資源簡介

(共22張PPT)
第十四章
全等三角形
八年級數學人教版·上冊
14.2 第1課時 邊角邊
教學目標
1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）
　
2．會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用．（重點）
3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．（難點）　
新課導入
為了慶祝國慶節，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應提供多少個數據了，能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A= ∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性質？
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
知識回顧
新課導入
如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC ≌ △DEF 嗎
想一想：
即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．
新課導入
新知探究
問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“兩邊及夾角”
“兩邊和其中一邊的對角”
它們能判定兩個三角形全等嗎？
三角形全等的判定（“邊角邊”定理）
新知探究
尺規作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即兩邊和它們的夾角對應相等）. 把畫好的△A′B′C′ 剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？
A
B
C
探究活動1：SAS能否判定兩個三角形全等
新知探究
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）畫∠DA'E=∠A；
（2）在射線A'E上截取A'C'=AC ,
在射線A'D上截取A'B'=AB ；
（3）連接B 'C '.
？
思考：
① △A′ B′ C′ 與 △ABC 全等嗎？如何驗證？
②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？
新知探究
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）．
知識要點
“邊角邊”判定方法
幾何語言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
A
B
C
D
E
F
必須是兩邊“夾角”
新知探究
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ABD 和
△CBD 全等嗎？
分析:
△ABD ≌△CBD.
邊:角:邊:
AB=CB (已知)，
∠ABD= ∠CBD (已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD (公共邊).
典例精析
證明：
在△ABD 和△CBD 中，
AB=CB (已知)，
∠ABD= ∠CBD (已知)，
∴ △ABD ≌△CBD ( SAS).
BD=BD (公共邊)，
變式1:
如圖,AB=CB,∠1= ∠2.
求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD與△CBD中，
證明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共邊），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
新知探究
新知探究
A
B
C
D
變式2:
AD=CD，DB平分∠ADC ，求證:∠A=∠C.
1
2
在△ABD與△CBD中，
證明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已證），
BD=BD （公共邊），
∴∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE 的長就是A、B 的距離，為什么
C
·
A
E
D
B
證明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ，
（全等三角形的對應邊相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （對頂角相等），
CB=EC（已知） ，
證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.
歸納
新知探究
如圖, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2. 求證:∠A=∠D.
證明: ∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性質)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中,
AB＝DB (已知)，
∠ABC＝∠DBE (已證)，
CB＝EB (已知)，
∴△ABC ≌ △DBE (SAS),
∴ ∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).
A
1
2
C
B
D
E
針對訓練
新知探究
想一想：
如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木
棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 滿足
AB=AB ,
AC=AD,
∠B=∠B,
但△ABC與△ABD不全等.
探究活動2：SSA能否判定兩個三角形全等
新知探究
畫一畫：
畫△ABC和△ABD 使∠A =30°，AB =5 cm，BC =BD=3 cm．
觀察所得的兩個三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
結論
新知探究
例3 下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　)
典例精析
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC ≌ △DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合.
C
總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全
等．解題時要根據已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的
新知探究
課堂小結
邊角邊
內容
有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等
（簡寫成 “SAS”)
應用
為證明線段和角相等提供了新的證法
注意
1.已知兩邊，必須找“夾角”
2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊
課堂小測
1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.
Ⅰ

30°
8 cm
9 cm

30°
8 cm
8 cm
8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅲ

30°
8 cm
9 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
30°

8 cm
5 cm
Ⅱ
30°

8 cm
5 cm
課堂小測
2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是 ( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
D
課堂小測
3.如圖，點E、F 在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求證：△AFD ≌ △CEB.
F
A
B
D
C
E
證明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD 和 △CEB 中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已證），
(已證），
課堂小測
4.如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線.
求證：BD=CD.
證明：
∵AD是△ABC的角平分線，
∴ ∠BAD=∠CAD.
在△ABD 和 △ACD 中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）,
(已知），
(已證），
(已證），
∴ BD=CD.

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