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第十四章
全等三角形
八年級數學人教版·上冊
14.1 全等三角形及其性質
教學目標
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.（重點）
2.能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.（難點）
3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.（難點）
新課導入
情境引入
問題：觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點.
新課導入
新課導入
問題1 觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？
① ② ③
④ ⑤
一、全等三角形的定義及性質
都具有相同的形狀
新知探究
歸納總結
全等形定義：
能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.
全等形性質：
如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.
新知探究
下面哪些圖形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形狀完全相同
新知探究
全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫作_______________.
全等三角形的對應元素
全等三角形
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應頂點，
重合的角叫作對應角.
重合的邊叫作對應邊，
其中點A 和 ，點B 和 ，點C 和 是對應頂點.
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是對應邊.
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是對應角.
B
C
A
E
F
D
點D
點E
點F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
新知探究
△ABC ≌ △FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.
新知探究
例1 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.
典例精析
分析：結合圖形進行分析，分別寫出對應邊與對應角即可．
解：△BOD與△COE的對應邊為
BO與CO，OD與OE，BD與CE；
△ADO與△AEO的對應角為
∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.
新知探究
A
D
F
C
E
B
1
2
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等圖形的對應元素？
A
B
C
D
F
新知探究
尋找對應元素的規律
1. 有公共邊的，公共邊是對應邊；
2. 有公共角的，公共角是對應角；
3. 有對頂角的，對頂角是對應角；
4. 兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；
5. 兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角.
方法總結
新知探究
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？
二、全等三角形的性質
新知探究
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
全等三角形的性質
一個圖形經過平移、翻折、旋轉后， 變化了,但 和
都沒有改變,即平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形 .
形狀
大小
全等
位置
歸納總結
全等變化
擺一擺：利用平移，翻折，旋轉等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型？比一比看誰更有創意！
新知探究
拼接的圖形展示
新知探究
新知探究
∵△ABC≌△FDE
∴ A B =F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形對應邊相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性質的幾何語言
新知探究
試一試：
如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出
這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的邊為AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角為∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
新知探究
例2 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．
典例精析
分析：根據全等三角形對應邊、對應角相等求∠DEF的度數和CF的長．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
新知探究
例3 如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）試寫出兩三角形的對應邊、對應角；
典例精析
解：（1）對應邊有EF和NM，FG和MH，
EG和NH；
對應角有∠E和∠N， ∠F和∠M，
∠EGF和∠NHM.
新知探究
（2）求線段NM及HG的長度；
（3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：結論：EF∥NM
證明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你還能得出其他結論嗎？
課堂小結
全等
三角形
定義
能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形
基本性質
對應邊相等
對應角相等
對應元素確定方法
對應邊
對應角
長對長，短對短，中對中
公共邊一定是對應邊
大角對大角，小角對小角
公共角一定是對應角
對頂角一定是對應角
1.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的長是（ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.無法確定
2.在上題中，∠CAB的對應角是（　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
課堂小測
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
邊
邊
邊
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
3.如圖，已知△ABC≌△BAD請指出圖中的對應邊和對應角.
有公共邊的，公共邊一定是對應邊.
歸納
課堂小測
B
C
D
A
E
F
如圖：平移后△ABC ≌△ EFD,
若AB＝6，AE＝2.
你能說出AF 的長嗎？說說你的理由.
解：∵△ _____≌△_____ ，
　　∴AB＝____＝__ ，
∴ AB－_____ ＝EF－____.
∴ AF=EB= .
變式：
ABC
EFD
EF
6
AE
AE
6-2=4
課堂小測
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
角
角
角
邊
邊
邊
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
4. 如圖，已知△ABC ≌△AED，請指出圖中對應邊和對應角.
有公共角的，公共角一定是對應角.
歸納
課堂小測
5. 如圖,長方形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,則△ANM ≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
7
5
12°
課堂小測
D
A
N
B
C
7cm
）39°
5 cm
M
6.如圖△ABC ≌ △DEF,邊AB和DE在同一條直線上，試說明圖中有哪些線段平行，并說明理由.
C
D
A
B
E
F
1
2
解：AC∥DF，BC∥EF.
理由：∵△ABC ≌△DEF，
　　 ∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，
（全等三角形對應角相等），
∴AC∥DF，BC∥EF.
課堂小測

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