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第十五章
軸對稱
八年級數(shù)學(xué)人教版·上冊
15.1.2 第2課時 線段的垂直平分線的作法
教學(xué)目標
1．能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(難點）
2．進一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)．
3．能夠運用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題．（重點）
新課導(dǎo)入
情境引入
如圖，A，B是路邊兩個新建的小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？
A
B
問題1：有時我們感覺一（兩）個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通過折疊，如果這（兩）個圖形能夠互相重合，則這（兩）個圖形是軸對稱的.
問題2：不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？
一、線段垂直平分線的畫法
新知探究
尺規(guī)作圖
如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？
A
B
分析：我們只要連接點A和點B,作出線段AB的垂直平分線，就可得到點A和點B的對稱軸.為此作出到點A,B的距離相等的兩點，即線段AB的垂直平分線上的兩點，從而作出線段AB的垂直平分線.
新知探究
A
B
C
D
作法：
（1）分別以點A，B為圓心，以大于
AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.
（2）作直線CD.
CD即為所求.
特別說明：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.
新知探究
新知探究
引例 如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？
A
B
分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點便是.
公共汽車站
新知探究
例1 如圖，已知點A、點B以及直線l.
(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；
(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
典例精析
新知探究
解：(1)如圖所示：
(2)在△AMP和△PNB中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
新知探究
例2 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
O
N
M
A
B
新知探究
方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等的點在兩點連線的垂直平分線上.
解：如圖所示：
O
N
M
A
B
P
新知探究
想一想：下圖中的五角星有幾條對稱軸？如何作出這些對稱軸呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一對
對稱點A和B，連接AB．
（2）作出線段AB的垂直平分線l．
則l就是這個五角星的一條對稱軸．
l
用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．
二、作軸對稱圖形的對稱軸
新知探究
方法總結(jié)：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對稱點，作出對稱點所連線
段的垂直平分線，即能得此圖形的對稱軸.
新知探究
例3 如圖，△ABC 和△A′B′C′關(guān)于直線l 對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
方法總結(jié)：如果成軸對稱的兩個圖形對稱點連線段（或延長線）相交，那么交點必定在對稱軸上.
解：延長BC、B'C' 交于點P，延長AC，A'C' 交于點Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.
A
B
C
B ′
C ′
A′
l
P
Q
也可以選擇延長BA、B'A' 交于點O，
連接OP或OQ即可.
O
新知探究
練一練：作出下列圖形的一條對稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
課堂小結(jié)
線段的垂直
平分線的
有關(guān)作圖
尺規(guī)作圖
作對稱軸的
常見方法
屬于基本作圖之一，必須熟練掌握
(1)將圖形對折；
(2)用尺規(guī)作圖；
(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后作垂線
1.如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D，E，則直線DE是（　　）
A．∠A的平分線
B．AC邊的中線
C．BC邊的高線
D．AB邊的垂直平分線
D
課堂小測
2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：
甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；
乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點即為所求．
下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙都正確
B．甲、乙都錯誤
C．甲正確，乙錯誤
D．甲錯誤，乙正確
D
課堂小測
3.如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個圖形？畫出它的對稱軸．
A
B
C
D
課堂小測
4.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.
課堂小測
5.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.
B
C
學(xué)校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.
A
課堂小測

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