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(共20張PPT)
第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.3 用公式法解一元二次方程
課前小測
1.能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x2－12x－1＝0？
2.用配方法解一元二次方程的步驟是什么？
（1）把二次項系數(shù)化為1；（2）移項；（3）配方；（4）用直接開平方法解方程.
情境引入
用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否找出一種更好的方法，能夠迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
問題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因為a≠0，方程兩邊都除以a，得_____________________＝0.
配方，得 x2＋
x＋______＝______
,
即
x2＋
x＝________，
移項，得
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
怎么化簡呢？
由于a 可正可負，所以
2a或-2a，由于式子前面有正負兩種情況，
.
所以最終都可以寫成
.
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
所以 x=
即
.
.
合作探究
探究：用公式法解一元二次方程
一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
（2）由求根公式可知，一元二次方程如果有根一定有兩個實數(shù)根.
就得到方程的根.
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c 代入式子
典例分析
[例1]
用公式法解方程：
（1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x .
解 （1）這里 a = 2， b = 5， c =－3 .
∵ b 2 - 4ac = 52 - 4× 2×（－3） = 49 > 0，
典例分析
[例1]
解 ：（2）將方程化為一般形式，得
4x2 - 9x = 0 .
這里 a = 4， b =－ 9， c = 0 .
∵ b2 - 4ac =（－9）2 - 4× 4× 0 = 81 > 0，
用公式法解方程：
（1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x .
歸納小結(jié)
公式法解一元二次方程的步驟：
4.當 b2-4ac≥0時，把它代入求根公式，得方程的解.
3.計算 b2-4ac的值；
1.把方程化為___________________形式，一般使a>0；
2.準確判斷出___________的值；
ax2 ＋bx＋c＝0
a，b，c
探究：用公式法解一元二次方程
[例2] 解方程：
典例分析
x 2 + 3 =
解 :將方程化為一般形式，得
x .
x 2 -
x + 3 = 0，
這里， a = 1， b = -
， c = 3 .
∵ b2 - 4ac =（-
）2 - 4× 1× 3 = 0，
歸納小結(jié)
當b 2-4ac=0時，公式
此時，
所以方程有兩個相等的實數(shù)根，但不能寫成
要同時寫出這兩個根.,即
探究：用公式法解一元二次方程
[例2]
典例分析
用公式法解方程，并求根的近似值（精確到 0.01）：
（x + 1）（3x - 1）= 1 .
3x 2 + 2x - 2 = 0，
解 :將方程化為一般形式，得
這里， a = 3， b = 2， c = -2 .
b2 - 4ac = 22 - 4× 3×（ -2） = 28 > 0，
隨堂檢測
用公式法解一元二次方程
課堂評價測試
同學(xué)們要認真答題哦！
隨堂檢測
用公式法解一元二次方程，首先要考慮確實能夠a，b，c的值，對于方程
-4x2+3=5x，這時a，b，c的值分別是（ ）
A、-4，5,3 B、-4，-5,3 C、4，5,3 D、4，-5,-3
2.方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值為(　　)
A．－16 B．16 C．4 D．－4
B
B
隨堂檢測
3.用公式法解下列方程 :
（1）x 2 - 6x+5 = 0; （2）6x 2 + 2 = 7x.
解 （1）這里 a = 1， b = -6， c =5.
b 2 - 4ac = （-6）2 - 4× 1×5= 16 > 0，
（2）將方程化為一般形式，得
6x2 - 7x +2= 0 .
這里 a = 6， b =－ 7， c = 2 .
∵ b 2 - 4ac =（－7）2 - 4× 6× 2 = 1 > 0，
隨堂檢測
（3）x(x-6)=-9； （4）（x + 1）（x - 1）= 2 x
解 （3） 將方程化為一般形式，得
x 2 -
6x +9 = 0，
這里， a = 1， b = -6
， c = 9.
∵ b2 - 4ac =（-6
）2 - 4× 1× 9= 0，
（4）將方程化為一般形式，得
x2 – 2 x-1= 0 .
這里 a = 1， b =－2 ， c = -1 .
∵ b2 - 4ac =（－2 ）2 - 4× 1× （-1）= 12 > 0，
課堂小結(jié)
1.求根公式的推導(dǎo)
2. 公式法解一元二次方程的步驟：
（1）把方程化為___________________形式，一般使a>0；
（2）準確判斷出a，b，c 的值；
（3）計算 b2-4ac的值；
（4）當 b2-4ac≥0時，把它代入求根公式，得方程的解.
ax2 ＋bx＋c＝0
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P138 T1,3.
謝
謝

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