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(共26張PPT)
第十五章
軸對(duì)稱
八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)
15.1.1 軸對(duì)稱及其性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形.
2.能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）
3.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，
探索軸對(duì)稱現(xiàn)象的共同特征.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
情境引入
新課導(dǎo)入
新課導(dǎo)入
新知探究
新知探究
它們有什么共同的特點(diǎn)？
沿中間線對(duì)折可重合.
新知探究
如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠
互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.
軸對(duì)稱圖形
對(duì)稱軸
a
m
一、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形
新知探究
你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？
新知探究
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
全班總動(dòng)員
游戲規(guī)則: 每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.
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新知探究
做一做，找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.
最多，有無(wú)數(shù)條
新知探究
想一想：
下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？
A′
A
B
C
B′
C′
對(duì)稱軸
對(duì)稱軸
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.
折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫作對(duì)稱點(diǎn).如圖點(diǎn)A，A ′就是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).
知識(shí)歸納
軸對(duì)稱圖形 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱
圖形
區(qū)別
聯(lián)系
一個(gè)圖形具有的特殊形狀
兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系
1.都是沿著某條直線折疊后能重合
2.可以互相轉(zhuǎn)化
新知探究
6
6
這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？
兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱
新知探究
如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
二、軸對(duì)稱的性質(zhì)
新知探究
如圖，MN⊥AA′， AP=A′P.
直線MN是線段AA ′的垂直平分線.
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
知識(shí)要點(diǎn)
線段垂直平分線的定義
經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.
圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)
新知探究
一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？請(qǐng)你自己找一些軸對(duì)稱圖形來(lái)檢驗(yàn)吧！
新知探究
類(lèi)似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
知識(shí)要點(diǎn)
軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
A
B
A ′
B ′
M
N
如圖，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
新知探究
例1 如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
典例精析
方法歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)求解.
A
新知探究
例2 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積
的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).
B
新知探究
方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面
積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.
課堂小結(jié)
軸對(duì)稱
軸對(duì)稱
軸對(duì)稱圖形
定義
性質(zhì)
定義
性質(zhì)
軸對(duì)稱與
軸對(duì)稱圖形
聯(lián)系
區(qū)別
線段的垂直平分線
課堂小測(cè)
1.下列表情圖中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
D
2.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）
A.長(zhǎng)方形
B.正方形
C.角
D.圓
D
課堂小測(cè)
3.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的連線被MN垂直平分
A
4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上點(diǎn)A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_(kāi)______.
10°
課堂小測(cè)
5.（1）整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸有幾條？
（2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱圖形？
（3）圖形可以看作某兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？
整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，圖中的紅色三角形與相鄰兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，相鄰兩個(gè)三角形與對(duì)應(yīng)相鄰兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱.
課堂小測(cè)
6.想一想：一輛汽車(chē)的車(chē)牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車(chē)的車(chē)牌號(hào)碼嗎

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