{3.14}＝3.14．計算：[－＝　 　 ．
三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）
19．解不等式組：，并寫出它的整數解．
20．先化簡：，再從﹣1，0，1中選擇一個合適的數代入求值．
21．如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數．
22．電視塔越高，從塔頂發射出的電磁波傳播得越遠，從而能接收到電視節目信號的區域就越廣．已知電視塔高h（m）與電視節目的信號傳播半徑r（m）之間滿足，其中R是地球半徑，R≈6.4×106m．
（1）已知廣州塔高約600m，求廣州塔發射節目信號的傳播半徑；（）
（2）設廣州塔的高度是h1，另一座塔高為h2，求廣州塔與另外一塔發射節目信號的傳播半徑之比．
23．小明在寫作業時，不慎將墨水滴在作業上，有一道題的數據被沾染后看不清了，題目為：“當x＝▇時，＝　 　 ．“小明查看答案發現該題的結果為，請你求出x的值，并說明理由．
24．湖南省第二屆旅發大會期間，某景區準備購進A，B兩種紀念品，每個A種紀念品比每個B種紀念品的進價少2元，用70元購買A種紀念品的數量與用90元購買B種紀念品的數量一樣，請解答下列問題：
（1）A，B兩種紀念品每個進價各是多少元？
（2）若該景區購進B種紀念品的個數比購進A種紀念品的個數的2倍還多5個，且A種紀念品不少于18個，購進A，B兩種紀念品的總費用不超過545元，則該景區有哪幾種進貨方案？
25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，點O為△ABC內一點，∠OBC＝10°，∠OCB＝30°，∠BAC的平分線AD交CO的延長線于點D，連接BD．
（1）∠ABO的度數為　 　 ，∠ACD的度數為　 　 ；
（2）求證：OB＝AC．
26．已知，在等邊△ABC中，點O是邊AC、BC的垂直平分線的交點，P、Q分別在直線AC、BC上，且∠POQ＝60°．
（1）如圖，當CP＝CQ時，P、Q分別在邊AC、BC上時，請寫出AP、CQ、PQ三者之間的數量關系；
（2）如圖，當CP≠CQ時，P、Q分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③，當點P在邊AC上，點Q在BC的延長線上時，請直接寫出線段AP、CQ、PQ三者之間的數量關系．
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