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第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.2 用配方法解一元二次方程
第1課時　解二次項系數是1的一元二次方程
課前小測
1.什么是平方根？
如果 x2=a, 那么
，x 就是 a 的平方根 .
2.如果X2=3，則x=_____. 如果（x-1）2=4，則x-1=______.
3.正數有____個平方根，它們互為__________;負數______平方根，0的平方根是_______.
4.完全平方公式？
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2
2
相反數
沒有
0
情境引入
觀察下面的一元二次方程：
x2=5， ①
（x + 5）2 = 9， ②
問題1：根據平方根的意義，你會解方程 ①② 嗎？方程 ①② 有幾個根？
x2=5
由平方根的意義，直接開平方得：
所以 x1=
，x2=
.
② （x + 5）2 = 9
直接開平方得：
.
所以 x1=-2，x2=-8.
一元二次方程可以有兩個實數根. 通常用 x1， x2分別表示未知數為 x 的一元二次方程的兩個根.
情境引入
總結方法：
如果等式左邊是一次式的平方的形式，等式右邊是個常數，如（x+m）2=n，可以由平方根的意義，直接開平方求解，這個方法咱們叫作直接開平方法.
合作探究
探究：用配方法解二次項系數是1一元二次方程
1.觀察：
（x + 5）2 = 9， ②
x2 + 10x + 25 = 9， ③
問題1：比較方程 ③ 與情景導入的方程 ②，你發現它們有什么聯系？根據這種聯系，你會解方程 ③ 嗎？
所以 x1=-2，x2=-8.
③的左邊是個完全平方式，可以變形為（x + 5）2.
x2 + 10x + 25 = 9，即 （x + 5）2=9
直接開平方得
合作探究
探究：用配方法解二次項系數是1一元二次方程
問題2：比較方程 ③ 與④，你發現它們有哪些相同和不同？對于解方程 ④，由此能得到什么啟示？
x2 + 10x + 25 = 9， ③
x2 + 10x = -16 . ④
方程 ④ 與方程 ③ 的二次項和一次項都相同，如果在方程 ③ 的兩邊都加上25，
便可把方程④ 轉化成方程③.
在方程④的兩邊都加上25，得
x2 + 10x + 25 = -16+25
即 （x + 5）2 = 9 .
由平方根的意義，得
x + 5 = ± 3 .
所以， x1 = -5 + 3 = -2，
x2 = -5 - 3 = -8 .
有兩步非常關鍵，第一步是利用等式的基本性質兩邊同加 25，使方程的左邊成為一個完全平方式. 第二步是通過開平方，將一元二次方程轉化為一元一次方程.
合作探究
探究：用配方法解一元二次方程
問題3：想一想，為什么在方程 ④ 的兩邊都加上 25 之后，方程 ④ 的左邊就成為一個完全平方式？
因為二次項的系數為1，且 25 等于一次項系數10的一半的平方.
合作探究
探究：用配方法解二次項系數是1一元二次方程
方法歸納：
當一元二次方程的二次項系數為1時，可先把常數項移到方程的右邊，然后在方程兩邊都加上_____________________，就把方程的左邊就配成了一個_____________，從而可以由平方根意義求解方程，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．
一次項系數一半的平方
完全平方式
由于平方都是非負數，所以只需要加上一次項系數的絕對值的一半的平方即可，可以忽略一次項系數的符號.
合作探究
探究：用配方法解二次項系數是1一元二次方程
1. 在下面的橫線上各填上一個數，使各式成為完全平方式：
（1） x2 + 14x +________ =（x +_______）2；
（2） x2 - 20x +_________ =（x +_______）2；
（3） x2 +
（4） x 2 - 0.2x + ________=（x +_______ ）2 .
x + ________=（x +______ ）2；
49
7
100
10
0.01
0.1
[例1]
典例分析
解：移項，得
解方程 ： x2-4x-12=0.
x2-4x=12.
x2-4x+22=12+4.
即 （x-2）2=16.
x-2=±4.
所以 x1=6，x2=-2.
直接開平方，得
兩邊都加上22，得

移項要變號

一定記得：
方程兩邊同時加
典例分析
[例2]
解方程：x 2 - 3x + 2 = 0.
解 移項，得
配方，方程兩邊都加上
得
即
由平方根的意義，得
所以 x 1 = 2， x 2 = 1 .
x2 - 3x = -2 .
，
= -2 +
x 2 - 3x +
.
）2 =
（x -
.
= ±
x -
移項要變號
一定記得：
方程兩邊同時加
歸納小結
歸納小結：
你能總結用配方法解形如x 2 + bx + c = 0的方程的步驟嗎？
（3）用直接開平方法解方程.
（2）配方：將方程左邊配方（等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）；
（1）移項：把常數項移到方程右邊（移項要變號）；
挑戰自我
你會用配方法解方程（x + 1）2 + 2（x + 1） = 8嗎？你能找到幾種解法？
（1）先化為一般形式后再用配方法求解;
（2）把（x + 1）看作一個以（x + 1）為未知數的一元二次方程，配方法解出
（x + 1）的值，得到兩個一元一次方程，再求x，這個方法稱為換元法.
原方程的解為x1=1，x2=-5
隨堂檢測
　解二次項系數是1的一元二次方程
課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1. 用適當的數填空，使等式兩邊成立：
①____= ②____=
③____= ④____=
2.將方程的左邊變成平方的形式是( )
A． B． C． D．
9
3
0.3
0.09
C
隨堂檢測
3.解方程（1）3x2－27=0; ；
解：（1）3x2-27=0
x2-9=0
X2=9
X=
X1=3，x2=-3.
，
，
即，
課堂小結
1.直接開平方法：適合ax2=c或（x+m）2=n.
2.配方法（二次項系數是1）步驟：
（1）移項：把常數項移到方程右邊（移項要變號）；
（2）配方：將方程左邊配方（等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）；
（3）用直接開平方法解方程.
作業布置
詳見教材練習題
P132 T2.
謝
謝

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