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(共21張PPT)
第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.4 用因式分解法解一元二次方程
課前小測
1.因式分解的方法有哪些？
（3）十字相乘法.
（2）公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2±2ab+b2=（a±b）2；
（1）提公因式法；
2.把下列各式因式分解：
（1）4x2-x
=（2x+1）（x-2）
=（x-2）（x-3）
=（x-2）2
（5）2x2-3x-2
（4）x2-5x+6
（3）x2-4x+4
（2）9x2-4
=x（4x-1）
=（3x+2）（3x-2）
=（3x）2-22
情境引入
問題1：解方程 x 2+7x=0 你有幾種解法？
用配方法和公式法都可以求出它的解．
公式法：解：這里 a = 1， b =7， c = 0 .
∵ b2 - 4ac =72 - 4× 1× 0 = 49 > 0，
情境引入
還有更簡便的求解方法嗎
合作探究
探究：用因式分解法解一元二次方程
1.觀察： x 2+7x=0
問題1：這個方程的兩邊有什么特征？
所以x1 = 0， x2 = -7 .
從而x = 0，或 x + 7 = 0 .
把方程左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，得x（ x + 7） = 0 .
問題2：下面這種解法可以嗎？
方程的右邊為 0，左邊可以分解成兩個一次因式的積.
合作探究
探究：用因式分解法解一元二次方程
問題3:與上面配方法和公式法解原方程，求得的根都是一致的.這種解法的根據(jù)是什么？
若a=0或b=0，則ab=0；反之若ab=0，則a=0或b=0.
得到兩個一元一次方程. 這兩個一元一次方程的根都是原一元二次方程的根.
這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
[例1]
典例分析
用因式分解法解方程：
1.（1） 15x 2 + 6x = 0； （2） 4x 2 - 9 = 0； （3）x2-4x-5=0 .
解：（1）把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得
3x（5x + 2） = 0 .
從而 x = 0，或 5x + 2 = 0 .
所以 x1 = 0， x2 =
.
（2）把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得
（2x + 3）（2x - 3） = 0，
從而 2x + 3 = 0，或 2x - 3 = 0 .
所以 x1 =
， x2 =
.
典例分析
.
（3）把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得
（x -5）（x +1） = 0，
從而 x -5= 0，或 x+1 = 0 .
所以 x1 = 5 ， x2 =-1.
2. 4x 2 - 9 = 0 有更加簡單的方法嗎？
可以用直接開平方法化為x 2 =
,解得
.
[例1]
用因式分解法解方程：
1.（1） 15x 2 + 6x = 0； （2） 4x 2 - 9 = 0； （3）x2-4x-5=0 .
[例1]
典例分析
3.小亮在解方程x 2 + 7x = 0時，把方程兩邊同除以x，得
x + 7 = 0 .
所以 x = -7 .
怎么少了一個根？你知道小亮的解法錯在什么地方嗎？
方程的兩邊都乘（或除以）同一個整式時，要保證整式不為0,否則容易漏根.
[例2]
典例分析
1.用因式分解法解方程：
（2x + 1）2 =（x - 3）2 .
， x2 = -4 .
解：移項(xiàng)，得（2x + 1）2 -（x - 3）2 = 0 .
把方程的左邊進(jìn)行因式分解，得（2x + 1 + x - 3）（ 2x + 1 - x + 3）= 0 .
即 （ 3x - 2）（ x + 4）= 0 .
從而3x - 2 = 0，或 x + 4 = 0 .
所以 x1 =
[例2]
典例分析
2.對于（2x + 1）2 =（x - 3）2 ，大剛想到的解法是：
把原方程兩邊開平方，得 2x + 1 = x - 3 .
所以 x = -4 .
怎么也少了一個根？你知道大剛的解法錯在什么地方嗎？
因?yàn)椋▁ - 3）2≥0，所以可以用直接開平方法，得2x + 1 =±（x - 3），方程兩邊開平方時不能漏掉“±”.
[例2]
典例分析
3. 對于（2x + 1）2 =（x - 3）2，你還有其他的求解方法嗎？
（2）如上面，用直接開平方法求解；
（3）整理成一般式，用配方法或求根公式求解.
歸納小結(jié)
1.因式分解法解一元二次方程的步驟是:
(1)將方程整理，使右邊等于0;
(2)將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積的形式;
(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程;
（4）解兩個一元一次方程，所得的根就是原方程的根.
歸納小結(jié)
2.在解方程時，盡量選擇最簡單的方法，如果有括號不要急于去括號，先觀察方程按照如下順序選擇解法
（1）直接開平方法，
（2）通過移項(xiàng)讓右側(cè)為0，看能否用因式分解法，
（3）公式法或配方法.
隨堂檢測
用因式分解法解一元二次方程 課堂評價測試
同學(xué)們要認(rèn)真答題哦！
隨堂檢測
1.方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8
C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8
2．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．則x2+y2的值為（　　）
A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣1
B
B
隨堂檢測
3．用因式分解法解下列方程：
①（x+2）2﹣9=0 ； ②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）；
③x2﹣6x+9=0 ； ④（x+5）（x﹣1）=7．
解 ：①分解因式，得
（x+2+3）（x+2﹣3）=0，
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5，x2=1；
②移項(xiàng)，得
（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0
提公因式，得
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1=
，x2=3；
隨堂檢測
解： ③由公式法，得
（x﹣3）2=0，
∴x﹣3=0.
∴x1=x2=3.
④變形為：
x2+4x﹣5=7，
移項(xiàng)，得
x2+4x﹣5﹣7=0，
x2+4x﹣12=0
∴（x+6）（x﹣2）=0，
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6，x2=2．
3．用因式分解法解下列方程；
①（x+2）2﹣9=0 ； ②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）；
③x2﹣6x+9=0 ； ④（x+5）（x﹣1）=7．
課堂小結(jié)
因式分解法解一元二次方程的步驟是:
(1)將方程整理，使右邊等于0;
(2)將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積的形式;
(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程;
（4）解兩個一元一次方程，所得的根就是原方程的根.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P141 T1-2
謝
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