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(共43張PPT)
第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.7 一元二次方程的應(yīng)用
第1課時 面積問題與利潤問題
課前小測
1.一元二次方程的解法有___________、_________________、______________、________________.
2.一元二次方程ax2+bx+c=0，當b2-4ac____0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac____0時，有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac____0時，沒有實數(shù)根.
3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1 +x2 =__________, x1x2=_________.
直接開平方法
因式分解法
公式法
配方法
>
=
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情境引入
與我們學(xué)過的一元一次方程、二元一次方程組和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中數(shù)量關(guān)系的有效模型.本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.
合作探究
探究一：面積問題
一元二次方程應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題的步驟類似：
1審；2設(shè)；3列；4解；5答.
某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用
木欄圍成,木欄長40m.
（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？
（2）雞場的面積能達到250m2嗎？
如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.
分析：可設(shè)雞場的一邊為x，另一邊為_______
然后根據(jù)長方形的面積等于__________，
用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出雞場的面積.
x
典例分析
[例1]
要想知道雞場的面積能否達到180平方米，只需要讓雞場的面積先等于180，然后看得出的方程有沒有解，如果有，就證明可以達到180平方米，如果方程無解，說明不能達到.其他問題的方法一樣
40-2x
長乘寬
40-2x
合作探究
探究一：面積問題
某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,
木欄長40m.
（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？
（2）雞場的面積能達到250m2嗎？
如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.
x
解：（1）①設(shè)雞場的寬為xm，
解這個方程，得
x（40-2x）=180，
則長為_______m，
根據(jù)題意，得
（40-2x)
當
時，
即 x2-20x+90=0
）>25，不符合題意故舍去.
長=
答：雞場的面積能達到180m2，這是雞場的兩邊長分別為（
）m和（
）m.
合作探究
探究一：面積問題
②同理當面積為200m2時，根據(jù)題意，得
x（40-2x）=200
即 x2-20x+100=0
解這個方程，得 x1=x2=10.
當x=10時，長=20，符合題意.
（
答：雞場的面積能達到180m2，這時雞場的兩邊長分別為（
）m和
）m;當一邊為10m時，另一邊為20m時，雞場的面積能達到200m2.
合作探究
探究一：面積問題
（2）同理當面積為250m2時，得
x（40-2x）=250.
整理，得 x2-20x+125=0.
∵△=（-20）2-4×125=-100＜0
∴原方程無解，
∴雞場的面積不能達到250m2．
試一試
MN是一面長10m的墻，用長24m的籬笆，圍成一個一面是墻,中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的設(shè)計面積為45m2，花圃的寬應(yīng)當是多少？
解:(1)設(shè)花圃的寬AB為xm,那么它的長BC是 ＿ ＿ ＿ ＿
當x1=3時，長=24-9=15>10，故舍去.
所以，花圃的寬是5m.
(24-3x)m
根據(jù)題意得
x（24-3x）=45.
即 x2-8x+15=0.
解這個方程，得 x1=3 ， x2=5 .
歸納小結(jié)
靠墻建矩形，問怎樣設(shè)計能使面積等于已知數(shù)的題型，跟下冊的二次函數(shù)關(guān)系非常密切，是重點易考題型.要注意靠墻的一邊的長度不能超過墻長，要注意檢驗.
合作探究
探究二：利潤問題
每件的利潤=每件的售價-進價；
銷售量.
總利潤=
每件的利潤
典例分析
[例1]
某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，每天可售出100件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品售價每降低1元，商場銷售量平均每天可增加10件，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，且讓顧客得到實惠，則每件商品應(yīng)降價多少元？
分析：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，現(xiàn)在的總利潤=現(xiàn)在每件的利潤
現(xiàn)在的銷售量.
利用現(xiàn)在每件的利潤=現(xiàn)在每件的售價-進價，
表示出現(xiàn)在每件的利潤為___________元
（100-x-80）
降低1元增加10件，可知降低x元增加______件，
10x
所以現(xiàn)在的銷售量為___________
（100+10x），
則根據(jù)現(xiàn)在的總利潤=現(xiàn)在每件的利潤
現(xiàn)在的銷售量列出方程解答即可．
典例分析
[例2]
某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，每天可售出100件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品售價每降低1元，商場銷售量平均每天可增加10件，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，且讓顧客得到實惠，則每件商品應(yīng)降價多少元？
解 ：設(shè)每件商品降價x元．根據(jù)題意，得
（100-x-80）×（100+10x）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
由原題為了減少庫存，應(yīng)降價多點，故把x=2舍去，所以x=8，
答：每件商品應(yīng)降價8元．
歸納小結(jié)
銷售利潤問題，是一元二次方程應(yīng)用題的難點問題，也是重點.要正確理解銷售量與利潤的關(guān)系，能準確用未知數(shù)表示銷售量和單件的利潤是關(guān)鍵.
試一試
某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量減少10個．因受庫存影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個．商店若準備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價多少元？
解：設(shè)每個小家電的定價是x元，
根據(jù)題意，得
答：商店若準備獲利2000元，則應(yīng)進貨100個，定價60元.
∴ x=60元，則180﹣10·8=100（個）.
∴x≥52.
∵180﹣10（x-52）≤180，
解得x1=50，x2=60.
隨堂檢測
面積問題與利潤問題 課堂評價測試
同學(xué)們要認真答題哦！
隨堂檢測
1.如圖，在寬為20 m、長為36 m的矩形草地上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，剩余草地的面積是540 m2.則道路的寬為 .
2.將一根長為 64 cm 的鐵絲剪成兩段，再將每段分別圍成正方形（如圖），如果兩個正方形的面積的和等于 160 cm2，兩個正方形的邊長為______和_____.
4cm
12cm
隨堂檢測
3.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元且使顧客得到最大的實惠，則應(yīng)降價________元.
36
隨堂檢測
4.如圖，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍ABCD，豬舍的一邊AD利用長為12米的住房墻，另外三邊用25米長的建筑材料圍成．為了方便進出，在CD邊留一個1米寬的小門．
（1）若矩形豬舍的面積為80平方米，求與墻平行的一邊BC的長；
（2）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)為多少米？
分析：（1）設(shè)BC的長為xm，則AB的長為
m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)“與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度”列出關(guān)于x的不等式組，通過解不等式組求得x的取值范圍即可．
X
隨堂檢測
解：（1）設(shè)BC的長為xm，依題意得：
解得x1=10，x2=16（舍去）.
答：矩形豬舍的面積為80平方米，求與墻平行的一邊BC的長為10m；
（2）依題意得：
解得
所以x最小為
．
答：若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)
米．
隨堂檢測
5.某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減小進貨量的方法增加利潤。已知這種商品每漲價0.5元，其每天銷售量就減少10件，問應(yīng)將售價定為多少元時，才能使每天所獲利潤為640元？
解：設(shè)將售價定為x元，根據(jù)題意，得
即
.
解這個方程得 x1=12，x2=16.
∵要提高售價，減少進貨量，
∴x只取16 .
答: 售價為16元時，每天所獲的利潤為640元.
課堂小結(jié)
一元二次方程應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題的步驟類似：
1審；2設(shè)；3列；4解；5答.
一.面積問題
二.銷售利潤問題
注意:列方程解應(yīng)用題，要驗根，根的取值要滿足題意.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P152 T1-2
第4章 一元二次方程
九年級上冊
4.7 一元二次方程的應(yīng)用
第2課時　增長率問題與其他應(yīng)用
課前小測
某品牌服裝去年每套300元.（只列式子不計算結(jié)果）
（1）如果今年提價10％，今年的售價是多少元？
據(jù)說明年還要提價10％，那么明年的售價是多少元？
（2）如果今年降價10％，則今年的售價是多少元？
據(jù)說明年還要降價10％，那么明年的售價是多少元？
情境引入
某品牌服裝去年每套300元
（1）今年增長率是x，則今年的售價是多少元？
（2）據(jù)說明年的增長率還是x ，那么明年的售價是多少元？
問題1：（只列式子不計算結(jié)果）
情境引入
某品牌服裝去年每套300元，
（1）今年的降價率是x，則今年的售價是多少元？
（2）據(jù)說明年的降價率還是x，那么明年的售價是多少元？
問題2：（只列式子不計算結(jié)果）
合作探究
探究一：增長率問題
某養(yǎng)殖場 2010 年的產(chǎn)值為 500 萬元， 2012 年的產(chǎn)值為 605 萬元. 求
2010 2012 年該養(yǎng)殖場產(chǎn)值的年平均增長率.
你會解決這個問題嗎？
可列方程______________________________.

而這2012年的年產(chǎn)值正好是605萬元．
2012年的年產(chǎn)值為______________________________.
2011年的年產(chǎn)值為_____________________________，
分析：如果設(shè)該場2010－2012年產(chǎn)值的平均增長率為x，那么
500（1+x）
500（1+x）2
合作探究
探究一：增長率問題
解 設(shè)該場 2010 2012 年產(chǎn)值的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，得
根據(jù)題意， 605 萬元 > 500 萬元，故年增長率 x > 0，而 x2= -2.1 < 0，因此
x2 = -2.1 不符合題意，應(yīng)當舍去， x1= 0.1 符合題意.
所以，該養(yǎng)殖場 2010 2012 年產(chǎn)值的年平均增長率為 0.1，即 10% .
解這個方程，得
x1 = 0.1， x2 = -2.1 .
典例分析
[例1]
某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒售價為原售價的 64%，求該藥品平均每次的降價率.
可列方程______________________________
而兩次降價后的價格是
第二次降價后該藥品每盒的售價為_________________，
那么第一次降價后該藥品每盒的售價為______________，
分析：如果把降價之前的價格看作單位“1”.設(shè)該藥品平均每次的降價率為x，
（1-x）
（1-x）2
請你把步驟寫完整.
典例分析
[例1]
某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒售價為原售價的 64%，求該藥品平均每次的降價率.
解 設(shè)該藥品平均每次的降價率為 x，
根據(jù)題意，得
（1 - x）2 = 64% .
所以，該藥品平均每次的降價率為 0.2，即 20% .
根據(jù)題意，降價率應(yīng)滿足 0 < x < 1，因而 x2 = 1.8 不符合題意，應(yīng)當舍去，
而 x = 0.2 符合題意.
解這個方程，得
x1 = 0.2， x2 = 1.8 .
歸納小結(jié)
如果 a 表示原來的基數(shù)，m 表示平均增長率，n 表示增長的次數(shù)，A 為增長后的目標數(shù),那么 a（1±m(xù)）2=A .本節(jié)課只研究n = 2 的情況.當m前面是“ - ”時表示負增長，即降低.
合作探究
探究二：數(shù)字問題
典例分析
[例2] 有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)．
分析：設(shè)個位數(shù)字為 x ，
則十位數(shù)字為 ___________，
這個兩位數(shù)為______________ ；
(x－2)
10(x－2)＋x
然后根據(jù)“這個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍”可列出關(guān)于x的方程.
[例2]
典例分析
當x＝4時，x－2＝2，
∴這個兩位數(shù)是24.
解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－2)，這個兩位數(shù)是[10(x－2)＋x].
根據(jù)題意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)，
整理，得3x2－17x＋20＝0，5分
解得x1＝4，x2＝
(不合題意，舍去).
歸納小結(jié)
兩位數(shù)= 十位數(shù)字乘以10 + 個位數(shù)字；
三位數(shù)= 百位數(shù)字乘以100 + 十位數(shù)字乘以10 + 個位數(shù)字；…….
要注意檢驗.
隨堂檢測
增長率問題與其他應(yīng)用 課堂評價測試
同學(xué)們要認真答題哦！
隨堂檢測
B
B
隨堂檢測
3.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為______.
4.在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就相互握手.有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學(xué)共有多少人？若參加聚會有x名同學(xué)，可列方程______________________.
20%
隨堂檢測
5. 電動自動車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．
（1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；
（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？
解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，
根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216，
解得x1=-220%（不合題意，舍去），x2=20%．
答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%．
（2）二月份的銷量是：150×（1+20%）=180（輛）
所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）
答：1至3月共盈利273000元.
隨堂檢測
6. 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得736，求原來的兩位數(shù)．
解：設(shè)原兩位數(shù)字的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為﹙5－x﹚，
原兩位數(shù)為10﹙5－x﹚＋x，新兩位數(shù)為10x＋﹙5－x﹚
根據(jù)題意得：[10x＋﹙5－x﹚] [10﹙5－x﹚＋x] ＝736
解得x1＝2，x2＝3
當x＝2時，5－x＝3，符合題意，原來的兩位數(shù)是23．
當x＝3時，5－x＝2，符合題意，原來的兩位數(shù)是32
答：原來的兩位數(shù)是23或32.
課堂小結(jié)
1.增長率問題
如果a表示原來的基數(shù)，m表示平均增長率，n表示增長的次數(shù)，A為增長后的目標數(shù),那么a（1±m(xù)）2=A.本節(jié)課只研究n=2的情況.當m前面是“-”時表示負增長，即降低.
2.兩位數(shù)= 十位數(shù)字乘以10 + 個位數(shù)字；三位數(shù)= 百位數(shù)字乘以100 + 十位數(shù)字乘以10 + 個位數(shù)字；…….要注意檢驗.
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P154 T1-4
謝
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