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(共19張PPT)
第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.2 用配方法解一元二次方程
第2課時 解二次項系數不是1的一元二次方程
課前小測
1.填空：
(1)x2-6x+_____=(x-3)2；
(2)x2+0.4x+_____=(x+___)2.
2.解下列方程：
①x2+4x=-3； ②y2+4y-6=0.
9
0.2
0.04
解①X2+4x+4=-3+4，
（x+2）2=1，
X+2=±1，
X1=-1，x2=-3.
②y2+4y=6，
y2+4y+4=10，
（y+2）2=10，
y+2=±
y1=-2+
，y2=-2-
情境引入
問題：4.1 節問題（3）中，如圖，點 C 是線段 AB 上的一點，且
. 如何求
的值？（精確到 0.001）
x +
解 ：設 AB = 1， AC = x，根據題意得
x2 = 1 – x，
移項，得 x 2 + x = 1 .
）2，得 x 2 + x +（
）2 = 1+（
）2 ，
）2 =
由平方根的意義，得
= ±
.
兩邊都加上（
所以x1 =
≈ 0.618， x2 =
≈ -1.618 .
（ x +
情境引入
問題：4.1 節問題（3）中，如圖，點 C 是線段 AB 上的一點，且
. 如何求
的值？（精確到 0.001）
在 4.1 節問題（3）中， x 為線段 AC 與 AB 的比，必須滿足 x > 0 .
所以 x2 不合題意，應當舍去，答案是：
的值約為 0.618 .
認識：黃金比的準確值：
黃金比的近似值：0.618
情境引入
二次項系數不是1的怎樣用配方法解呢？
合作探究
探究：用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程
1.觀察： 3x2-6x-2=0
問題1：比較 3x2-6x-2=0與上節課學習的方程有什么區別？
可以利用等式的基本性質，方程兩邊都除以3，就可以把二次項系數化為1.
問題2：怎樣變形可以轉化成上節課的形式？
二次項的系數不是1
合作探究
探究：用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程
問題3：你能解這個方程嗎？
方程兩邊都除以3，得
x2-2x-
=0
3x2-6x-2=0
移項，得
x2-2x=
兩邊都加上1，得
x2-2x+1=
+1
即 （x-1）2=
直接開平方，得
x-1=±
所以 x1=1+
，x2=1-
注意：是方程兩邊同時除以，
也就是方程兩邊的每一項都
除以，不能漏項.
典例分析
[例1]
解方程 ：-2x2+4x-1=0.
解：方程兩邊都除以-2，得
x2-2x+
=0.
移項，得
x2-2x=
兩邊都加上1，得
x2-2x+1=
+1.
即 （x-1）2=
直接開平方，得
x-1=±
所以 x1=1+
，x2=1-
.
注意：當方程兩邊都除以一個負數時，一定記得改變符號，這是同學們最容易犯錯的地方.
方程兩邊的每一項都要除以-2
[例2]
典例分析
解方程：
2x 2 + 3x - 1 = 0 .
歸納小結
你能總結用配方法解形如ax 2 + bx + c = 0（ a ≠ 0）的方程的步驟嗎？
（1）系數化為1：把二次項系數化為1（等式兩邊同時除以二次項系數）；
（4）用直接開平方法解方程.
（3）配方：將方程左邊配方（等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）；
（2）移項：把常數項移到方程右邊（移項要變號）；
拓展
把多項式2x2—4x+1配方，它有最小值嗎？
因為2（x-1）2≥0，
所以2（x-1）2+1≥1，
所以有最小值1.
拓展
注意：在把二次三項式ax2+bx+c進行配方時，由于它是多項式而不是等式，所以切記是提取a，而不是除以a讓a消失.
隨堂檢測
解二次項系數不是1的一元二次方程 課堂評價測試
同學們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.若2x2+4x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．以上都不對
2.用配方法將二次三項式2a2-4a+5變形，結果是（ ）
A．2（a-2）2+3 B．2（a+2）2-1 C．2（a+2）2+1
C
A
3.-3x2+6x+1配方得________________,有最_____值，是________.
隨堂檢測
-3（x-1）2+4
大
4
4.解方程
．
，
，
，
，
，
或，
，．
隨堂檢測
5.用配方法證明，代數式-2x2+4x-10的值恒為負.
證明：-2x2+4x-10
= -2（x2-2x+5）
= -2（x2-2x+1-1+5）
= -2[（x-1）2+4]
= -2（x-1）2 -8
∴代數式-2x2+4x-10的值恒為負.
∵-2（x-1）2≤0
∴-2（x-1）2 -8≤-8
課堂小結
1.配方法解一元二次方程的步驟：
（1）系數化為1：把二次項系數化為1（等式兩邊同時除以二次項系數）；
（2）移項：把常數項移到方程右邊（移項要變號）；
（3）配方：將方程左邊配方（等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）；
（4）用直接開平方法解方程.
2.把二次三項式ax2+bx+c配方的方法.
作業布置
詳見教材練習題
P134 T2,5.
謝
謝

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