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第十四章
全等三角形
八年級數學人教版·上冊
14.2 第4課時 角與三角形的作法
學習目標
1.畫圖，寫出作圖的主要畫法；(重點)
2.寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖．(難點)
新課導入
回顧舊知
　利用沒有刻度的直尺和圓規(即尺規作圖)可以作出很多幾何圖形，你還記得我們是如何用圓規和直尺作一條線段
等于已知線段的嗎？
已知：線段AB．
求作：線段A′B′，使A′ B′＝AB．
A
B
作法與示范：
(1) 作射線A′C′ ；
A’ C’
(2) 以點A′為圓心，
以AB的長為半徑
畫弧，
交射線A′ C′于點B′，
B’
A’
A′B′ 就是所求作的線段.
示 范
作 法
新課導入
基本作圖：①作一條線段等于已知線段
②作一個角等于已知角
③作角的平分線
④作線段的垂直平分線
⑤過點作直線的垂線
⑥作三角形
⑦作圓
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例2 用尺規作一個角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺規作一個角等于已知角
新知探究
作圖總結
作法：
（1）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，
OB 于點C、D；
（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC 長為半
徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C′ 為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中
所畫的弧交于點D ′；
（4）過點D′ 畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺規作一個角等于已知角
依據是什么？SSS
新知探究
運用所學知識，請說一說：為什么∠A'O'B'
就是所求作的角？
解：由作圖過程可知：
△D'O'C'≌△DOC（SSS)，
所以∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
新知探究
新知探究
過直線外一點作這條直線的平行線
如圖，已知直線 AB，點 P 不在 AB 上，求作過點 P 且與直線 AB 平行的直線.
分析：受利用平移三角板畫平行線的啟發，可先過直線外一點P畫一條直線與直線AB相交，構造出∠a，再以點P為頂點作∠a的同位角，使它等于∠a，最后根據“同位角相等，兩直線平行”可知：在點P處所作的角的另一邊所在直線即為所求作的平行線.
P
A
B
新知探究
過直線外一點作這條直線的平行線
P
A
B
作法 （1）如圖，過點 P 作直線 EF，與直線 AB 相交于點 M；
（2）以點 M 為圓心，以小于MP的長度為半徑畫圓弧，交MB于點G，交MF于點H；
（3）以點 P 為圓心，以MG（或MH）的長為半徑畫圓弧，交PF于點C；
（4）以點 C 為圓心，以HG的長為半徑畫圓弧，與前弧交于點D；
（5）連接PD，則直線PD為所求作的平行線.
E
F
M
G
H
C
D
新知探究
已知兩邊及其夾角作三角形
畫一畫：如圖，已知∠α和線段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
(2)在射線BM，BN上分別截取
BC=a，BA=c；
(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.
作法：
(1)作∠MBN= ∠α ；
B
N
M
C
A
知識歸納
(1)作∠···=∠ ··· ；
(3)以···為頂點，以···為一邊，作∠ ··· =∠ ··· ；
(4)作一條線段··· = ··· ；
(5)連接·· ，或連接··交··于點· · ；
(6)分別以·· ， ··為圓心，以·· ， ···畫弧，兩弧交于···點.
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
常用作圖語言
已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b.
a
b
α
分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”；然后在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；再找出邊與角，確定作圖的順序.
新知探究
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1、作∠MAN=∠α;
2、在射線AM上截取AB=b;
3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN
于點C， C’;
4、連接BC，BC’,
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現兩個三角形呢？
新知探究
知識歸納
已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形.當已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當已知兩邊及一邊的對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件.
課堂小結
角與三角形的作法
作角.
作三角形.
課堂小測
1. 如圖，已知線段a，b，求作一個直角三角形，
使它的兩直角邊分別為a和b.
作法：
①作∠MCN=90°.
②在射線CM上截取CA=a，
在射線CN上截取CB=b.
③連接AB，則△ABC就是所求作的三
角形.
a
b
a
b
新知探究
2.畫一畫：如圖，已知∠α，∠β和線段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
A
作法：
(1)作線段BC = a；
α
β
E
D
C
B
則△ABC為所求作的三角形.
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD與CE相交于點A，

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