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(共16張PPT)
二次函數y=ax2+k的圖象和性質
(2)函數y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象
向 平移 個單位得到；
（3）將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得
的拋物線的函數式是 。
5
上
y=4x2+3
y=-5x2-4
小試牛刀小試牛刀
（1）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物
線的函數表達式是 。
二次函數y=ax2+k的圖象和性質
溫故知新溫故知新
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
圖 象
開口方向
頂點坐標
對稱軸
增 減 性
極值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y軸
y軸
當x<0即對稱軸左邊時
y隨著x的增大而減小。
當x>0時，
y隨著x的增大而增大。
當x<0即對稱軸右邊時,
y隨著x的增大而增大。
當x>0時，
y隨著x的增大而減小。
x=0時,y最小=0
x=0時,y最大=0
拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由a決定，開口大小由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 ……
y=x2+1 …… ……
y=x2
y=x2+1
5 2 1 2 5
函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系
操作
與
思考
函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎
4 1 0 1 4
觀察表中的數據，你發現？
大顯身手
(1)已知二次函數y=ax2+k,點A(1,2), 當x=0時，此函數有最大值為3，則此拋物線的關系式為:
y=-x2+3
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2-2 …… ……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函數y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.
函數y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系
操作
與
思考
函數y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎
相同
觀察表中的數據，你發現？
函數y=ax2 (a≠0)和函數y=ax2+k (a≠0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當k>0時，函數y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當k〈0時，函數y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象
向 平移 個單位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函數y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.
函數y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.
圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,從關系式上看有什么規律嗎
Y=ax2±k(k>0 ) 上加下減
相同
上
k
下
|k|
（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ，
當x= 時，取得最 值，這個值等于 。
（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ，
當x= 時，取得最 值，這個值等于 。
下
y軸
(0,5)
減小
增大
0
大
5
上
y軸
(0,-3)
減小
增大
0
小
-3
小試牛刀小試牛刀
當a>0時，拋物線y=ax2+k的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側,y隨x的增大而 ，
當x= 時，取得最 值，這個值等于 ；
當a<0時,拋物線y=ax2+k的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側,y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上
y軸
(0,k)
減小
增大
0
小
k
下
y軸
(0,k)
增大
減小
0
大
k
觀
察
思
考
課堂小結
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
開口方向
頂點坐標
對稱軸
增 減 性
極值
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y軸
y軸
當x<0時，
y隨著x的增大而減小。
當x>0時，
y隨著x的增大而增大。
當x<0時,
y隨著x的增大而增大。
當x>0時，
y隨著x的增大而減小。
x=0時,y最小=0
x=0時,y最大=0
拋物線y=ax2 +k (a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.
大顯身手大顯身手
(2) 一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線
運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的
距離為3.05m。
1、球在空中運行的最大高度是多少米？
2、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度 為2.25m ，
則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？
談談你的收獲談談你的收獲
小結：小結：
1、拋物線y= -3x2+5的開口向________, 對稱軸是_______,頂點坐標是________,頂點是最_____點,
所以函數有最________值是_____.
2、拋物線y= -ax2-1的圖像經過點(4,-5),則 a=_________.
3、把拋物線y= x2向上平移5個單位后,得到的拋物線解析式為_______.
4、將拋物線y= -4x2+2向下平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標是______.
5、拋物線y= 4x2-3是將拋物線y= 4x2向________平移______個單位得到的.
測評練習：
6、拋物線y= -2x2+3的開口方向是_____，對稱軸是_____.頂點坐標是________.
7、在同一坐標系中，二次函數y= -x2，y= -2x2，y= -3x2的開口由大到小的順序是___________.
8、二次函數的圖象頂點坐標為（0，1），形狀開口與拋物線y= -3x2相同，這個函數解析式為________.
9、寫出符合下列條件的拋物線的函數解析式:
(1)通過點(-3,2);
(2)與y=-2x2+3的開口大小相同,方向相反;
謝謝觀看

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